16.2. Основные задачи по расчету простых трубопроводов

Рассмотрим возможные задачи по расчету простых трубопроводов.

Задача 1. Исходные данные: заданы расход Q, давление , свойства жидкости (ρ и ), размеры трубопровода, а также материал и качество поверхности трубы (шероховатость). Найти потребный напор H_потр.

Решение. По расходу и диаметру d трубопровода находят скорость течения υ; по υ, d и определяют Re и режим течения. Затем по соответствующим формулам (или опытным данным) оценивают местные сопротивления (l_экв /d или ξ при ламинарном и ξ при турбулентном течении); по Re и шероховатости определяют коэффициент λ и, наконец, решают основное уравнение (16.2) относительно H_потр.

Задача 2. Исходные данные: заданы располагаемый напор H_расп, свойства жидкости, все размеры и шероховатость трубопровода. Найти расход Q.

Решение. Задаются режимом течения, основываясь на вязкости жидкости, так как решение существенно различно для ламинарного и турбулентного течения.

Режим течения в данном случае можно определить сравнением с критическим его значением , которое может быть выражено следующим образом:

(16.5)

1. При ламинарном течении и замене местных сопротивлении эквивалентными длинами задача решается просто: из уравнения (16.2) с учетом формулы (16.3) находят расход Q; при этом вместо H_потр подставляют H_расп.

2. При турбулентном течении задачу надо решать методом последовательных приближений или графически.

В первом случае имеют одно уравнение (16.2) с двумя неизвестными Q и λ_т. Для решения задачи задают значение коэффициента с учетом шероховатости. Так как этот коэффициент изменяется в сравнительно узких пределах (λ_т = 0,015…0,04), большой ошибки при этом не будет, тем более, что при дальнейшем определении Q коэффициент λ_т оказывается под корнем.

Решая уравнение (16.2) с учетом выражения (16.4) относительно Q, находят расход в первом приближении. По найденному Q определяют Re в первом приближении, а по Re - уже более точное значение Кт. Снова подставляют полученное значение в то же основное уравнение и решают его относительно Q. Найдя расход во втором приближении, получают большее или меньшее расхождение с первым приближением. Если расхождение велико, то расчет продолжают в том же порядке. Разница между каждым последующим значением Q и предыдущим будет делаться все меньше и меньше. Обычно бывает вполне достаточно двух или трех приближений для получения приемлемой точности.

Для решения той же задачи графическим способом строят кривую потребного напора для данного трубопровода с учетом переменности Кт, т.е. для ряда значений Q подсчитывают υ, Re, λ_т и, наконец, Н_потр по формуле (16.2). Затем, построив кривую Н_потр от Q и зная ординату Н_потр = Н_расп, находят соответствующую ей абсциссу, т. е. Q.

Задача 3. Исходные данные: заданы расход Q, располагаемый напор Н_расп, свойства жидкости и все размеры трубопровода, кроме диаметра. Найти диаметр трубопровода.

Решение. Основываясь на свойствах жидкости ( ), задают режим течения. Режим течения можно определить сравнением с , который равен (при данном Q)

. (16.6)

Для ламинарного течения задача решается просто на основе уравнения (16.2) с учетом выражения (16.3), а именно:

. (16.7)

Определив d, выбирают ближайший большой стандартный диаметр и по тому же уравнению уточняют значение напора при заданном Q или наоборот.

При турбулентном течении решение уравнения (16.2) с учетом выражения (16.4) относительно d лучше всего выполнить следующим образом: задать ряд стандартных значений d и для заданного Q подсчитать ряд значений Н_потр, затем построить график зависимости Н_потр от d и по заданному Н_расп по кривой определить d, выбрать ближайший большой стандартный диаметр и уточнить Н_потр.