Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»

Кафедра экономики и основ предпринимательства

Финансы и кредит

Методические указания

к выполнению практических занятий и лабораторных работ

для студентов специальностей

080502 «Экономика и управление на предприятии (строительство)»,

061100 «Менеджмент организации»,

080801 «Прикладная информатика (в экономике)»

Воронеж 2012

УДК 336.77(07)

ББК 65.262.2я7

Составители Е.Н. Жутаева, Г.И. Меркулова

Финансы и кредит: метод. указания к выполнению практических занятий и лабораторных работ для студ. спец. 080502, 061100, 080801 / Воронежский ГАСУ ; сост.: Е.Н. Жутаева, Г.И. Меркулова. ‑ Воронеж, 2012. ‑ 23 с.

В методических указаниях приведены основные понятия и алгоритмы, используемые в финансовых вычислениях, рассмотрены операции дисконтирования и наращения, представлены решения типовых примеров и задачи для самопроверки по изучаемому материалу.

Предназначены для студентов специальностей 080502 «Экономика и управление на предприятии (строительство)», 061100 «Менеджмент организации», 080801 «Прикладная информатика (в экономике)»

Ил. 1. Табл. 2. Библиогр.: 4 назв.

УДК 336.77(07)

ББК 65.262.2я7

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Воронежского ГАСУ

Рецензент – Н.И. Трухина, д-р. экон. наук, проф. кафедры кадастра недвижимости, землеустройства и геодезии Воронежского ГАСУ

Введение

В последние годы, в связи с постепенным становлением рыночных отношений в экономике России, вновь, спустя многие десятилетия, появилась потребность в распространении количественных методов оценки финансовых операций. Причины этого очевидны: появление реально самостоятельных предприятий, становление рынка капитала, коренное изменение сущности и роли банковской системы. Многие решения финансового характера нецелесообразно принимать лишь на интуитивной основе; гораздо более качественные результаты могут быть достигнуты, если используются формализованные методы оценки. Кроме того, можно привести немало случаев, когда оптимальное решение, основанное лишь на интуиции, не может быть принято в принципе. В подобных ситуациях как раз и применяются методы финансовых вычислений, или, как их иногда называют, методы финансовой математики.

Как и в любой дисциплине, в области финансовых вычислений можно выделить основополагающие понятия и алгоритмы. Коротко охарактеризуем их в теоретическом и практическом аспектах.

1. Операции наращения и дисконтирования

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на следующей идее: Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы (PV) с условием, что через некоторое время (t) будет возвращена большая сумма (FV). Результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя прироста (FV - PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальным показателем - ставкой. Этот показатель рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо PV, либо FV. Таким образом, ставка за время t рассчитывается по одной из двух формул:

(1.1)

(1.2)

В финансовых вычислениях первый показатель имеет названия «процентная ставка», «ставка процента», «процент», «рост», «норма прибыли», «доходность», а второй ‑ «учетная ставка», «дисконт». Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны, т.е., зная один показатель, можно рассчитать другой:

или (1.3)

Оба показателя могут выражаться либо в десятичных дробях, либо (как правило, на практике) в процентах. Различие в этих формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в формуле (1.1) - исходная сумма, в формуле (1.2) — возвращаемая (ожидаемая) сумма.

Кроме введенных показателей часто используют величину, называемую дисконт-фактором (V_t):

(1.4)

Дисконт- фактор показывает, какую часть сумма PV составляет в сумме FV (может выражаться в процентах). Удобной и наглядной характеристикой (особенно при оценке вклада) является индекс роста B_t суммы PV за время t:

(1.5)

Как и прочие введенные показатели, величина выражается либо в десятичных дробях, либо в процентах. Индекс роста показывает, во сколько раз увеличилась сумма за время t.

Пример

Сумма PV = 20 тыс. р. за полтора года возросла до FV = 46 тыс. р. Полагая t = 1,5 года, получим:

и (или 130 %).

Таким образом, первоначальная сумма за полтора года возросла в 2,3 раза или увеличилась на 130 %.

Индекс роста за данный период показывает, во сколько раз выросла величина капитала по отношению к величине капитала в конце предыдущего периода. Поэтому если известны индексы роста , ,..., за соответствующие периоды времени , ,…, и эти периоды расположены последовательно друг за другом, то индекс роста за время t = + + ... + t_k будет равен величине:

(1.6)

Пример

Если в первый год капитал за первый год вырос в 1,2 раза, за второй год ‑ в 1,7 раза, а в третий год ‑ в 1,3 раза, то индекс роста капитала за 3 года составит

В₃ = 1,2∙1,7∙1,3 = 2,652.

Итак, в любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины, две из которых заданы, а одна является искомой.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка, в финансовых вычислениях называется процессом наращения, искомая величина называется наращенной суммой, а ставка ‑ ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина называется приведенной суммой, а ставка ‑ ставкой дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором ‑ о движении от будущего к настоящему (рисунок).

Рисунок. Логика финансовых операций наращения и дисконтирования

Экономический смысл финансовой операции, задаваемой формулой (1.1), состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Поскольку из формулы (1.1) следует, что:

FV = PV(1+r_t). (1.7)

то FV > PV (так как (1 + r_t)> 1), т.е. время генерирует деньги.

Естественно, такой же вывод можно сделать, используя формулу (1.2), так как из нее следует, что

PV = FV(1 - d_t). (1.8)

и справедливо неравенство (1 - d_t)< 1.

Разность I = FV - PV называется процентом. Это ‑ величина дохода от представления в долг денежной суммы PV.

Следует отметить, что в качестве ставки наращения могут выступать как процентная, так и учетная ставки. Если наращенная сумма FV находится по формуле (1.7), то ставкой наращения является процентная ставка. С другой стороны, из (1.8) следует, что наращенную сумму можно определить по формуле

. (1.9)

В этом случае ставкой наращения является учетная ставка. Примером, когда учетная ставка используется для наращения, является учет векселя в банке, рассматриваемый с позиции банка.

Аналогично можно рассуждать и в связи со ставкой дисконтирования. Если приведенная сумма PV находится по формуле (1.8), то в качестве ставки дисконтирования выступает учетная ставка. С другой стороны, из (1.7) следует, что приведенная сумма определяется также и по формуле

. (1.10)

То есть в качестве ставки дисконтирования выступает процентная ставка.

На практике доходность является величиной непостоянной, зависящей главным образом от степени риска, ассоциируемого с тем видом бизнеса, в который сделано инвестирование капитала. Связь здесь прямо пропорциональна - чем рискованнее бизнес, тем выше значение доходности. К наименее рискованным относят вложения в государственные ценные бумаги или в государственный банк, однако доходность операции в этом случае относительно невысока.

Величина FV, определяемая по формуле (1.7), показывает будущую стоимость «сегодняшней» величины PV при заданном уровне доходности r_t.

Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Одна из интерпретаций коэффициента дисконтирования (1 - d_t) в формуле (1.8) показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает как бы текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.

Обозначение PV является общепринятым сокращением термина present value (текущая, современная стоимость). Аналогичным образoм FV представляет собой сокращение для future value (будущая стоимость).

В общем виде процентная ставка r_t может быть представлена как сумма четырех основных компонентов:

r_t=i + f+E_p + g(t). (1.11)

где i ‑ норма процента, отражающая компенсацию кредитору за отказ использовать в других целях представленную сумму в течение времени t (до возврата долга);

f ‑ фактор риска (эффект Фишера), представляющий собой для кредитора компенсацию за неопределенность (риск) неполучения процентов или всей суммы вообще при наступлении срока возврата долга;

Е_р ‑ инфляционная добавка, т.е. компенсация за возможное изменение в уровне цен, за уменьшение покупательной способности денег вследствие инфляции;

g (t) - компенсация, зависящая от продолжительности срока t, на который ссужены деньги, и тем большая, чем длительнее этот срок.

Несколько упрощая для наглядности ситуацию, можно сказать, что процентная ставка представляет собой в определенной степени результат взаимодействия хозяйствующих агентов на рынке ссудного капитала.