Учебное пособие 864
.pdf
5.27. D : x = 2, y = 0, y2 |
= x 2(y ≥ 0); |
|
D : x2 + y2 = 4, x2 + y2 =9, |
|||||
5.28. |
x = 0, y = 0 (x ≤ 0, y ≥ 0); |
|||||||
|
μ = 4x +6 y2 . |
|
|
|
μ =(y −4x) (x2 + y2 ). |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
D : x = |
1 |
, y = 0, y2 |
= 2x (y ≥ 0); |
|
D : x2 + y2 = 4, x2 + y2 =9, |
||
5.29. |
5.30. |
x = 0, y = 0(x ≤ 0, y ≥ 0); |
||||||
2 |
||||||||
|
|
|
|
|||||
|
μ = 4x +9 y2 . |
|
|
|
μ =(y −2x) (x2 + y2 ). |
|||
5.31.D : x = 14 , y = 0, y2 =16x (y ≥ 0);
μ=16x +9y2 
2.
Задача 6. Пластинка D задана неравенствами, μ - поверхностная плотность. Найти массу пластинки.
|
|
|
D : 1 ≤ x2 9 + y2 4 ≤ 2; |
||
6.1. |
D : x2 + y2 4 ≤1; |
6.2. |
y ≥ 0, |
y ≤ |
2 x; |
|
μ = y2 . |
|
μ = y |
x. |
3 |
|
|
|
|
||
D : x2 9 + y2 25 ≤1;
6.3.y ≥ 0;
μ = x2 y.
D : 1 ≤ x2 9 + y2 4 ≤ 4;
6.5.y ≥ 0, y ≤ x 2; μ =8 y x3 .
6.7.D : x2 
4 + y2 ≤1;
μ= 4 y4 .
D : x2 9 + y2 25 ≤1;
6.4.y ≥ 0;
μ = 7x2 y 18.
D : x2 
9 + y2 ≤1;
6.6.x ≥ 0;
μ = 7xy6 .
D : 1 ≤ x2 4 + y2 9 ≤ 4;
6.8.x ≥ 0, y ≤ 3x 2;
μ = x y.
|
D : 1 ≤ x2 16 + y2 4 ≤ 4; |
|
D : x2 4 + y2 9 ≤1; |
|
6.9. |
x ≥ 0, |
y ≤ x 2; |
6.10. |
x ≥ 0, y ≥ 0; |
|
μ = x |
y. |
|
μ = x3 y. |
50
D : x2 
4 + y2 ≤1;
6.11.x ≥ 0, y ≥ 0; μ = 6x3 y3.
6.13. |
D : |
x2 |
9 + y2 4 ≤1; |
|
μ = x2 y2 . |
||
|
|
||
|
D : |
x2 |
4 + y2 ≤1; |
6.15.x ≥ 0, y ≥ 0; μ = 30x3 y7 .
|
D : x2 + y2 25 ≤1; |
|
6.17. |
|
y ≥ 0; |
|
|
μ = 7x4 y. |
6.19. |
D : x2 4 + y2 9 ≤1; |
|
|
μ = x2 . |
|
|
|
|
|
D : |
x2 9 + y2 ≤1; |
6.21.x ≥ 0;
μ =11xy8.
D : 1 ≤ x2 4 + y2 ≤ 25;
6.12.x ≥ 0, y ≤ x 2;
μ = x y3 .
D : x2 
16 + y2 ≤1;
6.14.x ≥ 0, y ≥ 0;
μ = 5xy7 .
D : 1 ≤ x2 9 + y2 4 ≤ 3;
6.16.y ≥ 0, y ≤ 23 x;
μ = y x.
6.18. x + y = 2, |
x = y, |
z =12x 5, |
z = 0. |
D : 1 ≤ x2 + y2 16 ≤ 9;
6.20.y ≥ 0, y ≤ 4x;
μ = y x3 .
6.22. |
x2 |
+ y2 |
= 2, x = y, x = 0, |
|
z = 0, |
z = 30 y. |
|||
|
||||
|
D : 1 ≤ x2 9 + y2 4 ≤ 5; |
|
||
6.23. |
x ≥ 0, |
y ≤ 2x 3; 6.24. |
||
|
μ = x |
y. |
|
|
6.25. |
D : x2 4 + y2 25 ≤1; |
6.26. |
||
μ = x4 . |
||||
|
|
|||
D : x2 4 + y2 9 ≤1;
x ≥ 0, |
y ≥ 0; |
μ = x5 y. |
|
D : x2 + y2 |
4 ≤1; |
x ≥ 0, |
y ≥ 0; |
μ =15x5 y3.
51
D : 1 ≤ x2 |
4 + y2 9 ≤ 36; |
= 5 y 2, x = 5y 6, |
||||||
6.27. |
x ≥ 0, |
y ≥ |
3 x; |
x |
||||
6.28. |
5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
z = 0, z = 6 (3 + y ). |
|
|
μ = 9 x y3 . |
|||||||
D : |
x |
2 |
16 |
+ y |
2 |
≤1; |
D : 1 ≤ x2 9 + y2 16 ≤ 2; |
|
|
|
|
y ≥ 0, y ≤ 4 x; |
|||||
6.29. |
x ≥ 0, |
y ≥ 0; |
6.30. |
|||||
|
μ =105x3 y9. |
|
3 |
|||||
|
|
μ = 27 y x5 . |
||||||
D : 1 ≤ x2 16 + y2 ≤ 3;
6.31.x ≥ 0, y ≥ x 4;
μ = x y5 .
52
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Андрианова Т.Н. Задачник практикум по высшей математике / Т.Н. Андрианова.– СПб.: Изд-во Сант-Петерб.
ун-та, 1994.
2.Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах / И.А. Марон. – М.: Физматлит, 1973.
3.Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный. – М.: Рольф, 2007.
4.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс / Д.Т. Письменный. – М.: Айрис-
пресс, 2008.
5.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.:
Высш. шк., 1998.
6.Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике / В.П. Минорский. — М.: Наука, 1987.
7.Щипачев B.C. Высшая математика / В.С. Щипачев. — М.: Высш.школа, 2003.
8.Бугров Я.С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Наука, 1984.
53
КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для организации самостоятельной работы
по курсу "Высшая математика" для студентов специальностей 280103 "Защитавчрезвычайныхситуациях",
280101 "Безопасностьжизнедеятельностивтехносфере" и направления 280200 "Защитаокружающейсреды"
очной формы обучения
Составитель: Пантелеев Игорь Николаевич
В авторской редакции
Компьютерный набор И.Н. Пантелеева
Подписано к изданию 15.12.2010
Уч.-изд.л. 3,2 «С»
ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
54