Раздел II. Векторная алгебра

13. Векторы. Равные векторы. Коллинеарные и компланарные векторы.

14. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Свойства.

15. Пропорциональность коллинеарных векторов. Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам.

16. Разложение вектора в пространстве по трем некомпланарным векторам. Координаты разложения.

17. Понятие базиса, координаты разложения вектора по базису. Действия над векторами и действия над их координатами.

18. Числовая ось. Декартова система координат на плоскости и в пространстве. Нахождение координат точки, построение точки по ее координатам.

19. Радиус-вектор точки. Координаты радиуса-вектора в базисе из единичных векторов, направленных по осям координат. Вычисление координат вектора через координаты его начали и конца.

20.Формулы для координат точки, делящей отрезок в данном отношении.

21. Скалярное произведение векторов, его физический смысл и свойства.

22. Вычисление скалярного произведения через координаты сомножителей в базисе . Нахождение угла между векторами.

23. Векторное произведение, его механический смысл и свойства.

24. Вычисление векторного произведения через координаты сомножителей в базисе . Нахождение площади параллелограмма и треугольника через координаты их вершин.

25. Смешанное произведение трех векторов, его геометрический смысл и свойства.

26. Вычисление смешанного произведения через координаты сомножителей. Вычисление объема пирамиды.

Литература. [1, гл. I, §§ 1, 2, 3], [2, гл. II, §§ 1, 2, 3], [3, гл. II, §§ 1, 2, 3], [4, гл. II, § 5, 6], [5, ч. 2, гл. II, §§ 1-6, 7-9].

Раздел III. Аналитическая геометрия

Тема 1. Аналитическая геометрия на плоскости

27. Геометрическое изображение множества решений уравнения на координатной плоскости. Понятие об уравнении линии на плоскости. Примеры: окружности, прямая.

28. Уравнение прямой на плоскости в общем виде. Построение прямой и нахождение вектора, перпендикулярного прямой, по ее уравнению.

29. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

30. Вычисление угла между прямыми через из угловые коэффициенты.

31. Условия параллельности и перпендикулярности прямых через их угловые коэффициенты.

32. Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом k, проходящей через данную точку .

33. Уравнение прямой, проходящей через две точки: и .

34. Вычисление расстояния от точки до прямой .

35. Эллипс. Фокусы. Каноническое уравнение эллипса. Свойства симметрии, главные полуоси. Эксцентриситет.

36. Гипербола. Фокусы. Каноническое уравнение гиперболы. Свойства симметрии, асимптоты. Эксцентриситет.

37. Парабола. Фокус и директриса. Каноническое уравнение параболы. Ось симметрии.

38. Преобразование координат точки при параллельном переносе системы координат.

39. Преобразование координат точки при повороте системы координат на угол .

40. Геометрический смысл общего уравнения второго порядка с двумя неизвестными.

Литература. [1, гл. II, §§ 2, 3; гл. III, §§ 1, 2], [2, гл. III, §§ 1-4, 6, 7], [3, гл. I, §§ 1-4], [4, гл. III, §§ 9-11], [5, ч. 1, гл. III, §§ 1-12, 16; гл. IV, §§ 1-5, 8-10; гл. V, §§ 1-3].