Тема 2. Аналитическая геометрия в пространстве
41.
Уравнение плоскости, проходящей через
точку
перпендикулярно вектору
.
Уравнение плоскости в общем виде.
42.
Уравнение плоскости, проходящей через
три точки:
,
,
.
43.
Расстояние от точки
до плоскости
.
44.
Уравнение прямой, проходящей через
точку
параллельно вектору
.
Каноническое уравнение прямой в
пространстве и параметрическое задание
прямой.
45. Уравнение прямой, проходящей через две точки: , .
46. Задание прямой в пространстве в общем виде. Нахождение координат точки пересечения прямой и плоскости.
Литература. [1, гл. II, §§ 2, 3], [2, гл. IV, §§ 2,3], [3, гл. III, § 1], [4, гл. IV, §§ 12, 13], [5, ч. 2, гл. IV, V].
Задачи для контрольных работ
Студент определяет свой вариант следующим образом: если двузначное число, на которое оканчивается номер вашего шифра (номер вашей зачетной книжки), меньше 20, то это двузначное число и есть номер вашего варианта; если делится на 20 без остатка – номер вашего варианта 20. Если в результате деления образуется остаток (например, 5 или 16), то этот остаток и есть номер вашего варианта.
Условие задачи состоит из общей для всех вариантов формулировки и двадцати вариантов конкретных данных. Во всех заданных вам задачах вам надлежит выполнить решение своего варианта.
При оформлении контрольной работы условия задач следует обязательно переписывать полностью. Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради с полями и сдается для проверки в установленное деканатом время.
Контрольная работа
Задача 1. Решить неоднородную систему линейных уравнений:
а) методом Гаусса;
б) методом Крамера;
в) матричным способом.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача
2. Даны
координаты вершин пирамиды
.
Требуется найти:
а)
скалярное произведение
;
б)
длины сторон
и
;
в) угол между этими сторонами;
г)
площадь грани
;
д) объем пирамиды ABCD .
А (1, 1, 1), В (6, 3, 1), С (3, 6, 1), D (2, 3, 5).
А (2, -1, 1), В (0, 2, 1), С (0, -1, 5), D (2, 2, 9).
А (1, 2, -2), В (2, 1, 1), С (-1, 4, -1), D (4, 0, 3).
А (1, 3, 2), В (3, 2, 2), С (1, 4, 2), D (1, 3, 5).
А (2, 2, 1), В (3, 5, 4), С (1, 6, 0), D (1, 4, 7).
А (4, 1, 1), В (3, 4, 2), С (4, 6, 1), D (3, 3, 7).
А (0, 2, 1), В (3, 4, 2), С (3, 5, 1), D (1, 2, 6).
А (2, 1, 0), В (1, 3, 2), С (3, 4, 1), D (2, 3, 7).
А (2, -2, 0), В (3, 3, 1), С (0, 4, 2), D (1, 3, 6).
А (-1, 3, 2), В (1, 2, 2), С (1, 9, 1), D (1, 5, 10).
А (1, 5, 10), В (-1, 3, -6), С (2, 3, 7), D (1, 2, 6).
12. А (1, 1, 1), В (2, -1,1), С (1, 2, -2), D (2, 7, 5).
13. A (1, 3, 2), B (2, 2, 1), C (4, 1, 1), D (2, 2, 9).
14. A (2, 1, 0), B (2, -2, 0), C (-1, 3, 2), D (4, 0, 3).
15. A (6, 7, 1), B (0, 2, 1), C (2, 1, 1), D (1, 3, 5).
16. A (3, 2, 2), B (3, 5, 4), C (3, 4, 2), D (1, 4, 7).
17. A (1, 3, 2), B (3, 3, 1), C (1, 8, 2), D (7, 3, 7).
18. A (3, 6, 1), B (0, -1, 5), C (1, 4, 2), D (1, 3, 6).
19. A (1, 6, 0), B (3, 5, 1), C (3, 6, 1), D (2, 3, 7).
20. A (3, 4, 1), B (0, 4, 2), C (1, 9, 1), D (1, 5, 10).
Задача 3. Даны координаты вершин треугольника ABC. Построить на плоскости XOY точки A, B, C по их координатам. Затем
а) написать уравнения прямых АВ и АС;
б) вычислить угол между этими прямыми через их угловые коэффициенты;
в) написать уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС;
г) найти длину высоты треугольника, опущенный из вершины В .
1. А (11, -15), В (6, -3), С (-2, -9).
2. А (9, -9), В (4, 3), С (-2, -5).
3. А (19, -2), В (7, 3), С (-1, -3).
4. А (7, -8), В (2, 4), С (-6, -2).
5. А (11, -7), В (-1, -2), С (5, 6).
6. А (14, -1), В (2, 4), С (-4, -4).
7. А (11, -10), В (6, 2), С (0, -6).
8. А (13, -11), В (1, -6), С (-7, -12).
9. А (8, -7), В (3, 5), С (-5, -1).
10. А (10, -15), В (6, -3), С (-2, -9).
11. А (11, -3), В (-1, 2), С (-7, -6).
12. А (13, -11), В (8, 1), С (2, -7).
13. А (14, -10), В (2, -5), С (-6, -11).
14. А (9, -9), В (4, 3), С (-4, -3).
15. А (9, -11), В (-3, -6), С (3, 2).
16. А (8, -5), В (-4, 0), С (-10, -8).
17. А (15, 12), В (10, 0), С (4, -8).
18. А (15, -9), В (3, -4), С (-5, -10).
19. А (6, -11), В (1, 1), С (-7, -5).
20. А (12, -13), В (0, -8), С (6, 0).
Задача 4. Используя данные своего варианта из задачи 2:
а) написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно стороне ВС;
б) написать уравнение грани АВС;
в) написать уравнения прямой, проходящей через точки С и D , перейти от канонического задания этой прямой к её параметрическому заданию;
г)
найти точку пересечения этой прямой с
плоскостью
.
Задача 5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
1.
2.
3.
. 4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
.
15.
16.
.
17.
. 18.
.
19.
. 20.
.
Оглавление
Линейная алгебра
Программа и контрольные задания
по курсу линейной алгебры (2 семестр)
для студентов бакалавриата заочного факультета
направления «Экономика»
Составители: Колпачев Виктор Николаевич
Некрасова Наталия Николаевна
Евченко Валерия Константиновна
Подписано
в печать 27.02.2012. Формат 60
84
1/16. Уч.-изд. л. 0,8.
Усл.-печ. л. 0,9.. Бумага писчая. Тираж 150 экз. Заказ № 116.
__________________________________________________________________
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы и учебно-методических пособий Воронежского ГАСУ