2.1.3. Построение контрольных карт [3]

( -R)-карта

Метод

Этап 1. Сбор данных

Соберите приблизительно 100 данных, для учебных целей возьмем 80 значений (объем выборки берем равным 80) Разделите их на 16 однородных подгрупп объемом по 5 в каждой. Заполните данными приготовленную таблицу (табл. 1). Когда практически нет повода для разделе­ния данных на подгруппы, делите их в порядке поступле­ния. В большинстве случаев объем группы берется в ин­тервале от 2 до 10. Можно выбирать и объемом 1. Выберем объем подгруппы равным 5, т.е. как в литературе /3/.

Этап 2. Вычисление средних

Вычислим средние значения для каждой подгруппы:

= х1+х₂ + х₃ + х₄ +…+ x_n)/n,

где n - объем подгруппы.

Этот результат обычно подсчитывается с одним лишним десятичным знаком по сравнению с исходными дан­ными.

Этап 3. Вычисление

Вычислите общее среднее значение , деля итог столб­ца для каждой из подгрупп на их число k:

= ( ₁ + ₂ + …+ _k)/k,

причем надо вычислять с двумя лишними знаками по сравнению с измеренными значениями.

Этап 4. Вычисление R

Вычислите размах R в каждой подгруппе, вычитая ми­нимальное значение в подгруппе из максимального:

R = (максимальное значение в подгруппе)-(минимальное значение в подгруппе).

Таблица 1

Статистические данные для ( -R)-карты из

выборки первого конвейера до появления брака

Номер под- группы	X1	X2	X3	X4	X5	Σx		R
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	187 186 185 188 193 186 186 188 188 184 189 188 184 185 188 187	185 184 188 187 184 189 191 185 182 181 186 186 186 188 190 184	188 190 186 182 187 186 186 187 188 187 188 185 187 186 185 188	183 185 187 187 185 187 187 189 185 186 185 187 183 183 189 187	187 191 185 185 189 192 180 184 186 190 187 186 188 189 186 186	930 936 931 929 938 940 930 933 929 928 935 932 928 931 938 932	186,0 187,2 186,2 185,8 187,6 188,0 186,0 186,6 185,8 185.6 187.0 186.4 185.6 186.2 187.6 186.4	5 7 3 6 9 6 11 5 6 9 4 3 5 6 5 4
						Итого	2984,0	94
Среднее = 186,5 = 5,9

Этап 5. Вычисление

Вычислите среднее для размаха R, деля итог столбца размахов для всех подгрупп на их число k:

=(R₁ + R₂ + … + R_k)/k.

Таблица 2

Статистические данные для ( -R)-карты из

выборки второго конвейера при появлении брака

Номер под- группы	X1	X2	X3	X4	X5	Σx		R
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	191 190 189 192 197 190 190 192 192 188 193 192 188 189 192 191	189 188 192 191 188 193 195 189 186 185 190 190 190 192 194 188	192 194 190 186 191 190 190 191 192 191 192 189 191 190 189 192	187 189 191 191 189 191 191 193 189 190 189 191 187 187 193 191	187 195 189 189 193 196 184 188 190 194 191 190 192 193 190 190	950 956 951 949 958 960 950 953 949 948 955 952 948 951 958 952	190,0 191,2 190,2 189,8 191,6 192,0 190,0 190,6 189,8 189.6 191.0 190.4 189.6 190.2 191.6 190.4	5 7 3 6 9 6 11 5 6 9 4 3 5 6 5 4
						Итого	3048,0	94
Среднее = 190,5 = 5,9

Значение надо вычислять с двумя лишними знаками по сравнению с измеренными значениями, т.е. с тем же числом знаков, что и .

Этап 6. Вычисление контрольных линий

Вычислите каждую контрольную линию для -карты и для R-карты по следующим формулам.

-карта. Центральная линия:

CL =

Верхний контрольный предел:

UCL= + A₂

Нижний контрольный предел:

LCL= - A₂

R-карта. Центральная линия:

CL=

Верхний контрольный предел:

UCL= D₄

Нижний контрольный предел:

LCL= D₃

Нижний предел не рассматривается, когда n меньше 6.

Константы А₂, D₄ и D₃ - коэффициенты, определяемые объемом подгрупп (n). Они приведены в табл. 3, а также в табл. А.2 Приложения [3].

Этап 7. Нанесение контрольных линий

Приготовьте лист бумаги в клеточку, затем нанесите слева вертикальную ось со значениями и R и горизон­тальные оси с номерами подгрупп. Разметьте верхний и нижний пределы так, чтобы между ними оказалось 20 - 30 мм. Центральную линию сделайте сплошной, а конт­рольные пределы - пунктирными линиями.

Таблица 3

Перечень коэффициентов для ( - R)-карты

Объем подгруппы, n	-картa	R-карта
	A2	D3	D4	d2
2 3 4 5 6	1,880 1,023 0,729 0,577 0,483	- - - - -	3,267 2,575 2,282 2,115 2,004	1,128 1,693 2,059 2,326 2,524

Этап 8. Нанесение точек

Разметьте и R для каждой подгруппы на одной и той же вертикальной оси напротив соответствующего номера подгруппы. Нанесите номера подгрупп на горизонтальную ось с интервалом в 2 - 5 мм. Чтобы легче было различать и R, возьмем для знак • (точка), для R - х (крестик), а для тех значений, которые выходят за пределы - кружочки.

Этап 9. Запишите необходимую информацию

Выпишите объем подгруппы (n) в верхнем левом углу -карты. Запишите также и другие необходимые сведе­ния, имеющие отношение к изучаемому процессу, такие как название процесса и продукта, период времени, метод измерения, условия работы, смена и т.д.

Пример расчета значений статистических данных для выборки, полученной до появления брака т. е. для таблицы №1

Этап 2

Так для первой подгруппы:

= (187 + 185 + 188 + 183 + 187 )/5 = 186

Для второй подгруппы:

= (186 + 184 + 190 + 185 + 191 )/5 = 187,2

Для третьей подгруппы:

= (185 + 188 + 186 + 187 + 185 )/5 = 186,2

Аналогичным образом вычисляют средние значения для остальных подгрупп..

Этап 3. Вычисление :

= (186,0 + 187,2 +…+ 186,4) /16 = 186,5 вольт, т.е.это значение совпадает с средним значением параметра качества, указанного в нормативной документации для качественных изделий. Таким образом, изделия (блоки питания) с напряжениями, указанными в таблице №1 являются качественными.

Этап 4. Вычисление R:

Для первой подгруппы:

R= 188 – 183= 5

Для второй подгруппы:

R= 191 – 184= 7

Для третьей подгруппы:

R= 188 – 185= 3

Аналогично вычисляются значения размаха для остальных подгрупп.

Этап 5. Вычисление среднего значения размаха:

_{=(5 + 7 + 3 + 6 +…+ 4)/16= 5,9}

_{Этап 6 (рис. 4). Вычисление контрольных линий и построение X-карты:}

-картa

CL= = 186,5 - центральная линия на X-карте

UCL= +A_{2 =186,5 + 0,577 5,9= 189,9 - верхний контрольный предел на X-карте.}

_LCL= - A_{2 = 186,5 - 0,577 5,9 = 183,1 - нижний контрольный предел на X-карте.}

_{R-карта - вычисление контрольных линий и построение}

_{R - карты (рис. 6)}

_{CL= = 5,9 - центральная линия на R-карте,}

_{UCL=D4 =2,115 5,9 = 12,5 - верхний контрольный предел,}

_{LCL= - нижний контрольный предел (не рассматривается). Аналогичным образом в соответствии с табл. 2, проводятся вычисления значений} , , R, _, CL, UCL, _{LCL и строится X- карта для выборки, полученной после появления брака (рис.5). Если рис 4 совместить с рис.5 на одном листе, то большинство точек рис. 5 будут находиться выше верхнего контрольного предела рис. 4. Это говорит о том, что на рис.5 показана выборка с бракованными изделиями, а на рис.4 - выборка с качественными изделиями.}

pn-карта

Метод

Этап 1. Сбор данных.

Возьмите выборку и классифицируйте продукцию по качеству на годную и бракованную в соответствии со стандартом. Теперь возьмите выборку такого объема, чтобы в среднем в каждую подгруппу попадало от 1 до 5 негодных изделий и соберите 20 - 25 таких подгрупп (табл. 4).

Таблица 4

Таблица данных для pn-карты

Номер подгруппы	Объем подгруппы, n	pn (число дефектных изделий)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100	4 2 0 5 3 2 4 3 2 6 1 4 1 0 2 3 1 6 1 3 3 2 0 7 3
Итого	Σn=2500	Σpn=68

Этап 2. Вычисление

Вычислите среднюю долю дефектов , деля общее число дефектов в каждой подгруппе на общее число подгрупп:

Этап 3. Вычисление контрольных линий

Центральная линия:

CL= n

Верхний контрольный предел:

UCL= n + 3

Нижний контрольный предел:

LCL= n - 3

Нижний предел не рассматривается, если его значе­ние - отрицательное число.

Этап 4. Построение контрольной карты

Проведите горизонтальную ось с номерами подгрупп и вертикальную ось с числами дефектов. Сплошной линией сделайте центральное значение pn и пунктирными линиями - верхний и нижний пределу. Затем нанесите на гра­фик числа дефектов для каждой подгруппы (рис. 7).

Пример

Этап 2

Этап 3.

CL= n=0,0272*100=2,72

UCL= n + 3 =2,72+3 =7,60

LCL= n - 3 =2,72-3 = - (не рассматривается).