Учебное пособие 1692

ние реакции ZA противоположно направлению, указанному на рис. 8.20.

§ 8.6. Задачи для само-

правильного шестиугольника, направление которых указано на

двугранный угол. На этих поверхностях лежит шар массой m = 2 кг. С какой силой давит шар

на эти поверхности?

177

8.8. Тяжелый цилиндрический каток массой m необходимо поднять на ступеньку высотой h . Найти

минимальную силу F , которую нужно приложить к центру масс катка в горизонтальном направлении,

если радиус катка R больше высоты h (рис.

8.28).

8.9. На цилиндр намотана нить, один конец которой креплен на стержне в верхней точке наклонной плоскости. При

каком угле наклона плоскости цилиндр не будет скатываться с нее, если коэффициент трения цилиндра о плоскость равен

.

8.10. Тяжелый стержень (рис. 8.30) согнут по середине под прямым углом и подвешен свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью разует верхняя половина стержня?

8.11. Однородная балка лежит на плат-

Рис. 8.32 форме так, что ее один конец свешивается с платформы (рис. 8.31). Длина свешивающегося

конца балки равна четверти длины балки. К

свешивающемуся концу балки прикладывают силу F , ленную вертикально в низ и равную 2000 Н. При этом противоположный конец балки начинает подниматься.

Чему равен вес балки?

8.12. Однородная балка массой m, такой, что mg 1200 Н, и длиной l 2 м опирается на гладкий пол и гладкий выступ В, расположенный на высоте h 1,5 м над полом (рис. 8.32). Балка состав-

ляет с вертикалью угол и удерживается веревкой Рис. 8.33 АС, натянутой у пола. Найти силу натяжения ве-

ревки и реакции пола и выступа.

178

8.13. Лестница длиной l = 2 м, центр тяжести которой находится в ее середине, приложена к стене и находится в равновесии (рис. 8.33). Угол, образованный лестницей с горизонта-

лью равен 53 . Найти силы действующие на лестницу со стороны стены и земли, если сила тяжести, действующая на лестницу равна P 80 Н, а трение между лестницей и стеной отсутствует.

8.14. Однородная балка АВ =

l массой m 600 кг, закреплена в точке А шарнирно, наклонена к горизонтали

под углом = 30 (рис. 8.34). Балка удерживается в равновесии при помо-

щи прикрепленной к ней в точке В веревке ВDЕ, перекинутой через неподвижный блок D, к свободному концу которой подвешен груз Е весом P . Балка находится под действием перпендикулярной к ней равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q = 2 кН/м и вертикальной силы F = 1 кН,

веса, имеющего форму куба с ребром b 2 м, равен P 5 кН и приложен в центре куба. Сила тяжести крана приложена в точке, находящейся на пря-

мой, проходящей через середину отрезка АВ. Найти наиболь-

ший вес груза G , который может поднять кран без опрокидывания вокруг точки А (рис. 8.35).

179

8.16. Однородная горизонтальная балка АВ= 1,5 м и весом P = 1500 Н, заложенная между двумя опорами С и D, находится под действи-

ментом m = 100Н*м (рис. Рис. 8.36 8.36). К конце балки В при-

креплена веревка, переброшенная через блоки К и Е, другой конец которой закреплен неподвижно в точке L. К центру под-

вижного блока Е подвешен груз весом Q = 400 Н. Опреде-

АВ= 1,5 м весом P = 120 Н концом В опирается при помощи катков на гладкую поверхность, наклоненную к горизонтали

под углом = 30 , а в точках А и С балка соединена шарнирно с невесомым стержнями АК и СL, шарнирно закрепленными в

неподвиж- ных точках

К и L.

балке приложена сила F = 60

Н. Определить

реакции опор А, С и В, если АD= 5 DB, ВС= 2 СА, стержень CL вертикален, а стержень АК составляет с осью балки угол =

60 .

180

8.18. Вертикальная ось АВ подъемного крана (рис.8.38), вес которого равен G = 15 кН, может вращаться в подпятнике А и подшипнике В. Груз весом Q = 8,4 кН

поднимается при помощи веревки, перекинутой через блок Е и идущий к лебедке D, закрепленной на оси

крана (рис. 8.). Определить реакции подшипника и подпятника, если

центр тяжести С отстоит от оси вращения на расстояние, рав-

ное 0,9 м, АВ= 12 м, КЕ= 4 м.

= 60 , закреплена в точке D при помощи неподвижного цилиндрического шарнира и удерживается в равновесии при помощи горизонтальной веревки ЕК, причем DE= 2 м. В точке В к балке приложена сила F =1200 Н, наклоненная к балке под

углом = 60 . Определить реакции шарниров А и D, силу натяжения веревки T и силу RC давления балки АВ на балку CD, если точки А и

Dлежат на одной вертикали.

8.20.Две однородные балки

Рис. 8.41 АВ= 4 м и весом P1 = 60 Н и ВС= 3 м и весом P2 = 40 Н соединены в

точке В шарнирно. Первая балка горизонтальна и концом А

181

, связаны веревкой, перекинутой через блок О. Найти соотношение масс грузов при равновесии системы, если углы тре-

ния грузов о поверхности равен .

8.22. К вершинам C, B и D куба со стороной a приложены равные по

модулю силы P , S и Q , направлен-

ные соответственно по стороне ВЕ и по диагоналям DA и DK. Найти моменты каждой из из этих сил относи-

тельно координатных осей х, у, z (рис.

Рис. 8.42 8.42).

182

Глава 9. УСЛОВИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ СИСТЕМ СИЛ

§9.1. Условие эквивалентности систем сил

Внастоящей главе рассмотрены некоторые свойства систем сил и теоремы, которые позволяют существенно упростить исследование систем сил и решение задач.

Совокупность нескольких сил называют системой сил. Для сокращения записи систему сил, состоящую из n

~

сил P1 , P2 , ,Pn , будем обозначать символом Pn .

вается вектор, равный векторной сумме всех сил системы

~

Главным вектором моментом произвольной системы сил

Pn относительно некоторой точки О называется вектор, рав-

ный векторной сумме моментов всех сил системы относительно этой точки

Две системы сил называют эквивалентными, если они, будучи приложенными поочередно, каждая в отдельности к одному и тому же абсолютно твердому телу окажут одинаковое действие на тело.

183

Надо доказать, что системы сил эквивалентны. Учитывая

Согласно третьей аксиоме, уравновешенную систему сил

доказать.

Примечание. Если система сил плоская, то главные момент системы относительно данного центра, расположенного в

185