- •1. Элементы теории множеств
- •1.1 Множества. Основные понятия
- •1.2. Способы задания множеств
- •1.3. Операции над множествами. Диаграммы Венна
- •1.4. Свойства операций над множествами
- •1.5. Прямое (декартово) произведение множеств
- •1.6 Разбиения и покрытия
- •1.7. Замечание о мощности некоторых множеств
- •1.8 Представление множеств в эвм
- •1.9. Отношения
- •1.9.1.Определения
- •1.9.2 Бинарные отношения
- •1.9.3. Способы задания бинарных отношений
- •1.9.4 Свойства бинарных отношений
- •1.9.5. Отношение эквивалентности
- •1.9.5. Отношение порядка
- •1.9.6.1. Минимальные и максимальные элементы множества
- •1.9.6.2. Диаграммы Хассе
- •1.9.6.3. Принцип двойственности
- •1.9.7. Представление отношений в эвм
- •1.10. Соответствия. Функции. Операции. Отображения
- •1.10.1. Соответствия и их свойства
- •1.10.2 Функции и отображения
- •1.10.3. Инъекция, сюръекция и биекция
- •1.10.4. Композиция и суперпозиция функций. Способы задания функций
- •1.10.5. Представление функций в эвм
- •1.10.6. Операции
- •1.10.6.1. Способы задания операций
- •1.11. Алгебраические структуры
- •1.11.2. Замыкание и подалгебры
- •1.11.3. Гомоморфизм и изоморфизм
- •1.11.4. Алгебры с одной бинарной операцией
- •1.11.5. Алгебры с двумя бинарными операциями
- •1.11.6.Решетки
- •1.11.7. Булевы алгебры
- •2. Элементы математической логики и булевы функции
- •2.1. Операции над высказываниями
- •2.2. Логические операции (логические связки)
- •2.3. Элементарные булевы функции
- •2.3.1. Функции алгебры логики
- •2.3.2. Равносильность функций. Существенные и несущественные переменные
- •2.3.3. Реализация функций формулами. Суперпозиция функций
- •2.3.4. Подстановки и замены
- •2.3.5. Принцип двойственности
- •2.3.6. Нормальные формы в логике высказываний
- •2.3.6.1. Разложение булевых функций по переменным. Дизъюнктивно-нормалльная форма (днф)
- •2.3.6.2. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
- •2.3.7. Арифметические операции в алгебре логики. Полиномы Жегалкина
- •2.3.8. Монотонные функции алгебры логики
- •2.3.9. Функционально замкнутые классы
- •2.4. Полнота системы булевых функций. Теорема
- •2.5. Элементы логике предикатов
- •2.5.1. Определение предиката
- •2.5.2. Кванторы. Формулы логики предикатов
- •2.5.3. Равносильность формул
- •2.5.4. Предикаты на конечных областях. Логика одноместных предикатов
- •2.6. Операции над предикатами и кванторами
- •2.7. Построение доказательств в логике предикатов
- •1.6.2. Разбор решений задач по логике предикатов
- •1. Элементы теории множеств 3
- •1.1 Множества. Основные понятия 3
- •2.6. Операции над предикатами и кванторами 137
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2.6. Операции над предикатами и кванторами 137
2.7. Построение доказательств в логике предикатов 156
Задания на практическую работу
по логике предикатов 168
2.6.1. Разбор решений задач по логике предикатов 174
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 182
СОДЕРЖАНИЕ 183
УДК 517.2. (07)
Дурова ВН., Зайцева М.И., Макаров В.Н.. Теория множеств. Математическая логика: Учеб. пособие. Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т, 2006. 187 с.
В пособии рассматриваются элементы теории множеств и математической логики. Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 160200 «Авиастроение», специальности 160201 «Самолето-и вертолетостроение». Пособие предназначено для студентов первого курса очной формы обучения.
Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD и содержится в файле MT.doc
Табл. 27 Ил. 24. Библиогр.: 8 назв.
Научный редактор д-р физ.-мат. наук,
проф. В.Д. Репников
Рецензенты: Кафедра программного обеспечения и администрирования информационных систем Воронежского государственного университета (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. М.А. Артемов);
канд. физ.-мат. наук, доц. О.А. Соколова
© Зайцева М.И., Дурова В.Н.,
Макаров В.Н., 2006
© Оформление. ГОУВПО
«Воронежский государственный технический университет», 2006
Учебное издание
Дурова Валентина Николаевна
Зайцева Марина Ивановна
Макаров Вадим Николаевич
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
В авторской редакции.
Компьютерный набор В.Н. Макарова
Подписано к изданию 11.05.2006.
Уч.- изд. л. 11,4.
Воронежский государственный технический университет