Учебное пособие 1632
.pdf
Рис. 3. Цилиндрическая поверхность
Рис. 4. Коническая поверхность
Рис. 5. Торс
ется параллельна плоскости параллелизма. Коноид (рис. 7) образуется движением прямолинейной образующей по двум направляющим, из которых одна - кривая, другая - прямая. Косая плос-
кость - гиперболический па-
раболоид (рис. 8) получается движением прямолинейной направляющей, параллельной во всех положениях плоскости параллелизма, по двум прямолинейным направляющим, являющимся скрещивающимися прямы-
ми. Винтовой поверхностью - геликоидом (рис. 9) назы-
вается поверхность, образованная винтовым движением прямой линии (винтовое движение - совокупность двух движений: вращательного вокруг некоторой оси и поступательного, параллельного этой оси).
Поверхностью враще-
ния называется поверхность, описываемая кривой (или прямой), образующей при ее вращении вокруг неподвижной оси. Вращением прямой линии образуются: цилиндр вращения, конус вращения, однополостный гиперболоид вращения (рис. 10). Вращением кривой лини образуются:
сфера, тор (рис. 11), эллипсоид вращения, параболоид вращения, однополостный гиперболоид вращения, двуполостный гиперболоид вращения.
11
Рис. 6. Цилиндроид |
Рис. 7. Коноид |
Рис. 8. Косая плоскость |
Рис. 9. Наклонный геликоид |
12
Рис. 10. Однополостный гиперболоид вращения
Циклической называется поверхность, описываемая окружностью (образующая) постоянного или переменного радиуса при ее движении (рис. 12). К циклическим поверхностям относят поверхности вращения, каналовые и трубчатые поверхности. Каналовая поверхность образуется движением окружности переменного радиуса вдоль кривой направляющей при сохранении плоскости окружности, перпендикулярной к направляющей. Тубчатая поверхность отличается от каналовой тем, что ее образующая является окружностью постоянного радиуса.
Топографической называется по-
верхность, образование которой не подчинено никакому геометрическому закону (поверхность земной коры, корпус судна, поверхность обшивки самолета и т. п.). Эти поверхности изображаются совокупностью некоторых линий. Например, земная поверхность изображается семейством горизонталей, т. е. линий, полученных в сечении поверхности горизонтальными плоскостями.
Рис. 11. Тор
13
Рис. 12. Циклическая поверхность
Примеры тестовых заданий1
Задание 1. |
|
|
|
Изображенную на чертеже поверхность |
|
цилиндроидом |
|
|
|||
называют ... |
|
однополостным гиперболоидом |
|
|
|
|
коноидом |
|
|
|
винтовой поверхностью |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 Приведены тесты, которые встречались среди АПИМ 2008-2011 гг. и в демонстрационных материалах на сайте ФЭПО. Правильный вариант (или варианты) в методических указаниях отмечены точкой или галочками.
14
Решение. Цилиндроид - это линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма, у которой направляющими являются кривые линии. Плоскость параллелизма у представленной на рисунке поверхности - это горизонтально проецирующая плоскость, о чем свидетельствует параллельность горизонтальных проекций образующих (1161 ǁ 2 1 71 и т. д.).
Задание 2.
Прямая b является образующей конической поверхности на рисунке ...
15
Решение. Образующие конической поверхности - отрезки прямых линий; точка, принадлежащая образующей b и лежащая на основании конуса, а также вершина конуса, связаны линиями проекционной связи.
Задание 3. |
|
|
К поверхностям с прямолинейной |
|
конус вращения |
|
||
образующей относятся … |
|
цилиндрическая поверхность |
|
|
тор |
|
|
эллипсоид вращения |
|
|
сфера |
Решение. К поверхностям с прямолинейной образующей относятся конус вращения и цилиндрическая поверхность.
16
Развертки поверхностей
Развертыванием называется такое преобразование поверхности, в результате которого она совмещается с плоскостью.
Развертываемые поверхности - поверхности, у которых при развертывании сохраняются длины линий, расположенных на поверхности, величины углов между линиями и площади фигур, ограниченных замкнутыми линиями. К развертываемым поверхностям относятся все многогранные поверхности, некоторые линейчатые - цилиндрические и конические поверхности, торсы и развертываемый геликоид. Остальные поверхности являются неразвертываемыми.
Развертка - плоская фигура, полученная в результате развертывания поверхности (или ее части). Развертки делятся на точные, приближенные и условные (рис. 13). На практике точные развертки строят для многогранников, для всех остальных развертываемых поверхностей - приближенные, для неразвертываемых поверхностей - условные.
Рис. 13. Классификация поверхностей и разверток
17
При построении разверток сохраняются следующие свойства (рис. 14):
-каждой точке поверхности однозначно соответствует точка на ее развертке и наоборот;
-прямая линия на поверхности преобразуется в прямую линию на развертке. Линия поверхности, которой соответствует на развертке прямая называ-
ется кратчайшей или геодезической;
-взаимная принадлежность фигур сохраняется;
-параллельность прямых сохраняется;
-если прямая касается линии в точке, то и на развертке прямая касается линии в точке;
-на развертке сохраняются длины дуг (отрезков) любых линий; величины углов между линиями; площади фигур, определяющие метрические свойства фигур.
Рис. 14. Геометрические свойства разверток
Графические способы, которыми можно строить развертки различного вида, и их взаимосвязь показаны на рис. 15. На практике точные развертки строят в основном для многогранников, а для всех остальных развертываемых поверхностей предпочитают строить приближенные развертки. Условные развертки строят для неразвертываемых поверхностей.
При построении приближенных и условных разверток используют ап-
18
проксимацию одной поверхности другой. Аппроксимацией называют замену одной поверхности другой - аппроксимирующей, которая приближается к заданной по каким-то определенным свойствам (форма, площадь, кривизна) с той или ионной степенью точности. Необходимо, чтобы аппроксимирующая поверхность была сплошной и без разрывов в местах объединения аппроксимирующих отсеков. Аппроксимация тем точнее, чем больше число аппроксимирующих отсеков.
Рис. 15. Способы построения разверток
На чертеже разверток линии сгиба изображают штрихпунктирной линией с двумя точками, согласно ГОСТ 2.303-68*.
Точные развертки многогранников. Развертки призм обычно строят спо-
собами раскатки или нормального сечения, а развертки пирамид - способом треугольников (триангуляции).
Способ нормального сечения (рис. 16) состоит в следующем:
- заданный многогранник пересекается плоскостью, перпендикулярной к ребрам;
- определяется истинная величина сечения, строится его развертка и по обе стороны от нее через точки, являющиеся вершинами сечения, проводятся прямые;
19
20
Рис. 16. Построение развертки призмы способом нормального сечения