Расчетно-графическая работа №5 Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях операторным методом

5.1. Цель работы

Расчет переходных процессов в линейной электрической цепи операторным методом.

5.2. Подготовка к работе

5.2.1. Повторите перед выполнением работы из курса "Математика" следующие вопросы: решение линейных неоднородных систем дифференциальных уравнений, решение линейных неоднородных систем дифференциальных уравнений операторным методом.

5.2.2. Прочитайте и разберите по [1] теорию расчета переходных процессов в линейных электрических цепях операторным методом.

5.2.3. Изучите методику формирования операторных уравнений.

5.2.4. Изучите методику перехода от изображений к оригиналам.

5.2.5. Ответьте на все вопросы для самопроверки письменно.

5.3. Порядок выполнения работы.

В ходе выполнения работы необходимо рассчитать токи всех ветвей одной из схем в соответствии с заданным вариантом.

5.3.1. Изобразите схему исследуемой электрической цепи своего варианта, отразив на ней состояние ключей К₁ и К₂ до коммутации.

5.3.2. Рассчитайте токи ветвей после коммутаций с помощью операторного метода, выполняя последовательно пункты предлагаемого ниже алгоритма.

5.3.2.1. Изобразите схему электрической цепи после коммутации.

5.3.2.2. Составьте систему дифференциальных уравнений цепи по первому и второму законам Кирхгофа после коммутации.

5.3.2.3. Изобразите схему для определения начальных токов в катушках и напряжений на конденсаторе.

5.3.2.4. Определите начальные токи в катушках i_iк(0) и напряжения на конденсаторах u_ск(0).

5.3.2.5. Перейдите от системы дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов i_к(t) к системе алгебраических уравнений для изображений I_к(p), учитывая, что производная n-ого порядка функции f(t) имеет изображение:

f⁽ⁿ⁾(t) pⁿ [F(p)-f(0)/p-f'(0)/p²-f''(0)/p³- … -f^(n-1)(0)/pⁿ].

Изображение интеграла этой же функции будет

,

а искомая система включает уравнения в операторном виде, составленные по первому закону Кирхгофа:

и уравнения, составленные на основании второго закона Кирхгофа:

Следует обратить внимание на начальные токи индуктивностей и напряжения конденсаторов, поскольку они должны суммироваться с ЭДС источников.

5.3.2.6. Решая полученную систему, определить все неизвестные токи в операторном виде, такие как

I_к(p)=G_m(p)/H_n(p),

где G_m(p) и H_n(p) - полиномы степеней m и n (m<n).

5.3.2.7. Перейти к оригиналам токов i_к(t) можно, применив формулу разложения

,

где р_s - корни уравнения H_n(p)=0.

5.3.3. Используя найденные решения для токов, постройте их временные диаграммы, обратив особое внимание на шаг проводимых вычислений, чтобы исключить при этом искажения изображенных переходных процессов за счет выбора слишком грубого значения шага вычислений.

Вопросы для самопроверки

1. Как записать прямое преобразование Лапласа?

2. Как запишутся изображения производной и интеграла функции?

3. Что такое операторное сопротивление и операторная проводимость?

4. Как выглядят уравнения по первому и второму законам Кирхгофа в операторной форме?

5. Как осуществляется переход от изображений функций к их оригиналам?

6. Возможно ли существование комплексных корней? Как это повлияет на характер переходного процесса?

7. Как преобразуется исходная схема для определения начальных токов в катушках и напряжений на конденсаторах?