Глава 4. Угловая модуляция

4.1 Фазовая модуляция (фм)

Если полная фаза процесса , где – сообщение, – коэффициент пропорциональности, – значение частоты в отсутствии сообщения , то имеем сигнал с фазовой модуляцией

. Если сообщение то ФМ – сигнал является простым высокочастотным сигналом.

Если , то с увеличением значений ФМ сообщения полная фаза растет во времени быстрее, чем по линейному закону. При уменьшении модулирующего сообщения происходит спад скорости роста во времени см. (рис. 4.1).

Р ис. 4.1 Фазовая модуляция

В моменты времени, когда сигнал достигает экстремальных значений, абсолютный угол между ФМ – сигналом и немодулированным гармоническим колебанием оказывается наибольшим. Предельное значение этого фазового сдвига называют девиацией фазы . В общем случае, когда сообщение изменяет знак, принято различать девиацию фазы вверх и девиацию фазы вниз .

4.2. Частотная модуляция (чм)

Мгновенная частота сигнала с угловой модуляцией определяется как первая производная от полной фазы по времени, т.е. мгновенная частота – это скорость изменения полной фазы:

– мгновенная частота.

Откуда, полная фаза равна:

где – начальная фаза в момент времени .,

При ЧМ – сигнале между сообщением и мгновенной частотой будет связь вида

.

Поэтому

,

В соответствии с этим параметрами ЧМ — сигнала являются девиация частоты вверх и девиация частоты вниз . Если - достаточно гладкая функция, то внешне осциллограммы ФМ и ЧМ — сигналов не отличаются (рис. 4.2).

Р ис. 4.2 Частотная модуляция

Однако имеет место принципиальная разница: фазовый сдвиг между ФМ - сигналом и немодулированным пропорционален , для ЧМ этот сдвиг пропорционален интегралу от . То есть ЧМ и ФМ - сигналы ведут себя по-разному при изменении частоты модуляции и амплитуды модулирующего колебания.

При ЧМ девиация частоты (амплитуде НЧ – сигнала), в то же время девиация частоты не зависит от частоты модулирующего сигнала.

Р ис. 4.3 Зависимости девиации частоты и индекса угловой модуляции при ЧМ и ФМ

При ФМ индекс модуляции – амплитуде НЧ - сигнала независимо от частоты модуляции. Как следствие этого, девиация частоты при фазовой модуляции линейно увеличивается с ростом частоты модулирующего сигнала (рис. 4.3).

Таким образом, при гармоническом модулирующем сигнале различие между ЧМ и ФМ можно выявить, только изменяя частоту модуляции.

4.3. Общие соображения о спектре сигналов с угловой модуляцией

Если колебание получено с помощью ФМ, то и полностью совпадают по форме и отличаются лишь постоянными коэффициентами. При этом очевидно, с точностью до постоянного коэффициента совпадают спектры функций и . При ЧМ функция является интегралом от передаваемого сообщения т.к. интегрирование является линейным преобразованием, то при ЧМ спектр функции состоит из тех же компонент, что и спектр сообщения , но с измененными амплитудами и фазами. Отвлекаясь от способа осуществления угловой модуляции и считая заданным спектр функции находим спектр модулированного колебания Для этого выражение для преобразуем к виду:

.

Из этого выражения следует, что модулированное по углу колебание можно рассматривать как сумму двух квадратурных колебаний: косинусного и синусного , каждое из которых модулировано только по амплитуде. Закон АМ для косинусного колебания определяется медленной функцией , для синусного – функцией . Но для определения спектра АМ колебания достаточно сдвинуть на частоту спектр огибающей амплитуд. Следовательно, для нахождения спектра колебания необходимо найти сначала спектры функций и , т.е. спектры огибающих квадратурных колебаний. Из приведенных рассуждений следует, что при одном и том же передаваемом сообщении спектр колебания, модулированного по углу, значительно сложнее, чем спектр модулированного по амплитуде. Действительно, т.к. и являются нелинейными функциями своего аргумента , то спектры этих колебаний могут существенно отличаться от спектра функции .

Это обстоятельство, а также наличие двух квадратурных слагаемых, показывает, что при угловой модуляции спектр модулированного колебания нельзя получить простым сдвигом спектра колебания на величину несущей частоты , как это имеет место при АМ.