2.2. Аналитический метод анализа

Этот метод является универсальным, поскольку в его основе

лежат законы Ома и Киргофа. Методика анализа по постоянному

4

так и переменному токам адекватна. Основываясь на этих законах, олучим основные выражения для расчёта каскада, изображённого на рис. 2.1. Прежде запишем два основных уравнения биполярного транзистора:

Ie = Ib + Ic, (2.1)

Ek = Uc + Ub + Ue. (2.2)

Последнее выражение можно представить и в виде (при Е_К = 0):

Uce = Ucb + Ube. (2.3)

Для транзистора, включённого по схеме с ОЭ и работающем в линейном режиме, справедливо равенство:

Ic = β Ib. (2.4)

При малом колебании температуры, влиянием обратного (теплового) тока I^T_k0 на коллекторный ток I_K0 транзистора пренебрегают ввиду его малости (у современных кремниевых транзис торах ток I^T_k0 лежит в пределах от

10^-16 до 10^-10 А). При работе каскада в широком температурном диапазоне тепловой ток резко возрастает, что приводит и росту коллекторного тока I_K0 и вследствии этого (наряду с изменением напряжения на базе U_ВЕ0 и изменением коэффициета передачи по току β) изменением режима работы каскада по постоянному току. Учтём влияние теплового тока I^T_k0 с помощью выражения Ie0:= Ic0 + I^T_k0

Ie₀ = (Ic₀ - I^T_k0) / α, α = (β / (β +1)) (2.5)

Д алее обозначим напряжение на схеме рис. 2.1 между коллектором и эмит тером транзистора VT как Uce₀, между базой и эмиттером – Ube₀, ток, протекающий через сопротивление Rc и коллектор как Ic₀; - через сопро- тивление Re и эмиттер как Ie ₀ ток через базу, как Ib₀ ; ток через сопротивле ние Rb1 – I₁, через сопротивление Rb2 – I₂. С учётом сказанного и на осно- вании выражений (2.1) – (2.5) получаем основные соотношения, описывающие работу базового каскада по постоянному току.

Ie₀ = Ic₀ + Ib₀ , (2.6)

Ie₀ = (Ic₀ + I^T_k0). (2.7)

Из выражений (2.6) и (2.7) выразим ток базы Ib₀ в виде:

Ib₀ = [(1 – α) Ic₀ /α] + I^T_k0 / α. (2.8)

Для цепи: Ек, R1,база – эмиттер VT, Re имеем соотношение:

Ек = I₁*R1 + Ube ₀ + Ie ₀*Re. (2.9)

С учётом направления протекания тока I₂ при заданной полярности

питающего напряжения Ек и п-р-п структуры БТ, для контура: база – эмиттер VT, Re, R₂ можем записать:

I₁ = Ib₀ + I₂ , I₂ = I₁ - Ib₀ , (2.10)

I* R₂ - Ie₀*Re - Ube₀ = 0. (2.11)

5

Из последнего выражения получаем знчение тока I₂ в виде:

I₂ = (Ube₀ + Ie₀*Re) / R₂. (2.12)

Заменим в выражении (2.9) ток I₁ из (2.10) и ток I₂ из (2.12), получим:

Ек = Ube₀ + Ie₀*Re + Ib₀*R₁ + [(Ube₀ + Ie₀*Re) * (R₁ / R₂)].

Примем во внимание соотношения (2.7) и (2.8), с учётом которых послед -нее выражение принимает вид:

Ек - Ube₀ - Ube₀[(R₁ / R₂) + 1] = Ic₀ {[(1 – α) R₁/α ] + (Re R₁) / →

→ (α R₂) + Re/α} - I^T_k0 [(R₁/ α) + (Re/α) + (Re R₁) / (α R₂)].

После несложных преобразований находим зависимость колл екторного тока Ic₀ от элементов схемы и режима работы, сразу отметим главное:

все соотношения справедливы только для линейного режима работы каскада. Последнее выражение (2.13) позволяет провести деталь ный анализ влияния дестабилизирующих факторов (I^T_k0, Ube₀, β) на работу базовых каскадов в широком температурном диапазоне. Для этого вводится коэффициент температурной стабилизации аналогового каскада. В общем случае он имеет три составляющие,

Рис. 2.3. Каскад с комбинированной стабилизацией

определяемые путём дифференцирования искомого значения коллекторного тока каскада Ic ₀ (2.13) по возмущяющим параметрам и

6

решения уравнений вида:

S_I = ∂ Ic₀ / ∂ I^T_k0 = 0, (2.14)

S_U = ∂ Ic₀ / ∂ Ube₀ = 0, (2.15)

S_β = ∂ Ic₀ / ∂ β = 0. (2.16)

Продифференцировав выражение (2.13) в сответствии с операторолм (2.14), получим:

S_Ic0T = [(R_Э /R₂) + (R_Э /R₁) + 1] / [(1 – α) + (R_Э /R₂) + (R_Э /R₁)]. (2.17)

Аналогичнй результат для соотношения (2.15) имеет вид:

S_Uвэ0 = [R_Э (1 + R₁ / R₂) – α(1 – α)R₁(1 + 1/R₂)] / [(1 – α)R₁ +

R_Э (1+R₁/R₂)]². (2.18)

И третья составляющая температурной нестабильности соглас но выражению (2.16) принимает вид:

S_β = (1/β²){[E_П – U_бэ0(1 + 1/R₂)] +I^T_C0[R₁ + R_Э(1 +

R₁/R₂)]}/ [(R₁ / β) + R_Э (1+R₁/R₂)]². (2.19)

Для схемы с коллекторной стабилизацией, представленной на рис.2.3, коэффициент температурной нестабильности S определяется соотношением:

S = (1 + A) / (1 – α + A), (2.20)

г де А = [R_Э(R₂ + R₁) + R_C(R_Э + R₂)] / (R₁R₂).

2 .3. Оценка температурной нестабильности резистивных каскадов на БПТ.

1. Каскад с условной комбинированной стабилизацией (КМС)

Рис. 2.4. Схема каскада с условной КМС

7

R_В1 = , где .

R_Ф = (0,1 – 0,25) R_C.

,

где E₁ = E_K – I_0K R_C – U_0K.

R_Э = . (2.21)

S = (2.22)

2. Каскад с эмиттерной стабилизацией (ЭС)

Рис. 2.5. Каскад на БПТ с ЭС

8

3. Каскад с эмиттерной стабилизацией

Схема каскада представлена на рис. 2.1.

, R_В1 = , (2.23)

(2.24)

4.Каскад с комбинированной (коллекторной и эмиттерной) стабилизацией

, , (2.25)

Е_К ≈ U_0K + ( I_0K + I_0B ) (R_C + R_Э). (2.26)

4. Каскад с фиксированным токам базы (ФТБ)

и коллекторной стабилизацией (КС) (рис 2.6-а)

, ,

E_K = U_0K + I_0KR_C + R_Э (I_0K + I_0B). (2.27)

(2.28)

а) б) с)

Рис. 2.6. Базовые резистивные каскады:

ФТБ с ЭС (а), ФНБ нестабилизированный (в) и ФТБ с КС (с)

9

5. Каскад с фиксированным напряжением базы нестабилизированный (рис 2.6-б)

R_б2 = U_B0 / [(5 – 10) I_B0] , (2.29)

R_B1 = [R_B2(E_C – U_D0)] / (U_B0 + I_B0R_B2) , (2.30)

S = (1 + β). (2.31)

6. Каскад с фиксированным током базы нестабилизированный

R_B1 = (E_C - U_B0) / I_B0 , (2.31)

S = (1 + β). (2.33)

7. Каскад с фиксированным током базы и КС (рис. 2.6 – с)

,

,

Е_К ≈ U_0K + ( I_0K + I_0B ) (R_C + R_Э). (2.34)

. (2.35)

В выражениях (2.25), (2.26) и (2.35) R_Н = R_C .

3. Экспериментальное исследование влияния температуры на работу базовых аналоговых каскадов с помощью программы EWB

На рис. 3.1 представлена схема лабораторной установки для исследования базовых схем аналоговой дискретной схемотехники и влияния на их работу температуры.

Для исследования влияния температуры необходимо воспользоваться стандартным режимом, выбрав кнопку «Analysis» на рабочем столе программы EWB. Далее выбирают режим «Temperature Sweep», после чего появляется окно, изображённое на рис. 3.3, с помощью которого и задаются параметры изменения температуры.

При таком режиме задаются нижнее и верхнее значение температуры, шаг изменения, вид зависимости (линейная или логарифмическая), при этом

требуется также указать на какой режим работы каскада следует учесть влияние температуры (в нашем случае это на режим работы по постоянному току (DC)). Исследовав можно провести для любого узла схемы.

10

Рис. 3.1. Схема лабораторной установки

Рис. 3.2. Показания приборов

М оделирование включатся с помощью кнопки «SIMULATE»

В рассмотренном случае можно исследовать поведение схемы только в одном узле. Для комплексного исследования влияния температуры на всю схему необходимо включить в схему ряд амперметров и вольтметров по показаниям которых при разной температуре симуляции можно определить парамет-

Рис. 3.3 ры исследуемых каскадов. (См. рис. 3.1).

Для задания требуемой температуры симуляции необходимо задать её значение после нажатия кнопки «Analysis» и далее «Analysis Options»,

после чего в окне «TEMP» задать первоначально начальное значение температуры (Т_МИН), а после снятия показаний приборов, выставляется

11

второе значение температуры (Т_МАХ). Вид окна представлен на рис. 3.5.

Рис. 3.4. Результат схемотехнического моделирования влияя ния температуры в узле 14.

П рограмма позволяет задать температуру только транзистора. Реализация этого и рассмотренных выше методов представлены на рис. 3.6 – рис. 3.10.

12

Рис. 3.5. Окно задания параметров моделирования

Рис.3.6. Выбор типа модели БПТ

Значения постоянного напряжения в контрольных точках схемы в режиме DC Bias (См. рис. 3.9)

Node/Branch Voltage/Current (для Т = 10⁰ С).

2, 10→10.62280 V; 3→1.95741 V; 4,5,6,8.9,13,14,15,17 → 0.00000 V; 7→1.95741V;

11, 16 →1.38959 V; 12→12.00000 V.

Значения этих параметров при температуре Т = 70⁰ С.

Node/Branch Voltage/Current

2, 10 →10.88185 V; 3 →1.91491V; 4,5,6,8.9,13,14,15,17 → 0.00000 V; 7

13

→1.91491 V; 11, 16 →1.13334 V; 12 →12.00000 V.

FGen#OPEN NODE →0.00000; Q1#collector →10.85993; S5#OPEN NODE →0.00000; V1#branch →-1.26645m; V_FunctionGenerator_minus#branch →0.00000;

V_FunctionGenerator_plus#branch →0.00000.

Данные получены путём задания температуры транзистора (Рис. 3.8) и режима Анализ по постоянному току (Рис. 5).

Рис. 3.7. Задание типовых параметров модели БПТ

Р ис. 3.8. Окно задания температуры БПТ

Для схемы с ФНБ с ЭС значение коллекторного тока I_C0 при максимальной температуре определяется выражением (Кризе, с.156)

I_{C0 МАX} = [α _МАХ (Е_К*m – U_{B0 MIN}) + I^T_{C0 MAX}(R_E + R_1-2)]/ [R_E + R_1-2(1-α _МАХ )],

где m = [R_B2/(R_B1 + R_B2)], R_1-2 = [R_B1* R_B2 /( R_B1 + R_B2)].

Для схемы ФТБ с КС аналогичное значение коллекторного тока

I_{C0 МАX} при максимальной температуре:

14

I _{C0 МАX} = [α _МАХ (Е_К*m – U_{B0 MIN}) + I^T_{C0 MAX}(R₁ + R_C)]/ [R_C + R₁(1-α _МАХ )].

Р ис. 3.9. Значение напряжения в узлах схемы в режиме DC Bias

Тип исследуемого каскада определяется положением переключателей S1 – S5 схемы, изображённой на рис. 3.1.

Таблица № 1

Тип каскада	Положение переключателей
	S1		S2		S3		Схема
ФТБ	1		1		1		Рис. 1.1
ФНБ		2	1		1		Рис. 1.2
ФТБ ЭС	1		1			2	Рис. 1.4
ФНБ ЭС		2	1			2	Рис. 1.6
ФТБ КС	1			2	1		Рис. 1.3
ФНБ КС		2		2	1		-
ФТБ КМ	1			2		2	Рис. 1.5
ФНБ КМ		2		2		2	Рис. 1.7

15

Рис. 3.10. Результаты температурного анализа в точке 14 (коллектор транзистора) при исходной температуре транзистора равной 10⁰ С.