Практическое занятие №2 расчет коэффициентов нормированной модели в методе пфэ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение расчетной методики и получение практических навыков нахождения линейных и неполноквадратичных коэффициентов нормированной модели, а также свободного члена.

2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ

УКАЗАНИЯ ПО ЕГО ВЫПОЛНЕНИЮ

Произвести расчет коэффициентов нормированной модели, проанализировать результаты расчета и на основе анализа значений коэффициентов модели сделать вывод о степени их взаимного влияния на выходной параметр..

Методические указания по выполнению практического задания

ЛИНЕЙНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ b1, b2 находят по формуле:

где Zlj - элементы матрицы планирования экспериментов, при этом 1-й столбец матрицы планирования скалярно умножается на столбец средних значений.

Коэффициент b2 рассчитывается аналогично, но вместо первого столбца берётся второй.

₁ =¼ (1∙1,3 - 1∙4,3 -+1∙9,6 -1∙10,6) = -1

₂ =¼ (-1∙1,3 - 1∙4,3 -+1∙9,6 +1∙10,6) = 3,65

СМЕШАННЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ b12, b13, b23 находят по формуле:

при этом перемножаются два столбца (i-ый и j-ый) из матрицы планирования и столбец средних значений.

Например, требуется найти

₁₂ =¼ (1∙(-1)∙1,3 - 1∙(-1)∙4,3 -+1∙1∙9,6 -1∙1∙10,6) = 0,5

СВОБОДНЫЙ ЧЛЕН рассчитываем как общее среднее

₀ =¼ (1,3 + 4,3 +9,6 + 10,6) = 6,45

Таким образом, получена нормированная модель

Y=6,45 – X₁ + 3,65 X₂ + 0,5 X₁ X₂

Аналогичным образом требуется провести счет для трёх факторов.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3

Проверка значимости нормированных коэффициентов в методе пфэ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Цель работы состоит в практическом освоении проверки значимости коэффициентов по критерию Стьюдента для получения более простой математической модели объекта проектирования (свойство экономичности математической модели).

2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ЕГО ВЫПОЛНЕНИЮ

В соответствии с полученными в ходе выполнения практических заданий № 1, 2 результатами исследовать значимость найденных коэффициентов линейной и неполноквадратичной моделей. Незначимые коэффициенты исключить из модели, приравнивая к нулю.

Методические указания по выполнению практического задания

Проверим значимость найденных коэффициентов по t-критерию Стьюдента.

D_в=(D₁+D₂+ D₃+D₄)/4 – дисперсия воспроизводимости опытов.

Дисперсии всех коэффициентов в ПФЭ одинаковые, их находят по следующим формулам:

D_{в__}

D()= N∙m

Для проверки значимости коэффициентов находим расчётные значения t-критерия Стьюдента по формуле:

1  1

t расч= D()^1/2

Для всех коэффициентов достаточно найти одно значение t крит по таблице критических значений для t-критерия Стьюдента при f=N(m-1)=4(3-1)=8.

t крит = 2,3 для уровня значимости 5% ,

t крит = 3,3 для уровня значимости 1% ,

пусть требуемая точность 0,01, тогда t крит = 3,3.

Если t расч(b)<t крит, то коэффициент b незначимый, его исключают из модели, приравнивая к нулю. Например, если t расч(b12)<t крит., то b12=0

Если t расч (b)>t крит, то коэффициент значимый и его оставляют в модели.

t расч(b₀) = 6,45/0,17 =37,9 > 3,3 → коэффициент b₀ значимый

t расч(b₁) = 1/0,17 =5,8 > 3,3 → коэффициент b₁ значимый

t расч(b₂) = 3,65/0,17 =21,4 > 2,3 → коэффициент b₂ значимый

t расч(b₁₂) = 0,5/0,17 =37,9 < 2,3 → коэффициент b₁₂ незначимый (b₁₂=0)

Окончательная нормированная модель имеет вид

Y=6,45 – X₁ + 3,65 X_2.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4