Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»
Кафедра высшей математики
Линейная алгебра
Программа и контрольные задания
по курсу линейной алгебры(2 семестр)
для студентов бакалавриата заочного факультета
направления «Экономика»
Воронеж 2013
УДК 51(07)
ББК 22161.я7
Составители В.Н. Колпачев, Н.Н. Некрасова,
В.К. Евченко
Линейная алгебра: программа и контрольные задания по курсу линейной алгебры(2 семестр) для студ. бакалавриата заочного факультета направления «Экономика» / Воронежский ГАСУ; сост.: В.Н. Колпачев, Н.Н. Некрасова, В.К. Евченко – Воронеж, 2013. – 12 с.
Приводятся программа и контрольные задания (2 семестр) по курсу линейной алгебры. Даны ссылки на литературу, которой можно пользоваться при подготовке к экзамену и выполнении контрольных работ.
Предназначены для студентов-бакалавров 1-го курса заочного факультета направления «Экономика».
Библиогр.: 6 назв.
УДК 51(07)
ББК 22161.я7
Рецензент – В.А. Козлов, д. ф.-м. н.,
профессор кафедры строительной техники и инженерной механики
Введение
Математические методы играют важную роль в современной науке, технике и экономике. Возможность успешного применения математики при решении конкретных задач особенно усилилась благодаря всеобщей компьютеризации.
Курс линейной алгебры является основой естественнонаучного образования бакалавра. Поэтому для успешного изучения математического программирования, эконометрики, а также многих других общетеоретических и специальных дисциплин совершенно необходимо владеть навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач.
Изучение математики и ее современных методов в экономике позволит будущему специалисту приобрести базовые навыки, расширить кругозор, повысить уровень мышления и общую культуру, что необходимо для успешной профессиональной деятельности.
Общие рекомендации
В предлагаемом издании изложена программа курса линейной алгебры, который изучается студентами-заочниками во втором семестре. Здесь приведены задачи для выполнения одной контрольной работы. Сам курс посвящен базовым понятиям линейной алгебры, а также некоторым вопросам следующих разделов математики: векторная алгебра, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.
Материал следует изучать по вопросам, указанным в программе, там же можно найти указания на страницы учебников, которые рекомендуем изучить.
К экзамену необходимо выполнить и получить зачет по контрольной работе. Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради. Оформление должно быть аккуратным, записи четкими, решение должно сопровождаться подробными пояснениями с необходимыми ссылками на теорию.
Приступать к выполнению контрольной работы следует после изучения необходимого теоретического материала и разбора решения нескольких аналогичных задач с помощью приведенных ниже учебников и методических указаний.
Список рекомендуемой литературы
1. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии. / Д.В. Беклемишев. – М.: Высшая школа, 1998 – 320 с.
2. Седаев, А.А. Элементы линейной алгебры , аналитической геометрии и введение в математический анализ / А.А. Седаев, Н.Н. Некрасова. – ВГАСУ, 2007. – 184 с.
3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. Ч.1, / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 2009 – 368 с.
4. Письменный, Д.К. Конспект лекций по высшей математике / Д.К. Письменный. – М.: Айрис Пресс, 2006. – 599 с.
5. Привалов, И.И. Аналитическая геометрия. / И.И. Привалов. – М.: Лань, 2004 – 304 с.
Указания по обращению к рекомендуемой литературе даны в тексте программы. Номера источников из приведенного выше списка пишутся в квадратных скобках. Например, [1. гл. II, §2] означает: учебник Пискунова Н.С., глава II, §2. Особенно рекомендуем [2], написанное специально для заочников Воронежского ГАСУ и имеющиеся в библиотеке.
Вопросы программы курса линейной алгебры
Раздел I. Элементы линейной алгебры
1. Система m линейных уравнений с n неизвестными. Понятие решения системы, совместные и несовместные системы. Примеры.
2. Эквивалентные системы. Простейшие преобразования, приводящие к эквивалентным системам.
3. Решение системы методом Гаусса, условие несовместности уравнений системы. Примеры.
4. Матрица, ее строки, столбцы и размеры. Матрица и расширенная матрица системы линейных уравнений.
5. Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства определителей.
6. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя. Вычисление определителя любого порядка разложением по строке или столбцу.
7. Формула Крамера. Условие существования ненулевого решения однородной системы.
8. Сложение матриц и умножение матрицы на число.
9. Умножение матриц.
10. Единичная матрица. Обратная матрица и ее нахождение.
11. Матричная запись системы линейных уравнений и ее решение с помощью обратной матрицы.
12. Понятие о собственных числах и собственных векторах матрицы. Нахождение собственных чисел и векторов.
Литература. [1, гл. V, §§ 1-3, 5,6], [2, гл. I, §§1-3, 4-7], [3, гл. I, § 5; гл. IV, §§ 1, 2, 6], [4, гл. I, §§ 1-4], [5, ч. 1, гл. VI, §§ 1-7].