4.6. Частотная модуляция (чм) в автогенераторе
Теперь рассмотрим
основные принципы осуществления
частотной модуляции, т.е. изменение
частоты радиочастотного колебания по
закону управляющего сигнала. Задачу
получения ЧМ колебаний можно сформулировать
как задачу создания генератора
гармонических колебаний, частота
которого должна изменяться в соответствии
с законом изменения управляющего
сигнала. Частота колебаний генератора
определяется резонансной частотой
контура
и, следовательно, для ее изменения
необходимо менять либо емкость C, либо
индуктивность L.
Продифференцировав
например, по C
получим или
.
Аналогично
.
Как видно, при малых изменениях частоты можно считать, что она пропорциональна емкости, т.е., желая получить модулированное колебание, следует изменить емкость (или индуктивность) контура в соответствии с передаваемым сообщением. Итак, контур должен содержать емкостной (или индуктивный) параметрический элемент. Широко распространенным способом электронного управления является подключение к контуру варикапа, емкость которого зависит от напряжения, приложенного в направлении запирания перехода.
Р
ис.
4.7 Вольт-фарадная характеристика варикапа
Упрощенная схема автогенератора с варикапом изображена на (рис. 4.8-а)
Р
ис.
4.8 Автогенератор с частотой, управляемой
напряжением (ГУН)
Разделительный
конденсатор
,
предназначен для развязки контура от
источника
.
Источник
устанавливает начальную рабочую точку
(НРТ) на вольт-фарадной характеристике
варикапа. Блокировочный дроссель
предназначен для того, чтобы ВЧ ток от
автогенератора не проходил в источник
ЭДС
.
На схеме замещения
(рис. 4.8-б):
– средняя емкость в отсутствии
модулирующего колебания,
– вариация емкости в зависимости от
.
Сопротивление p-n
перехода R,
объемное сопротивление полупроводника
r.
Если напряжение на
емкости достаточно мало, то, как отмечено
выше, нелинейный элемент (в данном случае
емкость) можно трактовать как линейный
параметрический. Принимая рабочий
участок «а-а» зависимости
(рис. 4.7) за прямую линию получим следующее.
Если управляющее напряжение меняется по закону
,
то емкость меняется по закону
,
где
.
Соответственно частота
,
где
,
– девиация частоты.
4.7. RC-генератор низкочастотных гармонических колебаний
Автогенераторы с LC-контурами, рассмотренные в предыдущем разделе, обычно применяются на достаточно высоких частотах (десятки килогерц и выше). На более низких частотах автогенераторы на LC-контурах обычно не применяются, т.к. необходимые значения индуктивностей катушек очень велики и индуктивности получаются громоздкими. Поэтому на частотах от нескольких герц до нескольких десятков килогерц обычно используют RC-автогенераторы гармонических колебаний, представляющие собой комбинацию активных нелинейных усилителей и RC-цепей в качестве элементов обратной связи.
Рассмотрим уравнение автогенератора с LC-контуром:
Это уравнение имеет
второй порядок. Действием обратной
связи, реализованной на трансформаторной
связи с взаимной индуктивностью М,
коэффициент при первой производной
обращается в нуль и отрицательную
величину в стационарном режиме работы
автогенератора и в режиме его
самовозбуждения соответственно.
Следовательно, для осуществления
-автогенератора
нужно так составить схему, чтобы она
описывалась таким же дифференциальным
уравнением второго порядка. Рассмотрим
схему, представленную на (рис. 4.9).
Рис. 4.9 Схема фазовращающей цепи
Дифференциальное
уравнение этой схемы
или
,
где
;
;
;
;
.
Левая часть этого уравнения совершенно аналогична левой части уравнения автогенератора с LC-контуром. Если теперь в эту схему внести нелинейный усилитель и охватить всю схему обратной связью, как показано на (рис. 4.10), то полученная схема сможет генерировать гармонические колебания на одной из частот, определяемых дифференциальным уравнением автогенератора.
Р
ис.
4.10 Структурная схема RC-автогенератора
Найдем дифференциальное
уравнение схемы (рис. 4.10), положив в ней
,
где
–выходное напряжение усилителя
,
а
– входное. Из этого уравнения можно
найти
;
.
Подставляя полученное соотношение в
дифференциальное уравнение автогенератора,
получим
или
где
.
Последнее уравнение совершенно аналогично уравнению с LC-контуром. Для осуществления самовозбуждения необходимо сделать отрицательным коэффициент при первой производной
Типичная схема
RC-автогенератора приведена на (рис.
4.11-а), а его эквивалентная схема с
разомкнутой цепью обратной связи – на
(рис. 4.11-б). Здесь
– идеальный усилитель с вещественным
и положительным коэффициентом усиления
К0. Выход усилителя соединяется с его
входом через пассивный четырехполюсник,
выделенный на рисунке пунктирной рамкой
и представляющий собой цепь положительной
обратной связи.
Передаточная функция этой цепи равна
или в переменных Лапласа
.
Характеристическое уравнение автогенератора в общем виде имеет вид
или
.
Для схемы рис. 4.11 с
передаточной функцией цепи положительной
обратной связи
характеристическое уравнение имеет
вид
,
где
;
.
Р
ис.
4.11-а Принципиальная схема RC-автогенератора
Р
ис.
4.11-б Эквивалентная схема RC-автогенератора
Условия самовозбуждения
автогенератора состоит в том, чтобы
коэффициент
был меньше нуля. Отсюда находится
условие, налагаемое на коэффициент
усиления
:
Частота генерации определяется мнимой частью корней характеристического уравнения. Для стационарного режима автогенератора коэффициент этого уравнения равен нулю, и уравнение принимает вид
.
Мнимые части корней этого уравнения и частота генерации равны
;
Обычно выбирают
и
.
При этом передаточная характеристика
принимает вид
,
где
Соответствующие амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики представлены на (рис. 4.12-а) и (рис. 4.12-б) соответственно.
Р
ис.
4.12-а Амплитудно-частотная характеристика
цепи обратной связи RC-автогенератора
Р
ис.
4.12-б Фазо-частотная характеристика цепи
обратной связи RC-автогенератора
Условие возбуждения
такого генератора на частоте
при этом переходит в
.
Несмотря на то, что RC-генераторы
существенно уступают LC-генераторам по
качеству синусоидальных колебаний
вследствие отсутствия высокодобротных
частотно-избирательных элементов, они
находят весьма широкое применение в
измерительной технике.