Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 733

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

560.63 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

4.26. a = 5p −q, b = p +q; p = 5, q = 3, (p q)= 5π6.

4.27.

a = 3p −4q, b = p +3q;

= 2,

= 3,

(p q)=π 4.

4.28.

(p q)= 5π 6.

a = 6p −q, b = 5q +p; p =1 2, q = 4,

4.29.

(p q)=π 3.

a = 2p +3q, b = p −2q;

= 2,

=1,

4.30.

(p q)=π 2.

a = 2p −3q, b = 5p +q;

= 2,

= 3,

4.31.

(p q)= 3π 4.

a = 3p + 2q, b = 2p −q;

= 4,

= 3,

Задача 5. Компланарны ли векторы a, b и c? 5.1.

a ={2, 3, 1}, b ={−1, 0, −1}, c ={2, 2, 2}.

5.2.

a ={3, 2, 1}, b ={2, 3, 4}, c ={3, 1, −1}.

5.3.

a ={1, 5, 2}, b ={−1, 1, −1}, c ={1, 1, 1}.

5.4.

a ={1, −1, −3}, b ={3, 2, 1}, c ={2, 3, 4}.

5.5.

a ={3, 3, 1}, b ={1, −2, 1}, c ={1, 1, 1}.

5.6.

a ={3, 1, −1}, b ={−2, −1, 0}, c ={5, 2, −1}.

5.7.

a ={4, 3, 1}, b ={1, −2, 1}, c ={2, 2, 2}.

5.8.

a ={4, 3, 1}, b ={6, 7, 4}, c ={2, 0, −1}.

5.9.

a ={3, 2, 1}, b ={1, −3, −7}, c ={1, 2, 3}.

5.10.

a ={3, 7, 2}, b ={−2, 0, −1}, c ={2, 2, 1}.

5.11.

a ={1, −2, 6}, b ={1, 0, 1}, c ={2, −6, 17}.

5.12.

a ={6, 3, 4}, b ={−1, −2, −1}, c ={2, 1, 2}.

5.13.

a ={7, 3, 4}, b ={−1, −2, −1}, c ={4, 2, 4}.

5.14.

a ={2, 3, 2}, b ={4, 7, 5}, c ={2, 0, −1}.

5.15.

a ={5, 3, 4}, b ={−1, 0, −1}, c ={4, 2, 4}.

5.16.

a ={3, 10, 5}, b ={−2, −2, −3}, c ={2, 4, 3}.

5.17.

a ={−2, −4, −3}, b ={4, 3, 1}, c ={6, 7, 4}.

5.18.

a ={3, 1, −1}, b ={1, 0, −1}, c ={8, 3, −2}.

5.19.

a ={4, 2, 2}, b ={−3, −3, −3}, c ={2, 1, 2}.

5.20.

a ={4, 1, 2}, b ={9, 2, 5}, c ={1, 1, −1}.

5.21.

a ={5, 3, 4}, b ={4, 3, 3}, c ={9, 5, 8}.

5.22.

a ={3, 4, 2}, b ={1,

5.23.

a ={4, −1, −6}, b ={1,

5.24.

a ={3, 1, 0}, b ={−5,

5.25.

a ={3, 0, 3}, b ={8,

5.26.

a ={1, −1, 4}, b ={1,

5.27.

a ={6, 3, 4}, b ={−1,

5.28.

a ={4, 1, 1}, b ={−9,

1, 0}, c ={8, 11, 6}.

−3, −7}, c ={2, −1, −4}.

−4, −5}, c ={4, 2, 4}.

1, 6}, c ={1, 1, −1}. 0, 3}, c ={1, −3, 8}.

−2, −1}, c ={2, 1, 2}.

−4, −9}, c ={6, 2, 6}.

5.29.

a ={−3, 3, 3}, b ={−4, 7, 6}, c ={3, 0, −1}.

5.30.
a ={−7,	10,	−5},	b ={0,	−2,	−1},	c ={−2,	4,	−1}.
5.31.		6},	b ={2,		1},	c ={19,		17}.
a ={7,	4,	6},	b ={2,	1,	1},	c ={19,	11,	17}.

Задача 6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в

точках	A1	, A2 , A3 ,	A4 и его высоту,	опущенную из вершины
A4 на грань A1 A2 A3 .
6.1.	A1 (1, 3, 6), A2 (2, 2, 1),
6.1.	A	(−1, 0,	1), A (−4, 6,	−3).
	3		4

6.2.	A1 (−4, 2, 6), A2 (2, −3, 0),
6.2.	A3	(−10,			5,		8),			A4 (−5,				2,	−4).
	A3	(−10,			5,		8),			A4 (−5,				2,	−4).
6.3.	A1	(7, 2, 4), A2 (7, −1, −2),
6.3.	A3	(3,		3,		1),		A4 (−4,					2,	1).
6.4.	A1	(2, 1, 4), A2 (−1, 5, −2),
6.4.	A	(	−7,	−3,			2),			A	(−6,			−3,	6).
	3									4
6.5.	A1	(	−1, −5, 2), A2 (−6, 0, −3),
6.5.	A3	(3,		6,		−3),		A4 (−10,						6,	7).
6.6.	A1	(0, −1, −1), A2 (−2, 3, 5),
6.6.	A	(1,		−5,			−9),			A		(−1,		−6,		3).
	3	(								4
6.7.	A1	(	5, 2, 0), A2 (2, 5, 0),
6.7.	A	(1,		2,		4),		A		(−1,			1,	1).
	3							4
6.8.	A1	(	2, −1, −2), A2 (1, 2, 1),
6.8.	A	(5,		0,		−6),			A (−10,					9,	−7).
	3									4
6.9.	A1	(	−2, 0, −4), A2 (−1, 7, 1),
6.9.	A	(	4,	−8,			−4),			A	(1,		−4, 6).
	3									4
	A1 (14, 4, 5), A2 (−5,													−3,		2),
6.10. A			(−2,		−6,			−3),				A (−2,			2,	−1).
		3	(1,				0),	A2 (3,					4	−3),
6.11. A1			(1,	2,			0),	A2 (3,					0,	−3),
	A		(5, 2, 6), A (8, 4,											−9).
		3								4
	A1		(2, −1, 2)					, A2 (1, 2, −1),
6.12. A3 (3,				2,			1),	A4 (−4,					2,	5).
										43

6.13.	A1 (1, 1, 2), A2 (−1, 1, 3),
6.13.	A	(2,	−2,		4),			A		(−1,			0,	−2).
	3								4
6.14.	A1	(2, 3, 1), A2 (4, 1, −2),
6.14.	A	(6,	3,	7),		A (7,						5,	−3).
	3							4
6.15.	A1	(1, 1, −1), A2 (2, 3, 1),
6.15.	A	(3,	2,	1)	,	A		(5,			9,		−8).
	3					4
6.16.	A1	(1, 5, −7)				, A2 (−3, 6, 3),
6.16.	A	(−2,	7,		3),			A		(−4,			8,	−12).
	3							4
6.17.	A1	(−3, 4, −7), A2 (1, 5, −4),
6.17.	A	(−5,	−2,		0),				A		(2,		5,	4).
	3									4
6.18.	A1	(−1, 2, −3), A2 (4, −1, 0),
6.18.	A	(2,	1,	−2),				A	(3,			4, 5).
	3							4
6.19.	A1	(4, −1, 3), A2 (−2, 1, 0),
6.19.	A3	(0, −5, 1), A4 (3, 2, −6).
	A3	(0, −5, 1), A4 (3, 2, −6).
6.20.	A1	(1, −1, 1), A2 (−2, 0, 3),
6.20.	A3	(2,	1,	−1),			A4 (2,					−2,		−4).
6.21.	A1	(1, 2, 0), A2 (1, −1, 2),
6.21.	A	(0,	1,	−1),				A	(−3,				0,	1).
	3							4
6.22.	A1	(1, 0, 2), A2 (1, 2, −1),
6.22.	A3	(2,	−2,	1),			A4 (2,					1,	0).
6.23.	A1	(1, 2, −3), A2 (1, 0, 1),
6.23.	A3 (−2,		−1,		6),			A4 (0,					−5,	−4).

6.24.	A1 (3,		10,		−1), A2 (−2,							3, −5),
6.24.	A	(−6,	0,		−3),			A		(1,		−1,	2).
	3							4
6.25.	A1	(−1, 2, 4), A2 (−1, −2, −4),
6.25.	A	(3,	0,		−1),		A (7,				−3,		1).
	3							4
6.26.	A1	(0, −3, 1), A2 (−4, 1, 2),
6.26.	A	(2,	−1,		5),		A (3,				1,	−4).
	3							4
6.27.	A1	(1, 3, 0), A2 (4, −1, 2),
6.27.	A	(3,	0,	1),		A		(−4,			3,	5).
	3					4
6.28. A1		(−2,	−1,		−1)		,	A2 (0,				3,	2),
	A3	(3, 1, −4), A4 (−4, 7, 3).
6.29.	A1	(−3, −5, 6), A2 (2, 1, −4),
6.29.	A3	(0, −3, −1), A4 (−5, 2, −8).
	A3	(0, −3, −1), A4 (−5, 2, −8).
6.30.	A1	(2, −4, −3), A2 (5, −6, 0),
6.30.	A	(−1,	3,		−3),			A	(−10, −8, 7).
	3							4
6.31.	A1	(1, −1, 2), A2 (2, 1, 2),
6.31.	A3 (1, 1,			4),		A4 (6,				−3,		8).

Задача 7. Найти расстояние от точки M0 до плоскости,

проходящей через точки M1, M 2 ,					M3 .
7.1.	M1 (−3, 4, −7), M2 (1, 5, −4),
7.1.	M3	(−5,	−2, 0),	M0 (−12, 7,		−1).
7.2.	M1	(−1, 2, −3), M2 (4, −1, 0),
7.2.	M3 (2,		1, −2),	M0 (1,	−6,	−5).
				45


7.3. M1 (−3,				−1,		1),	M2 (−9,		1,	−2),
M3		(3, −5, 4), M0 (−7, 0, −1).
M1		(1, −1, 1), M2 (−2, 0, 3),
7.4. M3		(2,		1,	−1), M0 (−2,				4,	2).
7.5. M1		(1,		2,	0), M2 (1,			−1,	2),
M3		(0, 1, −1), M0 (2, −1, 4).
7.6. M1		(1,		0,	2),	M2 (1,		2,	−1),
M3		(2, −2, 1), M0 (−5, −9, 1).
7.7. M1		(1,		2,	−3),		M 2 (1,	0,	1),
M3		(−2, −1, 6), M0 (3, −2, −9).
7.8. M1		(3,		10,	−1), M2 (−2,				3,	−5),
M3		(−6, 0, −3), M0 (−6, 7, −10).
M1		(−1, 2, 4), M2 (−1, −2, −4),
7.9. M3 (3,				0,	−1), M0 (−2,				3,	5).
7.10. M1 (0,				−3, 1),			M2 (−4,		1,	2),
	M3		(2, −1, 5), M0 (−3, 4, −5).
7.11. M1			(1,	3,	0),		M2 (4,	−1,		2),
	M3		(3, 0, 1), M0 (4, 3, 0).
7.12.	M1		(−2, −1, −1), M2 (0, 3, 2),
	M3		(3,	1, −4), M0 (−21,					20, −16).
7.13.	M1		(−3, −5, 6), M2 (2, 1, −4),
	M3 (0,			−3,		−1), M0 (3,			6,	68).

7.14.	M1 (2, −4, −3), M2 (5, −6, 0),
	M3	(−1,	3,		−3),	M0 (2, −10,				8).

7.15. M1		(1,	−1,		2),	M2 (2,		1,	2),
	M3	(1, 1, 4), M0 (−3, 2, 7).
7.16.	M1	(1, 3, 6), M2 (2, 2, 1),
	M3	(−1,	0,		1),	M0 (5,		−4,	5).
7.17.	M1	(−4, 2, 6), M2 (2, −3, 0),
	M3	(−10, 5,			8),		M0 (−12,		1,	8).

7.18.	M1	(7, 2, 4), M2 (7, −1, −2),
	M3	(−5,	−2,		−1),		M0 (10,		1,	8).

7.19.	M1	(2, 1, 4), M2 (3, 5, −2),
	M3	(−7,	−3,		2),		M0 (−3,		1,	8).
7.20.	M1	(−1, −5, 2), M2 (−6, 0, −3),
	M3	(3,	6,	−3),		M0 (10,		−8,		−7).

7.21.	M1	(0, −1, −1), M2 (−2, 3, 5),
	M3	(1,	−5,		−9),		M0 (−4, −13, 6).
7.22.	M1	(5, 2, 0), M2 (2, 5, 0),
	M3	(1,	2,	4), M0 (−3,				−6, −8).
7.23. M1		(2,	−1,		−2),		M2 (1,	2,	1),
	M3	(5,	0,	−6),		M0 (14,		−3,		7).
7.24.	M1	(−2, 0, −4), M2 (−1, 7, 1),
	M3	(4,	−8,		−4),		M0 (−6, 5,			5).
7.25.	M1	(14,	4,	5), M2 (−5,				−3,	2),
	M3 (−2,		−6,		−3),		M0 (−1,		−8,	7).
							47


7.26. M1 (1,			2,	0),	M2 (3,	0, −3),
	M3	(5,	2,	6),	M0 (−13,		−8, 16).
7.27. M1		(2,	−1,	2),	M2 (1,	2,	−1),
	M3	(3, 2, 1), M0 (−5, 3, 7).
7.28.	M1	(1, 1, 2), M 2 (−1, 1, 3),
	M3	(2,	−2,	4),	M0 (2,	3,		8).
7.29. M1		(2,	3,	1), M2 (4, 1,			−2),
	M3	(6, 3, 7), M0 (−5, −4, 8).
7.30.	M1	(1, 1, −1), M2 (2, 3, 1),
	M3	(3,	2,	1),	M0 (−3,	−7,		6).
7.31.	M1	(1, 5, −7), M2 (−3, 6, 3),
	M3 (−2,		7,	3),	M0 (1,	−1,		2).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Бугров Я.С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Наука, 1984.

2.Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа / Л. Д. Кудрявцев. – Альфа, т. 1, 1998. - 687с., т. 2, 1998. – 584с.

3.Архипов Г.И. Лекции по математическому анализу / Г.И. Архипов, В.А. Садовничий, В.Н. Чубариков. – М.: Высшая школа, 1999. - 695с.

4.Пискунов П.С. Дифференциальное и интегральное исчисление / П.С. Пискунов. – М.: Наука, т. 1, 2001. — 415с.,

т.2, 2001. — 544с.

5.Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. – М.: Наука, 1986.

6.Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике: Учебное пособие для втузов / В.П. Минорский. — М.:

Наука, 1987. — 350с.

7.Щипачев B.C. Высшая математика / В.С. Щипачев. —

М.: Высш.школа, 2003. - 479 с.

8.Баврин И.И. Высшая математика / И.И. Баврин. — М.:

Высш. школа, 2001.- 616 с.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022554.8 Кб2Учебное пособие 729.pdf
#
30.04.2022261.6 Кб1Учебное пособие 73.pdf
#
30.04.2022556.5 Кб1Учебное пособие 730.pdf
#
30.04.2022557.36 Кб3Учебное пособие 731.pdf
#
30.04.2022560.1 Кб3Учебное пособие 732.pdf
#
30.04.2022560.63 Кб1Учебное пособие 733.pdf
#
30.04.2022560.78 Кб1Учебное пособие 734.pdf
#
30.04.2022561.08 Кб1Учебное пособие 735.pdf
#
30.04.2022561.28 Кб1Учебное пособие 736.pdf
#
30.04.2022562.2 Кб2Учебное пособие 737.pdf
#
30.04.2022562.45 Кб1Учебное пособие 738.pdf