Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»

Кафедра высшей математики

теория вероятнеостей и математическая статистика

Программа и контрольные задания № 6

к 3-й части (3 семестр) курса математика для

студентов бакалавриата заочного факультета направления

«Строительство»

Воронеж 2012

УДК 519.22(07)

ББК 22.172.я7

Составители

М.Ю. Глазкова, Л.В. Акчурина, Е.Л. Ульянова, А.Б. Кущев

Теория вероятностей и математическая статистика : программа и контрольные задания № 6 к 3-й части (3 семестр) курса математика для студентов бакалавриата заочного факультета направления «Строительство» / Воронежский ГАСУ; сост.: М.Ю. Глазкова, Л.В. Акчурина, Е.Л. Ульянова, А.Б. Кущев. – Воронеж, 2012. – 16 с.

Приводятся программа и контрольные задания № 6 к 3-й части (3семестр) курса математика. Даны ссылки на литературу, которой можно пользоваться при подготовке к экзамену и выполнении контрольных работ.

Предназначены для студентов-бакалавров 2-го курса заочного факультета направления «Строительство».

Библиогр.: 6 назв.

УДК 519.22(07)

ББК 22.172.я7

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Воронежского ГАСУ

Рецензент – А.К.Тарханов, к. ф.-м. н,

доцент кафедры физики и химии

Введение

Третья часть курса математики посвящена теории вероятностей и математической статистике. Изучение теории вероятностей и математической статистики позволит будущему специалисту приобрести базовые навыки, расширить кругозор, повысить уровень мышления и общую культуру, что необходимо для успешной профессиональной деятельности.

Общие рекомендации

В предлагаемом издании изложена программа 3-й части курса математика, который изучается студентами-заочниками в третьем семестре. Материал следует изучать по вопросам, указанным в программе, там же можно найти указания на страницы учебников и номера задач, которые рекомендуем рассмотреть.

К экзамену необходимо выполнить контрольную работу и получить зачет. Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради. Оформление должно быть аккуратным, записи четкими, решение сопровождаться подробными пояснениями с необходимыми ссылками на теорию.

Приступать к выполнению контрольной работы следует после изучения необходимого теоретического материала и разбора решения нескольких аналогичных задач с помощью приведенных ниже учебников и методических указаний.

Список рекомендуемой литературы

1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование, 2005. – 479 с.

2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч 1. / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 2003. – 304 с.

3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч 2. / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 2003. – 416 с.

4. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель. – М.: Высшая школа, 2000. – 479 с.

5. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование, 2008. – 403 с.

6. Кущев, А.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. ВГАСА / А.Б. Кущев, В.Г. Король. / Воронеж: ВГАСА, 1995. – 44 с.

Указания по обращению к рекомендуемой литературе даны в тексте программы. Номера источников из приведенного выше списка пишутся в квадратных скобках. Например, [1. гл. II, §2] означает: учебник Гмурмана В.Е., глава II, §2.

Вопросы программы 3-й части курса теория вероятностей и математическая статистика

Раздел I. Теория вероятностей

Тема 1. Случайные события и свойства вероятности га множестве событий

1. Случайные события. Частота появления события. Статистическое определение вероятности. Противоположное, несовместные события.

2. Классическое определение вероятности.

3. Основные формулы комбинаторики.

4. Сумма и произведение событий. Вычисление вероятности суммы событий.

5. Условная вероятность. Независимые события. Вычисление вероятности произведения событий.

6. Формула полной вероятности.

7. Испытания Бернулли.

8. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

9. Формула Пуассона.

Литература: [1, гл. 1-4,5 §§ 1,2,3], [3 §§ 1-4], [5, гл. 1-3 §§ 1,2].

Тема 2. Случайные величины

1. Понятие случайной величины. Дискретная случайная величина и ее закон распределения. Примеры. Непрерывная случайная величина.

2. Математическое ожидание случайной величины. Свойства. Вычисление.

3. Дисперсия случайной величины. Формула для ее вычисления. Свойства.

4. Ковариация и коэффициент корреляции двух случайных величин.

5. Функция распределения случайной величины и ее свойства.

6. Функция распределения и функция плотности распределения непрерывной случайной величины. Их свойства.

7. Биномиальное распределение и его числовые характеристики.

8. Распределение Пуассона и его числовые характеристики.

9. Равномерное распределение и его числовые характеристики.

10. Нормальное распределение и его числовые характеристики. Правило трех сигм.

Литература: [1, гл. 6 §§ 1-5, гл. 7 §§1-4, гл. 8 §§ 1-5,7, гл. 10, гл. 12 §§ 1-8], [3 гл. V §§ 5, 6, 8, 9, 11], [5, гл. 4, §§ 1,3, гл. 6 §§ 1-5].