Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1939.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

3.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Таблица 49

Регрессионная

статистика

Множественн
ый
R		0,92873
R-квадрат		0,86254
Нормированн
ый
R-квадрат		0,81672
Стандартная		748,558
ошибка		2
Наблюдения		9

Дисперсионный анализ
						Значимость
	Df		SS	MS	F	F
Регрессия	2	21096212		10548106	18,82449	0,002597
Остаток	6	362037		560339,4
Итого	8	24458249

		Стандар	t-
	Коэффици	тная	статис		Нижние
	енты	ошибка	тика	P-Значение	95%	Верхние 95%
Y-
пересечен	8762,368	4768,982	1,837367	0,1158	-2906,92	20431,66
ие
Переменна	-10429,4	8252,745	-1,26375	0,253198	-30623,2	9764,337
я X1
Переменна	29803,49	14444,48	2,063313	0,084667	-5540,91	65147,9
я X2

5. Сравнение результатов прогнозирования по адаптивной и статической моделями.

Прогнозные расчеты по статистической модели

ˆ	=				ˆc	=	32726,28	(8.20)
y10		33578,56 y10					32726,28	(8.20)
Соответственно ошибки прогнозирования равны:
		y10	−	ˆ	= −		875,56;
		y10		y10			875,56;
		y10	−	ˆc	= −		23,28	(8.21)
		y10		y10			23,28	(8.21)

Следовательно, в рассматриваемом примере краткосрочный прогноз с помощью адаптивной модели более точен.

6. Расчет прогнозной оценки с помощью адаптивной модели

6.1 Вычисление вектора оценок коэффициентов

	12747,56
B	= −8625,46
2

	24336,77	(8.22)
		(8.22)

6.2 Получение прогнозной оценки на 2003 г.

ˆ	=	35895,86
y11		35895,86	(8.23)
			(8.23)

Задания для самостоятельной работы

Задание 2. Согласно табл.50 построить адаптивную многофакторную модель зависимости от объема продаж (Y руб), чистой прибыли (X1 руб) и рекламы (X2 руб) компании «Диамант» для прогнозирования прибыли на акцию. Первоначальные значения для его построения можно получить методом наименьших квадратов по первым четырем наблюдениям. Используйте последние два наблюдения, чтобы настроить параметры. Рассчитайте прогнозируемую прибыль за акцию на 2013-2014 годы. Сравните прогнозные расчеты, полученные с помощью адаптивной модели и обычной регрессией.

Таблица 50

год	y	x1	x2
2007	8005	4437	0,75
2008	15209	6592	0,79
2009	27642	9566	0,82
2010	56943	12979	0,87
2011	69265	21565	1,27
2012	73134	2845	1,62

Задание 3. Согласно табл. 51 построить многофакторную модель адаптации для прогнозирования общего дохода от продаж (Y рублей) в зависимости от затрат на рекламу (X1 рублей) и персонала (X2 рублей). Определить начальные значения с помощью метода МНК из первых пяти наблюдений. Использовать для этого последние два наблюдения, чтобы настроить параметр адаптации. Оцените адекватность предложенной модели адаптации измененному критерию Фишера. В случае адекватности модели, проведите прогнозные расчеты на следующие два периода.

Таблица 51

год y x1 X2

2006 29191925 1110577 7634465

2007 34209290 1144408 10482865

2008 43775216 1732440 124295585

2009 52150998 1832064 155443310

2010 62816819 1916779 18332890

2011 75439535 1974583 21197454

2012 90387247 2015704 2015704

Задание 4. Согласно табл. 52, в зависимости от уровня средней заработной платы H1 и цены говядины на уровне t-1 в предыдущем периоде необходимо создать модель регрессии адаптации для прогнозирования цены говядины y1 на следующий период. Результаты прогнозирования сопоставимой моделью должны быть сопоставлены с результатами прогнозирования статической моделью.

Таблица 52

		Cредняя
		цена за 1кг			Среднемесячная
		говядины,			заработная плата,
год	месяц		у.е.		у.е.
Т	t	y1		yt-1	x1
2011	сентябрь	1,2		1,1	6,1
	октябрь	1,5		1,2	7,2
	ноябрь	1,5		1,5	11,2
	декабрь	2,3		1,5	11,6
2012	январь	3,4		2,3	13,9
	февраль	4,3		3,4	17,7
	март	4,5		4,3	22,1
	апрель	5,8		4,5	25,7
	май	7,2		5,8	35,5
	июнь	8,9		7,2	45,4

9. МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СТАБИЛЬНОСТИ ЦЕН

Расчетные формулы

Адаптивная авторегрессионная модель

Pˆt = xtBˆ(t −1)

B(t) = Bˆ(t −1)+		Ct−−11xt'			(1	−γ)[p − pˆ]

	xtCt−−11xt' +α					t	(9.1)

C−1	= 1		C−1	− Ct−−11xt′xtCt−−11
t		α	tt−1	xC		−1 x′ +α

					t t−1 t

где Pt – фактическое значение цены в момент времени ;

Pt – расчетное значение цены в момент времени t;
ˆ
b		(t)
0			– вектор коэффициентов авторегрессионной модели;
B(t) = b	(t)		– вектор коэффициентов авторегрессионной модели;
1

b1(t) – значение коэффициента стабильности (авторегрессии) в момент времени t (если | b1(t) |< 1, то процесс стабилен, в противном случае – нет);

xt′ = 1Pt−1 – вектор текущих значений независимых переменных;

γ – настраиваемые параметр, регулирующий уровень реакции модели; α – настраиваемый параметр сглаживания.

Решение типовой задачи

Задание 1. Львов П.А. владелец сети кафе и ресторанов "Ресторатор", в меню которых достаточно большое количество различных мясных блюд, в том числе из говядины. До сих пор основными поставщиками мяса для него были Воронежские производители.

В связи с развитием рыночных отношений и формированием конкурентной среды поставщики получили свободу выбора. Теперь о том, какие регионы России (Воронеж. Белгород, Москва или Сочи) должен принять решение о целесообразности заключения договора с поставщиками.

Специалисты в области экономического анализа, к которым он обратился, рекомендовали в качестве основы при выборе товара поставить долгосрочный критерий стабильности цен на говядину.

Господин Львов П.А. поддержал эту идею и на основании данных, приведенных в табл. 53, решил в первую очередь прогнозировать этот показатель для Воронежской области.

						Таблица 53

Год	Месяц	Динамика цен на отдельные виды продуктов, руб.
		Говядина	Хлеб	Молоко	Масло	Сахар
					сливочно
					е
	Май	69,40	2,06	1,72	156,70	37,07
	Июнь	64,15	3,60	4,04	159,50	35,00
	Июль	67,75	3,35	4,08	163,90	35,00
2002	Август	78,30	3,35	4,17	167,10	50,00
2002	Сентябрь	105,60	6,91	5,16	172,10	70,00
	Октябрь	122,86	11,46	7,71	191,20	85,00
	Ноябрь	151,43	11,13	9,77	288,50	85,00
	Декабрь	154,71	11,25	9,65	292,40	85,00
	Январь	228,86	11,25	9,65	368,30	110,00
	Февраль	343,00	15,35	13,23	599,90	110,00
	Март	427,13	17,54	17,47	886,90	110,00
	Апрель	448,82	17,54	17,47	866,10	200,00
	Май	578,50	22,54	22,43	948,20	200,00
2003	Июнь	718,86	26,76	25,37	1026,00	200,00
2003	Июль	893,17	35,99	31,87	1229,00	360,00
	Июль	893,17	35,99	31,87	1229,00	360,00
	Август	1323,33	49,03	32,27	1200,00	450,00
	Сентябрь	1451,10	89,89	61,63	1517,00	550,00
	Октябрь	1510,67	89,89	61,33	1614,00	550,00
	Ноябрь	1447,50	90,42	74,00	1850,00	570,00
	Декабрь	1504,18	90,42	80,67	2203,00	568,33
	Январь	1622,22	113,57	91,33	3063,00	568,33
2004	Февраль	1756,25	171,51	152,14	3456,00	568,33
2004	Март	1825,00	168,82	152,00	4517,00	565,00
	Апрель	1800,00	168,82	168,67	4404,00	566,33
	Май	1872,73	183,58	192,00	4287,00	567,00

Решение с помощью Excel

1.Ввод исходных данных с включением дополнительной переменной p0, принимающей единственное значение, равное 1.

2.Формирование вектора pt−1 . Оформление результатов расчетов в виде

табл. 65.

3. Вычисление по первым семи наблюдениям начальных значений коэффициентов авторегрессии с помощью МНК в матричной форме.

3.1. Нахождение обратной матрицы к матрице системы нормальных уравнений (Х′Xt)-1

		1,46822			-
					0,01407
		-			0,00015
		0,01407
									Таблица 54

t	p0		pt - 1			pt	t	p0	pt - 1	pt
1	1			69,40		64,15	13	1	578,50	718,86
2	1			64,15		67,75	14	1	718,86	893,17
3	1			67,75		78,30	15	1	893,17	1323,33
4	1			78,30		105,60	16	1	1323,33	1451,10
5	1		105,60			122,86	17	1	1451,10	1510,67
6	1		122,86			151,43	18	1	1510,67	1447,50
7	1		151,43			154,71	19	1	1447,50	1504,18
8	1		154,71			228,86	20	1	1504,18	1622,22
9	1		228,86			343,00	21	1	1622,22	1756,25
10	1		343,00			427,13	22	1	1756,25	1825,00
11	1		427,13			448,82	23	1	1825,00	1800,00
12	1		448,82			578,50	24	1	1800,00	1872,73

3.2. Формирование вектора правой части системы нормальных уравнений

(Х′pt)

744,80000

77377,91860

3.3. Получение вектора начальных оценок коэффициентов авторегрессии

(Х′Х)-1 Х′pt

4,99711

1,07632

4. Установление экспертным путем используемых в модели значений параметров α и γ. Заметим, что эти параметры могли быть получены путем их настройки по критерию минимальной суммы квадратов ошибок аппроксимации.

α = 0,5; γ* = 0,9

(9.2)

5.Пересчет коэффициентов авторегрессии в связи с включением в расчеты наблюдения, следующего за текущим, с использованием формул рекуррентного МНК. Оформление результатов расчетов в виде табл. 55.

6.Построение с помощью «Мастера диаграмм» графика, отражающего

динамику оценок коэффициентов авторегресси bˆ1 (см. рис. 9).

Таблица 55

t	bˆ	bˆ	t	bˆ	bˆ
	0	1		0	1
1	4,9971	1,0763	10	-24,4512	1,2364
2	1,5824	1,1199	11	-1,9281	1,2079
3	-3,6018	1,1737	12	32,2201	1,1694
4	-4,9899	1,1849	13	37,5643	1,1578
5	-2,4653	1,1694	14	57,2113	1,1389
6	-5,0432	1,1833	15	107,1252	1,1017
7	-8,5138	1,1946	16	193,4755	1,0427
8	-12,8938	1,2055	17	306,7796	0,9690
9	-41,6481	1,2616	18	348,3932	0,9404

Рис. 9. Динамика оценок коэффициентов авторегрессии

7. Прогноз коэффициента стабильности на три периода с помощью авторегрессионной модели.

7.1. Определение порядка авторегрессии.

7.1.1. Формирование вектора bˆ1t−1 Построение с помощью «Пакета

анализа» авторегрессионной модели первого порядка ble =a0 +a1b1t−1 (cм. вывод

итогов табл. 57).

Сравнение расчетных значений t-статистик с табличными, позволяет сделать вывод о значимости коэффициентов регрессии a0 и a1. Следовательно, необходимо строить авторегрессию второго порядка.

7.1.2. Формирование вектора и построение авторегрессии второго порядка b1t = a0 +a1b1t−1 +a2b1t−2 (см. вывод итогов табл. 56).

Таблица 56

Регрессионная статистика

Множественный

R 0,908702 R-квадрат 0,825738

Нормированный

R-квадрат 0,814121

Стандартная ошибка 0,031428

Наблюдения 17 Дисперсионный анализ

					Значимость
	df	SS	MS	F	F
	df
Регрессия	1	0,070204	0,070204	71,07752	4,49Е-07
Остаток	15	0,014816	0,000988
Итого	6	0,085019

	Коэфф-	Станда	t-	Р-	Нижние	Верхние
	ициенты	ртная	статис	значение	95%	95%
		ошибка	тика
Y-	0,288314 0,102791		2,80462	0,013328	0,069221	0,507408
пересеч
ение
Переме
нная Х1	0,755082 0,089563		8,430749	4,49Е-07	0,564183	0,94598
						Таблица 57

Регрессионная статистика
Множественный
R	0,903571
R-квадрат	0,816441
Нормированный
R-квадрат	0,788201
Стандартная
ошибка	0,02636
Наблюдения		16
Дисперсионный анализ

							Окончание табл. 57

						Значимость
	df	SS		MS	F	F
Регрессия	2	0,040177		0,020089 28,91094			1,64Е-05
Остаток	13	0,009033		0,000695
Итого	15	0,04921

	Коэф Станд			t-	Р-	Нижние	Верхние
	ф-	артна	статистик		значен	95%	95%
	ициен	я		а	ие
	ты	ошибк
		а
Y-	0,289562	0,115186	2,513866		0,025902	0,040718	0,5384058
пересеч
ение
Переме	1,248921	0,248273	0,248273		0,00023	0,71256	1,785282
нная Х1
Переме
нная Х2
	-0,49816	0,199195	-2,50084		0,026547	-0,92849	-0,067828

Сравнение расчетных значений t-статистик с табличными позволяет сделать вывод о значимости коэффициента a1 и незначимости остальных коэффициентов регрессии. Следовательно, прогнозные расчеты необходимо осуществлять с использованием авторегрессионной модели второго порядка.

7.2 Прогноз коэффициента стабильности на три периода с мощью авторегрессионной модели второго порядка.

bˆ	= 0,29+1,25×0,94−0,50×0,97 = 0,98
19
bˆ20	= 0,29+1,25×0,98−0,50×0,94 =1,05	(9.3)

bˆ21 = 0,29+1,25×1,05−0,50×0,98 =1,11

Прогнозные расчеты свидетельствуют о том, что стабильность в динамике цен на мясо была кратковременным явлением, и с (t+2) периода снова начинается неограниченный рост.

Задание для самостоятельной работы

Задание 1. Комитет по финансовой политике при администрации Воронежской области пишет часть отчета о стабильности экономической ситуации в регионе. Для этого, согласно графику 9.2.1 проанализируйте

стабильность цен на основные продукты, такие как сахар, масло, хлеб и молоко,

идайте прогноз этого показателя на лето 1994 года.

10.МАТРИЧНЫЕ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ

Расчетные формулы

Модель с детерминированным матричным мультипликатором

где I – единичная матрица;

= (I −V)−1 xt−l

(10.1)

= xt2

- вектор значений показателя в момент времени t;

xtn

v21

v2n

матрица косвенных темпов

роста,

n −1

vn2

vn1

внедиагональные элементы которой рассчитываются по формуле

= ∆xti

(10.2)

xtj

где (I −V)−1

- матричный мультипликатор.

Модель с настраиваемым параметром матричного мультипликатора

= (I −V)−1 xt−1

(10.3)

где V = µV′+ (1− µ)

V′′ - матрица темпов роста;

n −1

′

v11

′

v22

- матрицы косвенных темпов роста, элементы которой

′

vnn

рассчитываются по формуле vij′′ =

′′

(∆xti - прямой рост);

∆ xti

xtj

′′

v12

v1n

′′

- матрицы косвенных темпов роста, элементы которой

V′′ =

v21

v2n

′′

vn1

vn2

рассчитываются

по

формуле

vij′′ =

′′

((∆′′xti -

косвенный

рост); µ -

∆ xti

настраиваемый параметр (0 ≤ µ ≤1).

xti

Модель с адаптивным матричным мультипликатором

xˆt+1

= At xt

(10.4)

где Аt – начальное значение мультипликатора на момент t, определяемое по формуле At = (I −M W Vt )−1

( ) – операция блочного умножения

ˆt+1

- корректирующая матрица мультипликатора с элементами

Vt+1

vij

xt+1i − xˆt+1i

(i, j =

vˆijt+1 =

1,n

xt+1j

(1− µ)

- матрица, определяющая соотношение прямых

M =

(1− µ)

− µ)

и косвенных темпов роста,

w21

w2n

- матрица весовых коэффициентов;

W =

wn1

wn2

At+1

= a

At +(1−a

(10.5)

)At+1At

где a* - параметр адаптации, настраиваемый по критерию минимизации максимальной ошибки

ˆ	= (I −M		ˆ	−1	-	скорректированное	значение	матричного
At+1			W Vt+1)

мультипликатора.

Решение типовой задачи

Задание 1. Воронежское отделение Росконсалтинга, оказывающее консультационные услуги коммерческим организациям в финансовой, экономической и юридической сферах, в настоящее время готовит план работы, в котором должны отражаться прогнозные оценки основных показателей. Показатели, которые оказывают существенное влияние на формирование доходов и расходов агентства. Динамика таких показателей приведена в табл. 58. Поскольку агентство очень "молодое", невозможно говорить о построенных фиксированных образцах, поэтому необходимо использовать специальные методы прогнозирования, например, модели матриц.

			Таблица 58

Период	Объем	Фонд	Затраты на переобучение, повышение
	оказанных	оплаты	квалификации персонала, руб.
	услуг, руб.	труда,
		руб.
1	3231,44	872,48	242,35
2	3755,52	951,01	271,02
3	4426,22	1036,61	298,62
4	5362,63	1129,89	331,45
5	6430,77	1171,58	347,93

Решение с помощью Excel

1. Ввод исходных и оформление их в удобном для проведения расчетов в

виде.
2.	Построение	модели	с	детерминированным			матричным
мультипликатором.
2.1. Расчет приростов
					524.08
				∆x2		78.53	(10.6)
				∆x2	=	78.53	(10.6)
						28.67
						28.67

2.2. Формирование матрицы косвенных темпов роста

			0 0.2755		0.9669
			0 0.2755		0.9669	(10.7)
						(10.7)
V	2	=	0.0105	0	0.1449
	2
			0.0038	0.0151 0
			0.0038	0.0151 0

2.3. Вычисление мультипликатора

						0.2928	1.0160
				1.0069		0.2928	1.0160
								(10.8)
A	= (I −V	2	)−1	=	0.0111	1.0054	0.1564	(10.8)
2		2
					0.0040	0.0163	1.0062
					0.0040	0.0163	1.0062
2.4. Расчет прогнозных оценок
2.4. Расчет прогнозных оценок
					4335.36
	xˆ3 = A2 x2							(10.9)
	xˆ3 = A2 x2				= 1040.27			(10.9)

					303.25

3. Построение модели с настраиваемым матричным мультипликатором. 3.1. Формирование матриц М, элементы которой, определяются

настраиваемым параметром µ, и матрицу весовых коэффициентов W

	0.1	0.9	0.9			0.5	0.5
	0.1	0.9	0.9	1		0.5	0.5
								(10.10)
M =	0.9	0.1	0.9	W =	0.5	1	0.5	(10.10)

	0.9	0.9			0.5	0.5
	0.9	0.9	0.1		0.5	0.5	1

3.2. Расчет комбинированной матрицы прямых и косвенных темпов роста

					0.1395		0.5511		1.9337
					0.1395		0.5511		1.9337
											(10.11)
		V2 =V2′ +V2′′=			0.0209		0.0826		0.2898		(10.11)

					0.0076		0.0301		0.1058
					0.0076		0.0301		0.1058

3.3. Вычисление мультипликатора с использованием операций
блочногоумножения (*) и обращения матриц
				0.2678		0.9323
		1.0200		0.2678		0.9323
									(10.12)
A (µ) = (I − M	W V	)−1 =	0.0102	1.0128		0.1424			(10.12)
2	2
			0.0037	0.0148		1.0159
			0.0037	0.0148		1.0159

3.4. Расчет постпрогнозных оценок и относительных ошибок
				4337.82				ˆ	2.00
		xˆ3 = A2 (µ)x2						ˆ		−0.32	(10.13)
		xˆ3 = A2 (µ)x2		= 1039.95				δx3	=	−0.32	(10.13)
					303.24					−1.55
					303.24					−1.55
3.5. Настройка параметра по критерию минимизации максимальной
относительной ошибки				µ =0.9
				µ =0.9							(10.14)

3.6.Вычисление мультипликатора при µ = 0.9

			0.0342	0.1228
	1.1437		0.0342	0.1228
A2					(10.15)
A2	(µ ) = (I −M W V2 )−1 =	0.0013	1.0804	0.0174	(10.15)

		0.0005	0.0018	1.1053
		0.0005	0.0018	1.1053

3.7. Расчет прогнозных оценок с соответствующими относительными ошибками

	4361.13				1.47
xˆ3 = A2 (µ )x2			,	δˆx3		−0.04	(10.16)
xˆ3 = A2 (µ )x2	= 1037.03		,	δˆx3	=	−0.04	(10.16)
		303.11				−1.50
		303.11				−1.50

4. Сравнение результатов прогнозирования по базовой модели и модели с настраиваемым параметром. Сопоставление корректно проводить по постпрогнозным расчетам четвертого наблюдения, которое не использовалось при построении моделей.

Оформление результатов прогнозирования в виде табл.59.

					Таблица 59

Показатели	Факти	Базовая модель		Модель с
	ческое			параметром
	значен	Прогноз	Оши	Прогн		Оши
	ие,	ная	бка,	озная		бка,
	тыс.ру	оценка,	%	оценка		%
	б.	тыс.руб.		,
				тыс.ру
				б.
Объем оказанных услуг	5362,6	5063,81	5,57	5134,5		4,25
	3			5
Фонд оплаты труда	1129,8	1138,10	-0,73	1130,8		-0,09
	9			6
Затраты на переобучение,	331,45	335,10	-1,10	334,09		-0,80
повышение квалификации
персонала

5. Построение модели с адаптивным матричным мультипликатором.

5.1. Расчет прогнозных оценок при ранее определенных µ ,A2 (µ ) и определение разностей между текущими и рассчитанными оценками:

65.0858

∆ˆx3 = x3 − A2 (µ )x2 = −0.4209 (10.17)

− 4.4856

5.2. Нахождение корректирующего мультипликатора

							0.0032	0.0109
					1.0134		0.0032	0.0109	(10.18)
ˆ		ˆ							(10.18)
ˆ	= (I − M	ˆ	−1	=		0.0000	0.9996	− 0.0001
A	= (I − M	W V )		=		0.0000	0.9996	− 0.0001
3		3
						− 0.0001	− 0.0002 0.9867
						− 0.0001	− 0.0002 0.9867

5.3. Вычисление текущего значения адаптивного мультипликатора при начальном значении λ = 0.1.

									0.0378	0.1351
							1.1575		0.0378	0.1351	(10.19)
				ˆ							(10.19)
A3 (µ	,λ) = λA2	(µ	) + (1	ˆ	(µ	) =		0.0013	1.0800	0.0174
A3 (µ	,λ) = λA2	(µ	) + (1	− λ)A3 A2	(µ	) =		0.0013	1.0800	0.0174
								0.0004	0.0016	1.0920
								0.0004	0.0016	1.0920

5.4. Расчет постпрогнозной оценки четвертого наблюдения

		5203.04
xˆ4	= A3 (µ ,λ)x3			(10.20)
xˆ4	= A3 (µ ,λ)x3	= 1130.45		(10.20)
			329.63
			329.63

5.5. Нахождение относительной ошибки постпрогнозной оценкиxˆ4

		2.98
ˆ		−0.05	(10.21)
δx4	=	−0.05	(10.21)
		0.55
		0.55

5.6. Настройка параметра λ по относительной ошибке δˆx4.

Так	как	оптимальное λ оказалось	равным начальному	значению,	т.е.
λ = 0.1,	то и	окончательное значение	мультипликатора не	меняется,	т.е.

A3(µ ,λ ) = A3(µ ,λ).

6. Расчет прогнозных оценок и относительных ошибок для пятого периода

	6294.93					2.11
xˆ5 = A3 (µ ,λ )x4			,	δˆx5		− 5.24	(10.22)
xˆ5 = A3 (µ ,λ )x4	= 1232.97		,	δˆx5	=	− 5.24	(10.22)
		366.03				− 5.20
		366.03				− 5.20

Задание для самостоятельной работы

Задание 1. Прогноз как вероятностное представление о перспективах изучаемого объекта в будущем позволял и позволяет администрации региона увидеть основные ориентиры происходящих перемен, что дает им возможность своевременно оценить опасность рисков и угроз, а, следовательно, принять упреждающие меры для избежания негативных последствий. В табл. 60. приведены фактические данные, характеризующие экономическое развитие Воронежской области. Получите прогнозные оценки основных макроэкономических показателей на 2013 г. С помощью известных модификаций матричной модели.

Таблица 60

Год		Показатели
	(2005-2007 гг.- млрд.рублей, 2008-2012 гг.-
		млн.рублей
	Валовой	Продукция	Продукция
	региональный	промышленности	сельского
	продукт		хозяйства
2005	14547,90	9598,00	4118,80
2006	20158,30	12909,00	5731,00
2007	23393,10	15384,70	6902,70
2008	24075,00	14653,30	6783,80
2009	40710,10	24237,10	15500,00
2010	52100,40	33151,50	18247,20
2011	63866,90	41623,90	22300,20
2012	75284,00	51573,10	25443,70

11. МОДЕЛЬ МНОГОМЕРНЫХ КЛАССИФИКАЦИЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Расчетные формулы

1. Нормирование показателей с помощью статистической стандартизации

xij −

xijí

(11.1)

σ j

или отображения интервала их возможных значений на промежуток [0;1]

xijí

xij − xminj

(11.2)

xmaxj − xminj

где xijí

– нормированный j-ый показатель i-го объекта;

xij

– значение j-го показателя i-го объекта;

– среднее значение j-го показателя по всему множеству

классифицируемых объектов;

σ j

– среднеквадратическое отклонение

xmin = min{x

}

xmax

= max{x

}

;

ij .

2. Расстояние Махаланобиса

p(xi ,xk ) =

(xi − xk )ΛT ∑−1 Λ(xi − xk )T

(11.3)

где ∑−1 – ковариационная матрица	генеральной совокупности, из				которой
извлечены наблюдения (объекты, подлежащие классификации);
Λ – некоторая симметрическая	неотрицательно-определенная				матрица
весовых коэффициентов (как правило, это матрица диагональная).
3. Евклидово расстояние

			p
p(xi ,xk ) = ∑(xij − xkj )2					(11.4)
			j=1
4. Взвешенное Евклидово расстояние

		p
p(xi xk ) = ∑wj (xij − xkj )2					(11.5)
		j=1
где wj – весовой коэффициент.
где wj – весовой коэффициент.
5. Хеммингово расстояние
			p
p(xi ,xk ) = ∑				xij − xkj	(11.6)
p(xi ,xk ) = ∑				xij − xkj	(11.6)
			j=1

6.Формулы дискриминантного анализа среднее значение j-го показателя

вk-ом классе

xˆ(jk) =

∑k

xij(k)

(11.7)

nk i=1

коэффициент ковариации между j-ым и l-ым показателями

σˆ jl =

∑∑(xij(k) − xˆ(jk) )(xil(k) − xˆl(k) )

(11.8)

n− m k=1

i=1

где nk – число элементов в k-ом классе, n= n1 +n2 +....+nm ;

m – число классов.

Решающее правило для m=2

∑

−

(xˆ

(

−

)

≥ 0

(11.9)

(k)

(1)

xˆ

(2)

)

−1

xˆ

(1)

xˆ

(2)

где ∑−1 – матрица, обратная к ковариационной(∑= (σˆjl )).

Коэффициенты дискриминантной функции

aˆ = ∑ −1(

xˆ(1) −

xˆ(2) )T

(11.10)

Решение типовой задачи

Задание 1. Управление экономического развития Воронежской области, проведя выборочный анализ финансового состояния субъектов предпринимательства, в результате сформировало три группы промышленных предприятий: предприятия, которые нормально функционируют, нуждаются в финансовой поддержке и находятся в банкротстве. Результаты, связанные с конкретным предприятием, были сделаны на основе анализа соотношения доходности, текущего коэффициента ликвидности, соотношения капитала и соотношения потери (восстановления) платежеспособности. Информация о группах выбранных предприятий представлена в табл. 61.

				Таблица 61

Наименование	Коэффи	Коэфф	Коэфф	Коэффициент утраты
предприятий	циент	ициент	ициент	(восстановления)
	рентабе	текуще	обеспе	платежеспособности
	льности	й	ченнос
	основно	ликвид	ти
	й	ности	собстве
	деятельн		н-
	ости		ными
			средств
			ами
группа нормального функционирующих предприятий
Г.П. «Медтехника»	8,09	1,30	0,23	1,13
Завод	8,09	1,56	2,36	1,48
им.Дзержинского
Воронежское	23,17	17,76	0,85	17,46
протезно-
Ортопедическое
предприятие
ОАО «Шинный	2,10	28,78	0,97	31,02
завод»
ОАО «Автозапчасти»	4,48	1,18	0,15	1,04
	группа нормального функционирующих предприятий
ОАО «Видеофон»	7,32	1,28	0,23	1,19
ЗАО «Гидрогаз»	12,00	1,89	0,47	1,79
ЗАО «Воронежрос-	4,45	7,52	0,87	7,42
агропродукт»
ОАО «Водмашобору-	2,79	2,00	0,50	1,69
дование»

				Окончание табл. 61

Наименование	Коэффи	Коэфф	Коэфф	Коэффициент утраты
предприятий	циент	ициент	ициент	(восстановления)
	рентабел	текуще	обеспеч	платежеспособности
	ьности	й	енност
	основно	ликвид	и
	й	ности	собстве
	деятельн		н-
	ости		ными
			средств
			ами
Дорожные	1,32	10,02	0,24	9,46
электромеханиче
ские мастерские
ЮВЖД
группа предприятий, нуждающихся в финансовой поддержке
Воронежский	0,52	0,95	-0,033	0,97
завод им.
Тельмана
Производственно	2,84	0,98	-0,02	0,81
-
коммерческая
фирма
«Флаттер»
АОО	-84,86	2,02	0,50	1,99
«Воронежский
завод
радиодеталей»
ОАО	34,8	9,82	-0,22	0,68
«Воронежский
станкозавод»
ОАО	8,42	1,09	0,08	0,96
«Рембыттехника
»
группа предприятий, которые находятся в состоянии банкротства
ОАО	-2,13	0,73	-0,36	0,59
«Воронежвто-
рмет»
ОАО «ВЗСАК»	-321,06	0,64	-1,02	0,72
АОО «ВЗПП»	-48,53	0,97	-0,03	0,96
ОАО «Вэлт»	-356,24	0,32	-2,16	0,37
ОАО «Тяжэкс»	-41,47	0,92	-0,09	0,51

Требуется, используя результаты выборочного обследования, построить дискриминантные функции, с помощью которых по данным табл. 62 установить принадлежность каждого предприятий к одному из трех классов, определив тем самым его финансовое состояние.

				Таблица 62

Наименование	Коэффициен	Коэффицие	Коэффициен	Коэффициент
предприятий	т	нт текущей	т	утраты
	рентабельнос	ликвидност	обеспеченнос	(восстановлен
	ти	и	ти	ия)
	основной		собствен-	платежеспосо
	деятельности		ными	бн-ости
			средствами
ЗАО «ВЭПП-	-5,17	2,97	0,36	3,15
микрон»
ОАО Молочный	27,8	19,11	2,6	16,48
комбинат
«Воронежский»
ООО	0,33	0,79	-0,61	0,51
«Воронежская
Продовольствен
ная
компания»
ОАО	-9,19	-0,1	0,19	0,51
«Фруктовые
воды»

Решение с помощью Excel

1. Ввод исходных данных и оформление их виде матриц Х1, Х2 и Х3

8,09	1,30	0,23	1,13
8,09	1,56	0,36	1,48
23,17	17,76	0,85	17,46
2,10	28,78	0,97	31,02
Х1= 4,48	1,18	0,15	1,04	(11.11)
7,32	1,28	0,23	1,19
12,00	1,89	0,47	1,79
4,45	7,52	0,87	7,42
2,79	2,00	0,50	7,69
1,32	10,02	0,24	9,46

0,52		0,95	− 0,33	0,97			− 2,13	0,73	− 0,36	0,59
	2,84	0,98	− 0,02	0,81	;		− 321,06	0,64	−1,02	0,72	(11.12)
Х2=	− 84,86	2,02	0,50	1,99	;	Х2=	− 48,53	0,97	− 0,03	1,96	(11.12)
	34,80	0,82	− 0,22	0,68			− 356,24	0,32	− 2,16	0,37
		1,09	0,08	0,96				0,92	− 0,09	0,51
8,42		1,09	0,08	0,96		− 41,47		0,92	− 0,09	0,51

2. Расчет векторов средних по каждой группе с использованием функции СРЗНАЧ и преобразование полученных вектор-строк и вектор-столбцы с помощью функции ТРАНСП:

	7,381			− 7,656				−153,886
	0,6877,329			2,9720,061				−0,7160,732
X1=	0,6877,329	,	X2=	2,9720,061	,	X	3 =	−0,7160,732	(11.13)
	7,368			1,082				0,630
	7,368			1,082				0,630

3. Определение оценок ковариационных матриц с помощью пакета «Анализ данных» → «Ковариация»:

		37,435		4,373	0,556	3,204
			4,373	77,824	0,794	82,672		(11.14)
Sx1 =			0,556	0,794	0,393	0,889
				82,672	0,889
		3,204				88,079
	1639,684			59,308	− 9,427		− 18,580
		59,308		11,880	− 0,405		− 0,524	(11.15)
Sx2	=	− 9,427		− 0,405	0,057		0,108
				− 0,524	0,108		0,217
	− 18,580
	23132,283 28,931				107,938		10,555
Sx3		28,931		0,054	0,180		0,031	(11.16)
	=	107,938		0,180	0,633		0,097
		10,555		0,031	0,097
							0,040

4. Расчет несмещенных оценок суммарных ковариационных матриц:

									659,444			26,175	− 3,198	− 4,681
					1					26,175		64,434	0,455	63,393
	S1		=				(10Sx1 + 5Sx3)=			− 3,198		0,455	0,324	0,726	(11.17)
	S1		=				(10Sx1 + 5Sx3)=								(11.17)
				10 + 5 − 2
									− 4,681			63,393	0,726	67,837
								15482,479				55,150	61,569	− 5,016
			1						55,150			7,459	− 0,141	− 0,308
S2 =			1		(5Sx2 + 5Sx3)=				55,150			7,459	− 0,141	− 0,308	(11.18)
S2 =	5 + 5 − 2				(5Sx2 + 5Sx3)=				61,569		− 0,141		0,432	0,128	(11.18)
	5 + 5 − 2								61,569		− 0,141		0,432	0,128
									− 5,016		− 0,308		0,128	0,161
									8925,828			14,491	41,942	6,524
				1		(10Sx1		+ 5Sx3)		14,491		59,885	0,680	63,606	(11.19)
S3	=								=	41,942		0,680	0,545	0,721
S3	=	10 + 5 − 2							=
		10 + 5 − 2
										6,524		63,606	0,721	67,769

5. Нахождение обратных матриц с помощью функции МОБР:


			0,002				− 0,012			0,013		0,011
-1					− 0,012			0,266		0,069	− 0,250		(11.20)
S1	=				0,013			0,069		3,337	− 0,099

					0,011		− 0,250		− 0,099			0,250
		0,000					− 0,002		− 0,091			0,083
-1	=			− 0,002				0,152		0,281		0,016	(11.21)
S2				− 0,091				0,281		21,024		− 19,053

		0,083					0,016		− 19,053			24,032
					0,000			− 0,008		− 0,015		0,008
	-1					− 0,008		5,731		0,612		− 5,385	(11.22)
S3			=			− 0,015		0,612		2,995		− 0,605

					0,008			− 5,385		− 0,605		5,074

6. Определение векторов оценок коэффициентов дискриминации с помощью функции МУМНОЖ:

															0,058

a1 = S1-1(					1			−				2)= − 0,551				(11.23)
a1 = S1-1(		Х			1			−	Х			2)= − 0,551				(11.23)
															1,957
															0,591
															0,029

a2=S-21(						2		−					3)=		0,332	(11.24)
a2=S-21(			Х			2		−		Х			3)=		0,332	(11.24)
															− 4,573
															7,992
															7,992
															0,008

a3=S	3-1(						2	−						3)=	1,156	(11.25)
a3=S	3-1(			Х			2	−			Х			3)=	1,156	(11.25)
															1,864

															− 1,006

7. Вычисление значений дискриминантных функций для каждого наблюдения выборочных совокупностей с помощью функции МУМНОЖ:

		0,873
			5,106
			5,106
			3,543					8,233					− 0,438
			4,485					8,233					− 0,438
			4,485						6,973					− 4,508
			0,519						6,973					− 4,508	(11.26)
uˆ	= x	=	0,519	;	uˆ	2	= x	= 11,824		; uˆ		= x	=	− 0,297	(11.26)
1	1a1		0,879			2	2a2				3	3a3		− 6,938
			0,879					10,708						− 6,938
		1,636							7,913					0,044
			2,202						7,913					0,044

		1,038
			0,613
			0,613
8. Нахождение средних для полученных значений дискриминантных
функций: uˆ1 = 2,089, uˆ2 = 9,130, uˆ3 = -2,427.
9. Расчет констант:							c1 = (2,089 + 9,130)/2 = 5,610								(11.27)
							c1 = (2,089 + 9,130)/2 = 5,610								(11.27)
							c2 = (9,130 + 2,427)/2 = 3,351								(11.28)
							c3 = (2,089 + 2,427)/2 = -0,169								(11.29)
Таким образом, для каждого класса дискриминантные функции имеют вид:
							f1 = 0,058x1 −0,551x2 +1,957x3 +0,591x4 −5,610
							f2 = 0,029x1 −0,332x2 + 4,573x3 +7,992x4 −3,351								(11.30)
							f3 = 0,008x1 −1,156x2 +1,864x3 +1,006x4 −0,169
10.	Определение,				к		какому		классу			можно		отнести каждое из
предприятий, данные по которым представлены в табл. 63.

					Таблица 63

Наименование		f1	f2	f3	Вывод о принадлежности
предприятий		f1	f2	f3	предприятия к группе
предприятий					предприятия к группе
ЗАО	«ВЭПП-	-	24,305	-0,280	2-я группа
микрон»		6,392	24,305	-0,280	2-я группа
ОАО	Молочный
ком-		0,306	123,615	10,751	1-я группа
бинат		0,306	123,615	10,751	1-я группа
бинат
«Воронежский»
ООО
«Воронежская		-	3,785	-0,565	2-я группа
продовольственная		6,918	3,785	-0,565	2-я группа
компания»
ОАО	«Фруктовые	-
во-		-	-0,444	-0,181	3-я группа
во-		5,418	-0,444	-0,181	3-я группа
ды»

Задание для самостоятельной работы

Задание 1. Для целенаправленной поддержки малого и среднего предпринимательства Воронежский Департамент экономического развития решил создать компьютерную систему распознавания, основанную на методах многомерной классификации, которая позволяет малым предприятиям определять свою экономическую политику в соответствии с определенным списком показателей. Данные для решения проблемы приведены в табл. 64.

Таблица 64

		Коэффициент	Коэффициент
	Коэффициент	обеспеченности	Коэффициент
№ п.п.	Коэффициент	обеспеченности	утраты
№ п.п.	текущей	собст-	утраты
предприятия	текущей	собст-	(восстановления)
предприятия	ликвидности	венными	(восстановления)
		средствами	платежеспособности
1	1,30	0,23	1,13
2	0,73	-1,36	0,59
3	2,02	0,24	1,46
4	0,64	-1,09	0,72
5	1,28	0,23	1,19
6	1,52	0,51	1,42
7	2,00	0,50	1,69
8	0,32	0,16	0,37
9	1,18	0,15	1,04
10	0,92	-1,10	0,51

Чтобы установить систему распознавания, вам нужно:

1.Используя метод, основанный на построении дерева кратчайших расстояний (с использованием "гравитационного" расстояния Эвклида для определения взаимного сходства между предприятиями), распределите все население выборки предприятий в отдельные группы и определите классы предприятий в соответствии со средними характеристиками возникающих групп; те, кто нуждается в финансовой поддержке, которая работает нормально и уже обанкротилась;

2.Установите функции дискриминации, которые позволяют каждому малому бизнесу, задуманному для целенаправленной поддержки, быть назначенным в один из отличительных классов.

Укажите работу созданной системы распознавания, данные на примере малых предприятий, приведенных в табл. 65. Покажите, какие из этих предприятий нуждаются в материальной поддержке, а какие нет.

			Таблица 65

№ п.п.	Коэффициент	Коэффициент	Коэффициент
предприятия	текущей	обеспеченности	утраты
	ликвидности	собст-	(восстановления)
		венными	платежеспособности
		средствами
1	1,97	-0,06	2,75
2	7,11	1,90	3,48
3	0,89	-0,11	0,41
4	-0,15	0,20	0,48

12. МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПО НЕПОЛНЫМ ДАННЫМ

Расчетные формулы

1. Метод заполнения с «пристрастным» подбором: j-ый пропуск в l-ом наблюдении заполняется по правилу

где наблюдение xk*j				xij = xk*j		(12.1)
	определяется путем минимизации расстояний,
		ρ(xi, xk)=min ρ(xi, xk)				(12.2)
				k
вычисляем по Евклидовской метрике
					2 , k = 1,n , k≠1	(12.3)
	ρ(xi, xk*)		=
				∑(х1i − хki )
				i≠1
2.Восстановление j-го пропуска в l-ом наблюдении с помощью
расчетного значения трендовой модели j-го показателя						(12.4)
				ˆ
				xlj = ƒj(l)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20223 Mб24Учебное пособие 1934.pdf
#
30.04.20223.01 Mб14Учебное пособие 1935.pdf
#
30.04.20223.03 Mб5Учебное пособие 1936.pdf
#
30.04.20223.04 Mб3Учебное пособие 1937.pdf
#
30.04.20223.04 Mб17Учебное пособие 1938.pdf
#
30.04.20223.04 Mб9Учебное пособие 1939.pdf
#
30.04.2022323.94 Кб4Учебное пособие 194.pdf
#
30.04.20223.05 Mб2Учебное пособие 1940.pdf
#
30.04.20223.05 Mб4Учебное пособие 1941.pdf
#
30.04.20223.06 Mб13Учебное пособие 1942.pdf
#
30.04.20223.06 Mб6Учебное пособие 1943.pdf