Проверка адекватности в методе пфэ
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Цель работы состоит в практическом освоении проверки адекватности полученной в ходе предыдущего задания нормированной модели по критерию Фишера.
2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ЕГО ВЫПОЛНЕНИЮ
В соответствии с полученными в ходе выполнения практического задания № 3 результатами исследовать адекватность нормированной модели с применением критерия Фишера. Сделать выводы по результатам проверки. В случае получения адекватной модели перейти к модели в реальных физических величинах.
Методические указания по выполнению практического задания
Сравнить между собой значения результатов эксперимента с значениями, рассчитанными по найденной математической модели позволяет дисперсия адекватности
а d - количество незначимых коэффициентов, которые мы исключили из модели(приравняли к нулю).
DA=¼ ((1,3 – 1,8)2 +(4,3 – 3,8)2 +(9,6 – 9,1)2 +(10,6 – 11,1)2) = 0,25
Расчётное значение критерия Фишера
где Dв -дисперсия воспроизводимости, которую мы использовали при проверке значимости коэффициентов.
F расч. = 0,25/0,34 =0,76
Табличное (критическое) значение критерия Фишера
F крит находят по таблице.
Степени свободы f1 и f2 выбирают по правилу.
Если DА<Dв, то f1=N-d=4-1=3
f2=N(m-1)=4(3-1)=8 F Крит = 4,03
Если Dв<DA, то f1=N(m-1)=8
f2=N-d=3
Если F расч. < F крит., то получена адекватная нормированная модель.
Если F расч. > F крит., то модель неадекватна, её использовать нельзя. Для получения адекватной модели рекомендуется уменьшить шаги варьирования (DX1= d1, DX2= d2, DX3= d3).
В нашем случае 0,76 < 4,03, поэтому модель адекватная и можно переходить к реальным величинам.
Библиографический список
1. Советов Б.Я. Моделирование систем/ Б. Я. Советов.- М.: Высшая школа, 2007.-189 с.
2. Норенков И. П. Основы автоматизированного проектирования/ И. П. Норенков.- М.: Высшая школа, 2012.-396 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ВАРИАНТОВ
базовые значения факторов х1б, х2б, х3б выбрать в диапазоне от 0 до 5,
а шаги варьирования х1б, х2б, х3б должны быть не больше 0,3.
ВАРИАНТ 1
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
12.9 |
12.5 |
12.3 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
12.7 |
12.2 |
11.9 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
12.5 |
12.1 |
12.2 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
12.4 |
12.3 |
12.5 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
12.8 |
12.5 |
12.8 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
12.7 |
12.2 |
12.1 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
12.5 |
12.2 |
12.4 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
12.4 |
12.3 |
12.7 |
ВАРИАНТ 2
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
10.4 |
10.5 |
10.9 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
10.7 |
10.4 |
10.3 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
10.8 |
10.2 |
10.8 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
10.5 |
10.7 |
10.2 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
10.4 |
10.5 |
10.9 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
10.8 |
10.4 |
10.3 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
10.2 |
10.9 |
10.5 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
10.5 |
10.7 |
10.2 |
ВАРИАНТ 3
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
50.8 |
50.4 |
50.3 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
50.2 |
50.9 |
50.5 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
50.5 |
50.7 |
50.2 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
50.4 |
50.5 |
50.9 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
50.7 |
50.4 |
50.3 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
50.2 |
50.8 |
50.5 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
50.5 |
50.7 |
50.2 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
50.4 |
50.5 |
50.9 |
ВАРИАНТ 4
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
115.8 |
111.2 |
114.6 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
116.0 |
115.5 |
114.0 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
116.2 |
114.8 |
114.4 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
116.4 |
115.1 |
114.8 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
115.6 |
114.4 |
115.2 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
115.8 |
113.7 |
113.6 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
116.5 |
114.7 |
114.0 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
116.3 |
114.4 |
114.6 |
Вариант 5
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
235.9 |
235.8 |
235.2 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
234.7 |
236.0 |
235.5 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
235.5 |
236.2 |
235.8 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
236.4 |
236.4 |
236.1 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
235.8 |
235.6 |
235.4 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
235.7 |
235.8 |
235.7 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
235.5 |
236.5 |
236.7 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
236.4 |
236.3 |
236.4 |
ВАРИАНТ 6
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
72.9 |
72.8 |
73.2 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
72.7 |
72.0 |
72.5 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
72.5 |
72.2 |
71.8 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
72.4 |
72.4 |
73.1 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
72.8 |
72.6 |
72.4 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
72.7 |
71.8 |
72.7 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
72.5 |
72.5 |
72.7 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
72.4 |
72.3 |
72.4 |
ВАРИАНТ 7
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
60.9 |
60.5 |
60.8 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
60.7 |
60.2 |
60.7 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
60.5 |
60.1 |
60.5 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
60.4 |
60.3 |
60.4 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
60.8 |
60.5 |
60.9 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
60.7 |
60.2 |
60.7 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
60.5 |
60.2 |
60.5 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
60.4 |
60.3 |
60.4 |
ВАРИАНТ 8
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
25.3 |
25.4 |
25.6 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
24.9 |
25.2 |
25.3 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
25.2 |
25.6 |
24.9 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
25.5 |
25.0 |
25.2 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
24.8 |
25.4 |
24.5 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
25.1 |
25.8 |
24.8 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
25.4 |
25.2 |
25.1 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
24.7 |
25.6 |
25.4 |
ВАРИАНТ 9
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
125.3 |
125.4 |
125.6 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
124.9 |
125.2 |
125.3 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
125.2 |
125.6 |
124.9 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
125.5 |
125.0 |
125.2 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
124.4 |
125.4 |
124.5 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
125.1 |
125.8 |
124.8 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
125.4 |
125.2 |
125.1 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
124.7 |
125.6 |
125.4 |
ВАРИАНТ 10
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
25.9 |
25.5 |
25.8 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
25.7 |
25.2 |
25.7 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
25.5 |
25.1 |
25.5 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
25.4 |
25.3 |
25.4 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
25.8 |
25.5 |
25.9 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
25.7 |
25.2 |
25.7 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
25.5 |
25.2 |
25.5 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
25.4 |
25.3 |
25.4 |
ВАРИАНТ 11
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
26.9 |
26.8 |
26.2 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
26.7 |
26.0 |
26.5 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
26.5 |
26.2 |
26.8 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
26.4 |
26.4 |
26.1 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
26.8 |
26.6 |
26.4 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
26.7 |
26.8 |
26.7 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
26.5 |
26.5 |
26.7 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
26.4 |
26.3 |
26.4 |
ВАРИАНТ 12
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
27.8 |
27.4 |
27.3 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
27.2 |
27.9 |
27.5 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
27.5 |
27.7 |
27.2 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
27.4 |
27.5 |
27.9 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
27.7 |
27.4 |
27.3 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
27.2 |
27.8 |
27.5 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
27.5 |
27.7 |
27.2 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
27.4 |
27.5 |
27.9 |
ВАРИАНТ 13
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
28.4 |
28.5 |
28.9 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
28.7 |
28.4 |
28.3 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
28.8 |
28.2 |
28.8 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
28.5 |
28.7 |
28.2 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
28.4 |
28.5 |
28.9 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
28.8 |
28.4 |
28.3 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
28.2 |
28.9 |
28.5 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
28.5 |
28.7 |
28.2 |
ВАРИАНТ 14
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
29.8 |
29.4 |
29.3 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
29.2 |
29.9 |
29.5 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
29.5 |
29.7 |
29.2 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
29.4 |
29.5 |
29.9 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
29.7 |
29.4 |
29.3 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
29.2 |
29.8 |
29.5 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
29.5 |
29.7 |
29.2 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
29.4 |
29.5 |
29.9 |
ВАРИАНТ 15
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
30.9 |
30.8 |
30.2 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
30.7 |
30.0 |
30.5 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
30.5 |
30.2 |
30.8 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
30.4 |
30.4 |
30.1 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
30.8 |
30.6 |
30.4 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
30.7 |
30.8 |
30.7 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
30.5 |
30.5 |
30.7 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
30.4 |
30.3 |
30.4 |
ВАРИАНТ 16
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
31.9 |
31.5 |
31.8 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
31.7 |
31.2 |
31.7 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
31.5 |
31.1 |
31.5 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
31.4 |
31.3 |
31.4 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
31.8 |
31.5 |
31.9 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
31.7 |
31.2 |
31.7 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
31.5 |
31.2 |
31.5 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
31.4 |
31.3 |
31.4 |
ВАРИАНТ 17
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
32.8 |
32.4 |
32.3 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
32.2 |
32.9 |
32.5 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
32.5 |
32.7 |
32.2 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
32.4 |
32.5 |
32.9 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
32.7 |
32.4 |
32.3 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
32.2 |
32.8 |
32.5 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
32.5 |
32.7 |
32.2 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
32.4 |
32.5 |
32.9 |
ВАРИАНТ 18
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
34.9 |
34.5 |
34.8 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
34.7 |
34.2 |
34.7 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
34.5 |
34.1 |
34.5 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
34.4 |
34.3 |
34.4 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
34.8 |
34.5 |
34.9 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
34.7 |
34.2 |
34.7 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
34.5 |
34.2 |
34.5 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
34.4 |
34.3 |
34.4 |
ВАРИАНТ 19
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
35.9 |
35.8 |
35.2 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
35.7 |
35.0 |
35.5 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
35.5 |
35.2 |
35.8 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
35.4 |
35.4 |
35.1 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
35.8 |
35.6 |
35.4 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
35.7 |
35.8 |
35.7 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
35.5 |
35.5 |
35.7 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
35.4 |
35.3 |
35.4 |
ВАРИАНТ 20
Нормированные факторы Результаты опытов
Номер опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
yL1 |
yL2 |
yL3 |
L=1 |
+1 |
+1 |
+1 |
36.8 |
36.4 |
36.3 |
L=2 |
+1 |
-1 |
-1 |
36.2 |
36.9 |
36.5 |
L=3 |
-1 |
+1 |
-1 |
36.5 |
36.7 |
36.2 |
L=4 |
-1 |
-1 |
+1 |
36.4 |
36.5 |
36.9 |
L=5 |
+1 |
+1 |
-1 |
36.7 |
36.4 |
36.3 |
L=6 |
-1 |
+1 |
+1 |
36.2 |
36.8 |
36.5 |
L=7 |
+1 |
-1 |
+1 |
36.5 |
36.7 |
36.2 |
L=8 |
-1 |
-1 |
-1 |
36.4 |
36.5 |
36.9 |
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Общие указания 3
Практическое занятие №1. Проверка воспроизводимости опытов 4
Практическое занятие №2. Расчёт коэффициентов нормированной модели в методе ПФЭ 6
Практическое занятие №3. Проверка значимости
нормированных коэффициентов в методе ПФЭ 8
Практическое занятие №4. Проверка адекватности
в методе ПФЭ 10
Библиографический список 11
Приложение 12