Учебное пособие 1878

Эквивалентный момент в сечениях, где действуют изгибающий и крутящий моменты, определяют по формуле

M э Ми2 Мк2 .

Имея эти данные, можно рассчитать диаметры вала (оси) во всех характерных точках по длине вала (оси).

Диаметр сечения оси (вала), работающего на изгиб:

d 3 Ми .

0,1

Диаметр сечения вала, работающего на изгиб и круче-

ние:

где Т . n

Определив диаметры в различных сечениях, можно построить теоретически наивыгоднейшее очертание вала (оси), а затем разработать и реальную его конструкцию с учетом технологических требований.

Чаще всего производят определение диаметра вала (оси) в опасном сечении, которое определяется эпюрами моментов, размерами сечений вала и концентрацией напряжений.

В рассматриваемом примере таким опасным сечением будет место расположения шестерни тихоходной передачи. В этом сечении действуют и изгибавший, и крутящий моменты. Расчет диаметра в опасном сечении производится по эквивалентному моменту, т.к.

После этого расчета исходя из технологических условий намечается конструкция вала. При этом следует помнить, что размеры цапф и шеек зависят не только от условий прочности, но и от размеров подшипников, условий их работы и технологии сборки узла.

101

9.3. Проверочные расчеты валов и осей

Из критериев прочности для большинства валов (осей) современных быстроходных машин решающее значение имеет выносливость, поскольку напряжения в валах и вращающихся осях имеют циклически изменяющийся характер. Усталостные разрушениясоставляют до 40 50% случаев выходавалов из строя.

Лишь для очень тихоходных валов, работающих с большими перегрузками, и неподвижных осей может оказаться более опасной недостаточная статическая прочность. При выполнении расчета прочности валов и осей следует учитывать возможность их выхода из строя как в результате усталостных повреждений, так и потери статической прочности при единичных пиковых перегрузках.

9.3.1. Расчет на выносливость валов и осей

Основными для осей и валов являются постоянные и переменные нагрузки от деталей передач. Постоянные по величине и направлению силы передач вызывают в валах и вращающихся осях переменные напряжения, которые приводят к усталостным разрушениям.

После предварительных расчетов и конструирования валов (осей) проводят проверочный расчет на выносливость.

Расчет валов и вращающихся осей сводят к проверке коэффициента запаса прочности:

для осей определяют запас прочности только по изгибу:

для валов определяют отдельно и запас прочности по изгибу, и запас прочности по кручению:

102

и суммарный запас прочности по формуле

где -1 ( -1) – пределы выносливости материала вала при изгибе (кручении), МПа;

K (K ) – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе (кручении);

– коэффициент упрочнения, вводимый для валов с поверхностным упрочнением;

– масштабный фактор, учитывающий влияние размеров сечения вала;

( ) – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений;

а ( а) – амплитудные напряжения цикла;т ( т) – средние напряжения цикла.

Существуют эмпирические зависимости для вычисления пределов выносливости -1 по известномупределупрочности в:

Предел выносливости при кручении связан с пределом выносливости при изгибе следующей зависимостью:

-1 (0,5 0,58) -1 .

Значения коэффициентов концентрации напряжений K (K ) принимают в зависимости от вида концентратора напряжений, каковыми являются галтель, выточка, поперечное отверстие, шпоночная канавка, резьба, шлицы и тому подобное, от отношений r/d, t/r, d0/d и от предела прочности материала.

Расчет шлицевых валов на изгиб следует вести по действительному сечению; расчет на кручение ведут как по действительному сечению, так и по сечению, соответствующему внутреннему диаметру, но правильнее вести расчет по внутреннему диаметру, так как выступы принимают весьма малое участие в передаче крутящего момента.

103

При действии в одном и том же сечении оси или вала нескольких концентраторов напряжений (галтель и шпоночная канавка, резьба и паз под стопорную шайбу) учитывают наиболее опасный из концентраторов.

Коэффициенты упрочнения (коэффициенты концентрации напряжений от состояния поверхности) вводятся для нешлифованных поверхностей и принимаются одинаковыми для изгиба и кручения.

При циклически изменяющихся напряжениях любое повреждение поверхности детали вызывает появление концентрации напряжений и снижение предела выносливости. Особенно сильно сказывается наличие окалины и коррозии. Это снижение предела выносливости материала осей и валов тем заметнее, чем выше предел прочности в.

Масштабный фактор учитывает действительные размеры оси или вала. Опыт показывает, что с увеличением размеров деталей вследствие изменения относительного влияния поверхностного слоя материала и повышения неоднородности его свойств и напряженности прочностные характеристики материала снижаются.

Коэффициенты и , характеризующие чувствительность материала к асимметрии, цикла напряжений определяются по следующим зависимостям:

где 0 ( 0) – пределы выносливости материала при отнулевом цикле напряжений.

Переменная составляющая напряжений (амплитуда цикла а и а) и постоянная составляющая напряжений (среднее

104

напряжение цикла т и т) определяются по соответствующим зависимостям:

тивления кручению.

Можно считать, что нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении оси или вала от изгиба, изменяются по симметричному циклу. Тогда

a max Mи , а т = 0.

W

При частом реверсировании вала принимают, что напряжение кручения в нем изменяется по симметричному циклу, и соответственно этому принимают, что средние напряжения цикла при кручении т = 0, а амплитудные напряжения цикла при кручении

a max Mкр .

Wp

При постоянном вращении вала или при его редком реверсировании принимают, что напряжение кручения в нем изменяется по отнулевомуциклу, и соответственно этомупринимают

a m 0,5 max 0,5 Mкр .

Wp

Для обеспечения надежной работы полученный запас прочности должен превысить допускаемый, т. е.

105

n [n ], n [n ] и n [n],

где n , n и n – допускаемый запас прочности по нормальным

икасательным напряжениям и общий запас прочности.

Вкачестве минимально допустимого значения коэффици-

ента запаса прочности можно принимать [n]mm=1,5 2. Меньшие значения [n] относятся к случаям более достоверных и точных расчетов, при невысокой ответственности валов; большие – к случаям менее достоверных и точных расчетов, при высокой ответственности валов, выход которых из строя может привести к авариям или большим материальным затруднениям.

При проверочном расчете выносливости валов или вращающихся осей условие n [n] должно быть удовлетворено для всех опасных сечений.

9.3.2.Расчет валов и неподвижных осей на статическую прочность

Расчет на статическую прочность по номинальным напряжениям используется в проектном расчете при определении диаметровосей ивалов споследующей проверкой навыносливость.

По известному номинальному напряжению в опасном сечении легко исключить случаи, в которых условия выносливости заведомо удовлетворяются. Уточненный расчет на выносливость производить нет необходимости, если

Это выражение представляет собой упрощенный в сторону увеличения запаса прочности расчет на выносливость, в котором не учитывается изменение касательных напряжений по более благоприятному циклу, чем напряжения изгиба, и различие коэффициентов концентрации напряжений изгиба и кручения и т.д.

При статическом расчете валов и осей по пиковым значениям действующих нагрузок определяют запас прочности по пределу текучести:

106

где экв – эквивалентные , определяемые по одной из теории прочности,

ния кручения, крmax Mкрmax , где Wp 0,2d3.

Wp

В расчетах на статическую прочность при перегрузках под Mu max и Mкр max нужно понимать номинальные моменты, умноженные на коэффициенты перегрузки, принимаемые по выбранному для установки в приводе электродвигателю, т.е.

Допускаемый запас прочности [nт] в данных расчетах по перегрузкам принимают равным 1,2 1,8.

Статическая прочность вала считается обеспеченной при nт=[nт].

9.4. Проверочный расчет валов и осей на жесткость

Жесткость на изгиб (изгибная жесткость) осей и валов должна обеспечивать: равномерность распределения давления по длине контактных линий зубьев зубчатых и червячных колес, катков фрикционных передач и роликов роликоподшипников; равномерность распределения давления по длине контактных поверхностей подшипников скольжения; отсутствие недопустимого перекоса колец шарикоподшипников.

Параметрами, характеризующими стержень жесткости на изгиб осей и валов, являются: max – угол наклона поперечного сечения вала или оси; Y – наибольший прогиб оси или вала.

107

Для обеспечения требуемой жесткости на изгиб оси или вала необходимо, чтобы действительные значения и Y не превышали допускаемых значений [ ] и [Y], т.е. чтобы [ ], Y [Y].

Действительные значения прогибов Y и углов наклона их упругой линии определяются по известным формулам сопротивления материалов. Для упрощения расчетов можно пользоваться готовыми формулами, рассматривая ось или вал, имеющими постоянное сечение приведенного диаметра. Такие формулы приводятсяв таблицахсправочной и учебнойлитературы.

Действительные значения и Y сравниваются с допускаемыми. Существуют следующие нормы: прогиб максимальный – [Y] (0,0002 0,0003)l; в месте установки зубчатых колес – [Y] (0,01 0,03)m, где l – расстояние между опорами; m

– модуль зацепления.

Угол наклона под шестерней [ ] 0,001 рад; в подшипниках скольжения [ ] 0,001 рад; в радиальном шарикоподшипнике [ ] 0,01 рад. Для других подшипников даны другие значения. Расчет на жесткость производит только после расчета валов и осей на прочность, когда форма и размеры ихизвестны.

Потребная крутильная жесткость валов определяется различными критериями. Статические упругие угловые деформации кинематических цепей могут сказываться на точности работы машин, например, точных винторезных и зуборезных станков, делительных машин и т.п. В связи с этим углы закручивания длинных ходовых рядов тяжелых станков ограничиваются величиной =5 на 1 м длины. Для вала-шестерни достаточная крутильная жесткость может привести к увеличеннию концентрации нагрузки по длине. Для большинства валов жесткость на кручение не имеет существенного значения, и расчет не производят. Когда же деформация кручения валов должна быть ограничена, то валы рассчитывают на жесткость при кручении. При этом угол закручивания цилиндрического участка вала длиной l мм под действием крутящего момента Mк определяется по формуле

108

вала, мм4; – податливость цилиндрического участка вала; Mк

– крутящий момент, Нм.

Если рассчитывается участок, ослабленный шпоночным пазом, то вводится коэффициент понижения жесткости K:

где t – глубина шпоночной канавки; n=0,5 – одна шпонка; n=1,0 – две шпонки под углом 90 ; n=1,2 – две шпонки под углом 120 .

Податливости или углы закручивания отдельных ступеней ступенчатого вала складываются. При этом прибавляют дополнительную податливость каждого переходного участка:

d=d2 – d1 –разность диаметров большей и меньшей ступеней вала.

Напрессованные ступицы можно рассматривать как работающие совместно с валами. При этом вводят дополнительные податливости. Для одного перехода

где e=(0,25 0,33)d ; d – диаметр вала под ступицей; D – диаметр ступицы.

109

10.ПОДШИПНИКИ, МУФТЫ

10.1.Подшипники

Опоры вращающихся осей и валов называют подшипниками. Они поддерживают валы и вращающиеся оси, воспринимают и передают на раму или станину действующие на эти детали силы. Подшипники, воспринимающие нагрузки, направленные перпендикулярно к геометрической оси вала, называют радиальными, а подшипники, воспринимающие осевые нагрузки, называют упорными. Если геометрическая ось вала расположена вертикально, то упорные подшипники называют подпятниками. Подшипники, воспринимающие одновременно радиальные и осевые нагрузки, называют радиально-упорными.

По виду трения между рабочими поверхностями различают подшипники скольжения и подшипники качения.

Подшипники качения имеют следующие преимущества перед подшипниками скольжения: меньшие потери на трение, особенно в период пуска; незначительный нагрев подшипникового узла; меньший расход смазочных материалов; возможность взаимозаменяемости и более простое обслуживание.

К недостаткам подшипников качения следует отнести пониженную долговечность при высоких угловых скоростях и больших нагрузках; ограниченную способность воспринимать ударные и вибрационные нагрузки; неразъемность в радиальном направлении; большие размеры по диаметру; высокую стоимость при мелкосерийном производстве.

Подшипники скольжения имеют следующие преимущества перед подшипниками качения: хорошо работают при весьма высоких частотах вращения вала; надежно работают в условиях ударных и вибрационных нагрузок (вследствие демпфирующего действия масляного слоя в зазорах подшипников); небольшие радиальные размеры; возможность разъемного исполнения, что необходимо при сборке коленчатых валов; способность работать в воде и агрессивных средах, где подшипники качения непригодны.

110