ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра радиотехники

108-2017

МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО

к практическим занятиям № 9-12 по теме «Переходные процессы в линейных цепях»

по дисциплине" Электротехника и электроника" для студентов направления подготовки

11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств» (направленность «Проектирование и технология радиоэлектронных средств») очной формы обучения

Воронеж 2017

Составители: канд. техн. наук Б.В. Матвеев, д-р техн. наук В.Н. Поветко, д-р техн. наук И.И. Малышев

УДК 621.396(07) ББК 32.85 я7

Методическое руководство к практическим занятиям № 9- 12 по теме «Переходные процессы в линейных цепях» по дисциплине "Электротехника и электроника" для студентов направления подготовки 11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств» (направленность «Проектирование и технология радиоэлектронных средств») очной формы обучения/ ФГБОУ ВО Воронежский государственный технический университет; сост. Б.В. Матвеев, В.Н. Поветко, И.И. Малышев. Воронеж, 2017. 30 с.

В работе приведены методические указания к практическим занятиям по теме «Переходные процессы в линейных цепях». Приводятся краткие теоретические сведения и необходимые формулы для выполнения домашних заданий. Даны наиболее характерные примеры решения задач, обеспечивающие лучшее усвоение материала студентами.

Предназначено для студентов второго курса. Ил. 34. Библиогр.: 2 назв.

Рецензент канд. техн. наук, доц. В.П. Литвиненко

Ответственный за выпуск зав. кафедрой канд. техн. наук, доц. Б.В. Матвеев

Печатается по решению учебно-методического совета Воронежского государственного технического университета

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2017

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №9 Тема занятия: «Анализ переходных процессов в элек-

трических цепях первого порядка сложности классическим методом»

Домашнее задание Подготовиться к ответам на вопросы:

1.Какие процессы в линейных цепях называются переходными и когда они возникают?

2.Чем опасны переходные процессы для радиотехнических устройств?

3.Что такое коммутация в электрической цепи?

4.Сформулируйте законы коммутации.

5.В чём заключается задача анализа переходных про-

цессов?

6.Что представляют собой независимые и зависимые начальные условия?

7.Что называется нулевыми и ненулевыми начальными условиями?

8.Чем определяется порядок сложности цепи и порядок дифференциального уравнения?

9.Запишите общий вид линейного неоднородного дифференциального уравнения.

10.Как определяется общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения?

11.В чём заключается анализ цепи до коммутации?

12.На чём основано определение независимых начальных условий?

13.На чём основан принцип составления дифференциального уравнения цепи?

14.Как определяется принуждённая составляющая реакции цепи?

15.Как определяется свободная составляющая цепи?

16.Как находится общий вид реакции цепи?

Решить задачи

9.1. Определить порядок цепи ν (рис. 9.1).

1

С1

Рис. 9.1

9.2. Определить порядок цепиν, представленной на рис. 9.2.

Рис. 9.2

9.3. Составить дифференциальное уравнение относительно напряжения uc(t) для цепи, представленной на рис. 9.3.

uc

Рис. 9.3

9.4. Используя теорему об эквивалентном источнике напряжения, упростить схему (рис. 9.4) и составить дифференциальное уравнение относительно напряжения uc(t). Осуществить

2

то же самое, составив систему уравнений по закону Кирхгоффа.

Рис. 9.4

9.5. Составить дифференциальное уравнение относительно напряжения uc(t) для цепи, представленной на рис. 9.5.

Рис. 9.5

9.6. Используя теорему об эквивалентном источнике напряжения, упростить схему (рис. 9.6) и составить дифференциальное уравнение относительно напряжения.

Рис. 9.6

9.7. Конденсатор ёмкостью С был заряжен от источника постоянной э.д.с. (рис. 9.7) до напряжения U0 = E путём замыкания ключа К1 и последующего его размыкания, и затем замкнулся ключ К 2 и конденсатор разряжается через резистор R.

3

Найти выражение напряжения на конденсаторе uc(t) в процессе зарядки и разрядки. Дать графическое представление процессов.

Ri K1

E R

K2

C uc

Рис. 9.7

9.8. Ключ К1 замыкается в момент времени t = 0 (рис. 9.8). После полного заряда конденсатора С размыкается ключ К1 и замыкается ключ К2 и конденсатор С полностью разряжается через резистор R. Найти выражение напряжения на резисторе uR(t) и дать графическое представление.

K1 C

Ri t = 0

E

Рис. 9.8

Примеры решения задач

9.9. Определить порядок цепи, представленной на рис. 9.9.

4

e(t)

Рис. 9.9

Решение

Значение порядка сложности цепиν соответствует поря д- ку дифференциального уравнения, поэтому желательно выяснить его величину до начала решения задачи. Значение ν не может превышать общего числа реактивных элементов в цепи L и С. Перед выяснением порядка сложности необходимо произвести преобразования в схеме. Например, параллельно включенные элементы одного типа не являются энергетически независимыми и при подсчёте числа L и С необходимо объединить такие элементы и заменить их эквивалентным элементом соответствующего типа. Так в схеме рис. 9.9 следует объединить в одну эквивалентную ёмкость Сэкв. элементы С2 и С3 (рис. 9.10).

R1

e(t) C1

Cэкв = С2+

С3

Рис. 9.10

Снижает порядок сложности цепи и наличие в них так называемых ёмкостных контуров. Это контуры, образованные

5

либо только ёмкостями, либо ёмкостями совместно с независимым источником напряжения. Так на рис. 9.10 это контур, образованный элементами С1, Сэкв., e(t).

Таким образом, из предполагаемой сложности цепи (рис. 9.9) ν = 3,после преобразований остаётся сложность цепи ν = 1,которая получается после учёта объе динения элементов С2 и С3 и учёта одного ёмкостного контура С1, Сэкв., e(t).

Ответ: ν = 1.

9.10. Определить порядок цепи, представленной на рис.

9.11.

Рис. 9.11

Порядок сложности цепи, составленный только из идеализированных пассивных элементов и независимых источников тока или напряжения, определяется формулой

ν= PLC −n ek −quc ,

где PLC −общее число реактивных элементов, nek – число неза-

висимых ёмкостных контуров, quc – число независимых индуктивных узлов (сечений). Индуктивный узел – узел, к которому подключены ветви, в каждойиз которых есть либо только и н- дуктивные элементы, либо только индуктивности с другими элементами R и С, или источника тока.

Предварительно схема должна быть преобразована, по возможности на предмет сокращения числа элементов L и С. Так на рис. 9.11 индуктивности L4 и L5 могут быть объединены

6

в один индуктивный элемент, используя теорему об эквивалентном источнике напряжения (рис. 9.12).

Рис. 9.12

Таким образом, из общего числа реактивных элементов схемы PLC = 7 необходимо вычесть один ёмкостной контур (С1,

С2, С3) и один индуктивный узел 1. Порядок сложности цепи определяется как

ν= PLC −n ek −q uc = 7 −1−1 = 5.

Ответ: ν = 5.

9.11. Составить дифференциальное уравнение относительно напряжения uc(t) для схемы рис. 9.13.

uR(t)

Рис. 9.13

Решение

Для составления дифференциального уравнения воспользуемся компонентным уравнением для ёмкости С, т.е.

7