Учебное пособие 1878

Геометрические параметры резьб и допуски на их размеры стандартизованы. Метрическую резьбу выполняют по стандартам: номинальный профиль резьбы и размеры его элементов по ГОСТ 9150-81 (СТ СЭВ 180-75); диаметры и шаги (метрическая резьба общего назначения) по ГОСТ 8724-81 (СТ СЭВ 181-75); основные размеры по ГОСТ 24705-81 (СТ СЭВ 181-75); допуски на основные размеры резьбы по ГОСТ 16093-81 (СТ СЭВ 640-77); посадки с зазором и натягом по ГОСТ 4608-81 (СТ СЭВ 306-76); резьбу метрическую коническую по ГОСТ 25229-82 (СТ СЭВ 304-76); резьбу метрическую круглую по ГОСТ 13536-68 (СТ СЭВ 307-76). Резьбу трапецеидальную однозаходную изготовляют по ГОСТ 9562-81 (СТ СЭВ 836-78); трапецеидальную многозаходную по ГОСТ 948481 (СТ СЭВ 183-75), резьбу упорную по ГОСТ 10177-82 (СТ СЭВ 1781-79) и ГОСТ 25096-82 (СТ СЭВ 2058-79).

Метрические резьбы обозначаются буквой М с указанием номинального диаметра резьбы. Для мелких резьб указывается шаг резьбы. Например: М24 – резьба метрическая с наружным диаметром d = 24 мм и шагом р = 3 мм (крупная); М24 2 – резьба метрическая, мелкая с наружным диаметром d = 24 мм и шагом р = 2 мм.

При затяжке резьбы зависимость между приложенным вращающим моментом Т и усилием затяжки F3 имеет вид

f – коэффициент трения по этой поверхности; L – длина ключа (плечо силы, прикладываемой к ключу); arctgf – приве-

денный угол трения в резьбе, f – приведенный коэффициент трения в резьбе равный

141

Коэффициент полезного действия (КПД) винтовой пары:

Если исключить трение по торцу гайки (например установкой упорного подшипника), то получится КПД собственно винтовой пары.

tg . tg

11.4.1.Расчет на прочность стержня болта (винта) при различных случаях нагружения

Случай 1. Стержень болта воспринимает только внешнюю растягивающую нагрузку (без предварительной затяжки). Примером такого соединения может служить нарезанный участок крюка для подъема груза, рым-болт, грузовая скоба (рис. 11.10).

Опасным является сечение, ослабленное резьбой. Площадь этого сечения для метрических резьб оценивают по расчетному диаметру. Условие прочности по напряжениям растяжения в стержне имеет вид

где F – растягивающая нагрузка; [ р ] = 0,6 – болты крепления подвесных деталей типа грузовая скоба. В специальных случаях (резьбовая часть крюка грузоподъемного устройства) допускаемые напряжения растяжения определяются по формуле

р ,

n

где коэффициент запаса n назначается по нормам Госгортехнадзора.

142

Рис. 11.10. Грузовая скоба: 1 – скоба; 2 – болт; 3 – опора; 4 – упорный подшипник [13]

Определим внутренний диаметр болта, способного выдержать нагрузку F:

Затем пользуясь по ГОСТ 24705–81 определим наружный диаметр d.

Случай 2. Болт затянут, внешняя нагрузка отсутствует. Пример такого соединения – крепление герметичных крышек и люков корпусов машин и аппаратов. В этом случае стержень болта растягивается осевой силой F3 и закручивается моментом сил трения в резьбе Тр (рис. 11.11), который после снятия ключа продолжает действовать на стержень болта.

143

Рис. 11.11 [13]

Нормальные и касательные напряжения в сечении стержня болта определяются по формулам:

где Wp =0,2d3p –полярныймомент сопротивлениястержняболта.

Прочность болта определяют по эквивалентному напряжению:

144

экв 2 4 2 р .

Для стандартных метрических резьб приближенно при-

нимают экв = 1,3 (при f = 0,15, = 2 30 , d2 1,1); при этом d1

расчетная формула упрощается:

экв 4 1,32FЗ р ;

d1

р ,

n

здесь n – коэффициент запаса (по таблицам при неконтролируемой затяжке; n = 1,2...1,5 при контролируемой затяжке).

Случай 3. Болтовое соединение нагружено силами, сдвигающими детали в стыке. Условием надежности является отсутствие сдвига деталей. Соединение можно конструктивно выполнить двумя способами. Один способ – установка болта без зазора (рис. 11.12). При этом обеспечивают напряженную посадку болта в отверстие. Силы трения в стыке не учитывают, поэтому затяжка болта необязательна. Длина части болта без резьбы должна быть меньше суммы толщин соединяемых деталей на 2–3 мм.

Стержень болта рассчитывают по напряжениям среза и смятия. Условие прочности по напряжениям среза имеет вид

где b = z – 1 – число плоскостей среза (стыка); z – число соединяемых деталей.

Следует обратить внимание, что в это уравнение входит диаметр d стержня болта, который может быть равен наружному диаметру резьбы или быть больше его.

145

Рис. 11.12. Схема установки болта в отверстие без зазора [13]

Допускаемые напряжения на срез определяют из соотношений: [ ] = 0,4 – при действии статических нагрузок; [ ]= (0,2…0,3) – при действии переменных нагрузок.

Расчет на смятие выполняют по условным напряжениям. Условно принимают напряжения смятия равномерно распределенными по диаметральному сечению рассматриваемого участка стержня. Тогда условие прочности по напряжениям смятия можно записать в виде (соответственно для средней и крайних деталей)

где h2, h3 – толщина соединяемых деталей 2 и 3; h1 – толщина детали 1 в пределах стержня болта без резьбы.

Указанные формулы справедливы для болта и соединяемых деталей. При этом допускаемые напряжения на смятие

[ см] = 0,8 – для стали и [ см] = (0,4…0,5) – для чугуна.

Другой способ – установка болта с зазором. В этом случае внешняя нагрузка уравновешивается силами трения, воз-

146

никающими в плоскости стыка деталей 1, 2, 3 (рис. 11.13) вследствие прижатия деталей одна к другой под действием усилия затяжки болта.

Рис. 11.13 [13]

Из рассмотрения равновесия одной из деталей (например детали 2 рис. 11.13) можно получить условие отсутствия сдвига деталейв стыкеF= bFтр = bFЗf,или расчетную зависимость

где Fтр – сила трения; f – коэффициент трения (f = 0,15...0,20 для сухих чугунных и стальных поверхностей); k – коэффициент запаса от сдвига (k = 1,3...1,5 при статической нагрузке, k = 1,8...2,0 при переменной нагрузке).

Прочность болта оценивают по эквивалентным напряжениям.

Случай 4. Болт затянут, внешняя нагрузка раскрывает стык деталей. Примерами таких соединений (рис. 11.14 а) могут служить фланцевые соединения труб и асимметричных конструкций типа оболочек; крепление крышек резервуаров, находящихся под давлением; крепление крышек подшипниковых узлов.

147

Рис. 11.14. Резьбовое соединение с затянутым болтом: 1 – крышка; 2 – прокладка; 3 – цилиндрический корпус [13]

После затяжки болтов соединяемые детали находятся под действием сжимающей силы FЗ (на участке действия одного болта), а каждый болт растянут такой же осевой силой. При подаче жидкости или газа в резервуар на соединяемые детали действует дополнительная нагрузка Q, которая пытается разъединить детали (раскрыть стык):

Q D12q , 4

где D1 – внутренний диаметр соединяемыхдеталей (рис. 11.14 б); q – давление жидкости или газа внутри резервуара.

Таким образом, на участке действия одного болта помимо силы FЗ возникает сила F, по направлению совпадающая с FЗ:

F Q D12q , z 4z

где z – число болтов в соединении.

При нормальной работе соединения должно выполняться условие нераскрытия стыка (сила, сжимающая детали в стыке, должна быть всегда больше нуля). В этом случае часть нагрузки от внутреннего давления, равная F, дополнительно нагружает болт, а остальная часть, равная (1 – )F, идет на разгрузку стыка; здесь – коэффициент внешней нагрузки, который соответствует приходящейся на болт доле внешней на-

148

грузки F. В соответствии с условием нераскрытия стыка можно выразить усилие затяжки через внешнюю нагрузку:

где k – коэффициент затяжки, или коэффициент запаса по затяжке (k = 1,25…2,00 – при статической внешней нагрузке, k = 2…4 – при динамической – переменной – внешней нагрузке); = 0,2…0,3 при жестких фланцах, = 0,5…0,7 (иногда до 0,9) при податливых фланцах.

Осевая растягивающая сила, действующая на затянутый

По Fp можно определить необходимый внутренний диаметр болта.

Случай 5. Болт находится под действием эксцентрично приложенной нагрузки (рис. 11.15).

Рис. 11.15 [13]

Эксцентричная (смещенная относительно оси) нагрузка возникает в болтах с эксцентричной (костыльной) головкой или в нормальных болтах при непараллельности (перекосе)

149

опорных поверхностей под гайкой или головкой болта. В таких болтах под действием силы F после затяжки болта возникают напряжения растяжения

4f

p (11.15)

d12

и изгиба

Здесь F – осевая нагрузка (F = FЗ – если внешняя осевая сила отсутствует; F = Fp – при наличии внешней осевой силы); d1 – внутренний диаметр резьбы; W 0,1d13 – момент сопротивления стержня болта изгибу; е – эксцентриситет приложения нагрузки (на практике d1 e 0,6 d1).

Болты с эксцентричной нагрузкой рассчитывают по эквивалентному напряжению

где 1,3 – коэффициент, учитывающий напряжения кручения при затяжке болта.

Обычно для упрощения расчета условно принимают е = d1, тогда выражение (11.17) упрощается:

отсюда можно определить внутренний диаметр болта.

11.4.2. Расчет соединений, включающих группу болтов

Расчет сводится к определению расчетной нагрузки, действующей на наиболее нагруженный болт. Затем этот болт рассчитывают на прочность в соответствии с одним из рассмотренных случаев нагружения. Различают следующие варианты расчета соединений, включающих группу болтов.

150