12.Какие методы расчёта изображения искомого тока (напряжения) в операторной схеме Вам известны?

13.Как определяют оригинал по полученному изображению тока (напряжения)?

Основные положения и соотношения

Основные этапы анализа переходных процессов в линейных электрических цепях заключается в следующем:

1.Анализ цепи до коммутации и определение независимых начальных условий. Выполняется так же, как и при использовании классического метода анализа переходных процессов.

2.Составление операторной эквивалентной схемы цепи после коммутации. Ненулевые начальные условия в этой схеме учитываются введением дополнительных э.д.с. (источников тока). В ветвях, содержащих индуктивные элементы, дополни-

тельных э.д.с. равны Lkik(0+) и по направлению совпадают с положительным направлением тока. В ветвях с ёмкостными

элементами дополнительные э.д.с. равны Uc(0+)/p и противоположны положительным направлениям Uc(0+). Сопротивление ветвей вычисляют в операторной форме (R, pL и 1/pC). Изображения заданных э.д.с. находят по таблицам.

3.Составление уравнений электрического равновесия цепи в операторной форме. Система уравнений электрического равновесия цепи в операторной форме может быть сформирована любым из известных методов непосредственно по операторной схеме замещения.

4.Решение уравнений электрического равновесия цепи относительно изображений искомых токов и напряжений может производиться любым из известных методов.

5.Определение оригиналов искомых токов и напряжений. Как правило, производится путём применения таблиц обратного преобразования Лапласа [1, C. 184] и использования основных свойств преобразования Лапласа. Если изображение интересующей функции представляет собой отношение двух поли-

18

11.1. Для схемы, изображённой на рис. 11.1, определить ток в цепи i(t), если

11.2. Для схемы, изображённой на рис. 11.2, определить выходное напряжение цепи, используя операторный метод, если

11.3.Нарисовать операторную схему замещения цепи после замыкания ключа К (рис. 11.3), если uc1(0-) = E1, uc2(0-) = E2,

аiL(0-) = I0.

11.4.Для схемы, изображённой на рис. 11.4, определить

ток в цепи если

Примеры решения задач

11.5. Начертите операторную схему замещения цепи (рис.11.5), если uc(0-) = E0, iL(0-) = I0. Составить систему уравнений, используя метод контурных токов.

Решение

Для составления операторной схемы нулевые начальные условия будем учитывать для индуктивности введением дополнительного источника э.д.с. равного Lkik(0+) и по направлению совпадающим с положительным направлением тока, а для ёмкости введением дополнительного источника Uc(0+)/p и противоположно направленного.

Для схемы рис.11.5 iL(0+) = iL(0-) = I0, Uc(0+) = Uc(0-) = E0,

и тогда операторная схема замещения выглядит следующим образом (рис. 11.6):

11.6. Найти ток в цепи, состоящей из R и L, когда на вход схемы действует скачёк напряжения амплитуды Um (рис. 11.7).

Решение

Проведём решение задачи в соответствии с порядком, намеченным в разделе «Основные положения и соотношения» данного практического занятия.

21

1.Анализ цепи до коммутации позволяет определить не-

зависимые начальные условия в виде iL(0+) = iL(0-) = I0, так как воздействующее на цепь напряжение uВХ(t) при t < 0 равно нулю.

2.В соответствии с тем, что в схеме присутствуют нулевые начальные условия, операторная эквивалентная схема цепи будет иметь следующий вид (рис. 11.8):

R

Uвх(p)

pL

I(p)

Рис. 11.8

3. Уравнение электрического равновесия цепи может быть записано на основе второго закона Кирхгоффа, т.е.

I 2 (p) R2 + I p pL = UВХ (p).

4. Исходя из уравнения электрического равновесия, операторный ток может быть найден как

22

5. Определяем оригинал найденного изображения тока I(p). Для определения i(t) воспользуемся таблицей оригиналов и изображений по Лапласу [1, c. 484].

которое в большей степени подходит к полученному изображе-

нию I(p).

Преобразуем I(p) следующим образом, т.е.

Тогда в соответствии с таблицей получим, что

Определим теперь выражение i(t) по методу рациональных дробей. Так как знаменатель выражения I(p) = UВХ/p(R+pL) имеет один корень равный нулю, то оригинал находится по формуле

Исходя из этого, получаем выражение для определения тока в виде