Учебное пособие 1878

Окружная сила направлена по касательной к траектории точки ее приложения. Связь между силой Ft, окружной скоростью V и мощностью N выражается формулами:

N = FtV, Вт;

здесь: Ft – окружная сила, Н; V – окружной скоростью, м/с. Окружная сила Ft связана с передаваемым моментом M

следующим образом:

Принято обозначать: для ведущего элемента использовать индекс – 1: , ω1, n1, N1, M1, D1; для ведомого – индекс – 2:

ω2, n2, N2, M2, D2.

Передаваемый момент M связан с мощностью N, угловой скоростью ω и частотой вращения n следующим зависимостями:

здесь M1 – Нм, N – Вт, n1 – об/мин.

Передаточное число – отношение угловой скорости ведущего вала к угловой скорости ведомого вала передачи.

51

Передаточное число:

u DH2 mz2 ; DH1 mz1

Таким образом, для любой передачи:

u 1 n1 z2 D2 .

2 n2 z1 D1

Передаточное число привода, включающего нескольких передач, равняется произведению передаточных чисел всех его передач.

Коэффициент полезного действия (η) равен:

N2 .

N1

Коэффициент полезного действия привода, состоящего из нескольких передач, равняется произведению коэффициентов полезного действия всех его передач:

общ 1 2 ... k

4.4.Передачи с постоянным передаточным числом

Взадании на проектирование с постоянным передаточным числом должны быть известны: передаваемая мощность N или крутящий момент Mкр на ведомом валу, частота вращения ведущего n1 и ведомого n2 валов, схема передачи, габариты и режим работы передачи.

По этим данным можно спроектировать несколько передач различных типов. Возможные варианты передач нужно сравнить между собой по весу, КПД, габаритам и др. параметрам и выбрать из них наивыгоднейший. В табл. 2 приводятся некоторые параметры различных передач.

52

Таблица 2

Некоторые энергетические и экономические показатели различных передач

53

В таблице приведены ориентировочные данные различных передач. При проектировании конкретной передачи необходимо пользоваться более точными табличными данными соответствующих справочников.

4.5. Передачи с переменным передаточным числом

Многие машины в процессе работы требуют изменения передаточного числа.

В случае передач ступенчатого регулирования исходным является заданный ряд скоростей ведомого вала, частота вращения ведущего вала (обычно n1=const) и крутящий момент на ведомом валу. Ряд скоростей (чисел оборотов) должен составлять геометрическую прогрессию.

Отношение nmax/nmin = r называется диапазоном регулирования. Отношение двух соседних чисел оборотов nk/nk-1 =

называется знаменателем ряда или коэффициентом регулирования.

Величина φ нормализована, например, в станкостроении

φ = 1,26; φ = 1,41; φ = 1,58.

Ступенчатое регулирование в передачах трением осуществляется с помощью ступенчатых шкивов и ремня, который переводится с одной ступени на другую.

Ступенчатое регулирование скорости приводит к потере производительности машины. Полностью исключить ее можно лишь используя принцип бесступенчатого регулирования скорости. Наиболее просто такой вид регулирования осуществляется в передачах трением – фрикционных и ременных. Обычно они носят название фрикционные или ременные вариаторы.

54

5.ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

5.1.Общие сведения

Зубчатой передачей называется механизм, который с помощью зубчатого зацепления передает или преобразует движение с изменением угловых скоростей и моментов.

Зубчатые передачи применяются для преобразования и передачи вращательного движения между валами с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями, а также для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот.

Достоинства передач:

1)возможностьпередачи большихнагрузок(до 50 000кВт);

2)возможность работы с большими окружными скоро-

стями (V ≤ 150 м/с);

3)сравнительно малые нагрузки на опоры;

4)высокий КПД (η ≈ 0,99);

5)высокая долговечность и надежность;

6)неизменность передаточного числа;

7)простота ухода;

8)возможность использования широкой номенклатуры материалов.

Недостатки передач:

1)сложность изготовления;

2)наличие шума во время работы;

3)не предохраняют детали машины от поломок во время перегрузок.

Зубчатая передача состоит из 2-х колес, имеющих чередующие зубья и впадины. Меньшее из двух сцепляющихся колес называется шестерней, а большее – колесом. Параметры шестерни сопровождаются индексом “1”, а колеса – “2”. Наиболее распространенными являются передачи с эвольвентным профилем зуба. Эвольвентное зацепление обладает технологическими достоинствами. Зубчатые передачи находят широкое применение в различных отраслях промышленности: автотрак-

55

торостроении, станкостроении, самолетостроении, энергетическом машиностроении и др. для передачи усилий от весьма малых значений до 100 000 кВт. Размеры зубчатого колеса могут быть от несколькихмм, до несколькихметров (12 м и более).

5.2. Механизмы с высшими парами

5.2.1. Зубчатые передачи

Для того чтобы исключить проскальзывание и увеличить передаваемую мощность, используют зубчатые передачи. Они очень широко применяются в технике, их изучает наука, называемая теорией зубчатого зацепления.

Для того чтобы передаточное отношение было постоянным, необходимо, чтобы профили зубьев удовлетворяли некоторым условиям.

Пусть два звена, вращающиеся вокруг осей О1 и О2, образуют в точке К высшую кинематическую пару(рис. 5.1).

n

n

Рис. 5.1

Очевидно, что относительная скорость должна лежать на касательной - к сопряженным профилям, т.к. в противном случае нормальная составляющая относительной скорости привела бы либо котрывузвеньев друг от друга, либо квнедрениюодного звенав другое. Из этого следует, чтомгновенный центрскоростей в относительном движении лежит на нормали n-n, проведенной в точке контакта к сопряженным профилям. В то же время мгно-

56

венный центр скоростей должен лежать на прямой О1О2, соединяющей оси вращения звеньев 1 и 2. Следовательно, мгновенным центром скоростей в относительном движении является точка Р, лежащая на пересечении нормали n-n и линии О1О2. В теории зубчатогозацепленияэтуточкуназываютполюсом зацепления.

Из определения мгновенного центра скоростей следует, что относительная скорость в точке Р равна нулю, т.е.

VP1 = VP2.

Следовательно,

Отсюда передаточное отношение i12:

Иными словами, нормаль, проведенная в точке контакта к сопряженным профилям, делит межосевое расстояние в отношении, обратно пропорциональном отношению угловых ско-

ростей. Это – основная теорема зацепления. Для того чтобы передаточное отношение i12 было постоянным, необходимо, чтобы полюс зацепления занимал постоянное положение. В этом случае центроидами в относительном движении будут являться окружности, которые в теории зубчатого зацепления называются начальными окружностями. Все размеры, относящиеся к начальным окружностям, помечают индексом w, например: rw1, rw2 – радиусы начальныхокружностей (рис. 5.2, а).

Радиусу начальной окружности rw пропорциональна длина начальной окружности и, следовательно, число зубьев z, которое может на ней разместиться. Поэтому для передаточного отношения справедливо выражение

Знак «минус», стоящий перед отношением чисел зубьев ведомого и ведущего колеса, показывает, что в передаче внешнего зацепления ведущее и ведомое колеса вращаются в противоположные стороны, а передаточноеотношение –отрицательное.

57

rw1

58

Расстояние между осями вращения зубчатых колес называют межосевым расстоянием и обозначают аw. В

случае внешнего зацепления

Для того чтобы уменьшить габариты передачи, используют колеса внутреннего зацепления: одно колесо вставляется внутрь другого (рис. 5.2, б). В этом случае направление вращения ведущего и ведомого колес совпадает, поэтому передаточное отношение – положительное:

Межосевое расстояние равно разности радиусов начальных окружностей:

Если rw2 , то начальная окружность превращается в начальную прямую, а зубчатое колесо – в зубчатую рейку. В

этом случае получают зубчато-реечную передачу (рис. 5.2, в).

Поскольку в полюсе зацепления относительная скорость равна 0, то VP1 = VP2, тогда

Для передачи вращения между валами с пересекающимися осями используют конические колеса (рис. 5.3). Чаще всего угол между осями 1 + 2 = 900 (такие передачи называют ортогональными), но возможны и другие углы.

В передачах с коническими колесами существует мгновенная ось (OP) – геометрическое место точек тел, имеющих в

59

данный момент нулевую относительную скорость. Если мгновенную ось ОР, наклоненную к оси вращения шестерни под углом 1, вращать вокруг оси 1, получится коническая поверхность – подвижная аксоида (поверхность, образованная мгновенной осью в локальной системе координат, связанной со звеном 1 или 2, называют подвижной аксоидой). Аналогично при вращении мгновенной оси ОР вокруг оси 2, получим коническую поверхность с половиной угла при вершине равной 2 (вторая подвижная аксоида). Подвижные аксоиды в теории зубчатых зацеплений называются начальными конусами. Зубья колес располагают вблизи начальных конусов, а поверхности вершин и впадин имеют ту же форму, что и начальные конусы.

Рис. 5.3

В качестве главного профиля зубьев цилиндрических зубчатых колес, применяемых в машиностроении, наибольшее распространение получил эвольвентный профиль. Плоская эвольвента окружности представляет собой траекторию любой точки прямой линии, перекатываемой без скольжения по эволюте, т.е. по основной окружности радиуса rb (рис. 5.4).

Прямая линия, перекатываемая по основной окружно-

сти, называется производящей прямой.

60