Методическое пособие 810

УДК 536 : 53.043

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ ПРОМЕРЗАНИЯ (ОТТАИВАНИЯ) ВЛАЖНОГО ГРУНТА

Б. М. Кумицкий 1, Н. А. Саврасова 2, А. А. Седаев 3

Воронежский государственный технический университет 1, 3 Россия, г. Воронеж

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» 2 Россия, г. Воронеж

1Канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры теплогазоснабжения и нефтегазового дела, тел.: 8-908-137-18-08, e-mail: boris-kum@mail.ru

2Канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры физики и химии, тел.: 8-951-872-94-25, e-mail: savrasova-nataly@mail.ru

3Д-р физ.-мат. наук, доц. кафедры прикладной математики и механики, тел.: (473) 271-53-62,

e-mail: sed@vmail.ru

Постановка задачи. Рассматривается процесс охлаждения и последующего промерзания влажного грунта, заполняющего плоскопараллельное полубесконечное пространство. В предположении однородности материала грунта, отсутствия миграции влаги, и считая, что теплопередача в талом и мерзлом грунтах осуществляется исключительно теплопроводностью, данная проблема может быть сформулирована как задача о сопряженности двух температурных полей на движущемся фронте затвердевания (промерзания) с дополнительными граничными условиями (условиями Стефана).

Результаты и выводы. Решение системы дифференциальных уравнений Фурье с граничными условиями первого рода проводится методом интегрального преобразования Лапласа. Полученные при этом точные аналитические решения полностью отражают картинураспределения температур в обоих фазах и определяют закон движения межфазной границы. Температурное поле в незамерзшем грунте соответствует известному распределению Гаусса, а в мерзлом изменяется по линейному закону и совпадает с решением стационарной задачи о теплопередаче в плоской однослойной стенке с изменяющейся толщиной. Результаты исследования могут быть использованы при составлении номограмм для определения продолжительности и скорости промерзания (оттаивания) грунта, а также в проектно-конструкторских работах в строительстве.

Ключевые слова: преобразование Лапласа, связный грунт, геокриология, условие Стефана.

Ведение. Задачи, связанные с промерзанием (оттаиванием) влажного грунта, имеют важное практическое значение. Нахождение температурных полей в таких грунтах — существенная проблема инженерной геокриологии, имеющая практическую значимость при проектировании обустройства нефтяных и газовых месторождений в северных регионах страны [8, 11, 13, 14], а также в расчетах по обеспечению термической устойчивости основания земляного полотна автомобильных дорог, в проектировании и эксплуатации зимних лесовозных дорог в объектах лесного комплекса [2, 4, 5, 7, 9]. Это связано с тем, что грунтовые основания дорог подвержены деформациям, обусловленными сезонными неравномерными оттаиванием и промерзанием.

Важность решения такого рода проблемы определяется необходимостью владения информацией о распределении температур по глубине исследуемого грунта и скорости его промерзания (оттаивания) для составления номограмм об ориентировочной продолжитель-

© Кумицкий Б. М., Саврасова Н. А., Седаев А. А., 2018

31

Научный журнал строительства и архитектуры

ности данного процесса [13, 15, 24]. Явления фазовых превращений, когда вещество переходит из одного агрегатного состояния в другое, с выделением или поглощением тепла на подвижном фронте межфазной границы наблюдается в различных природных и технологических процессах, поэтому возникает необходимость их описания. Решение любой практической задачи, как правило, начинается с формализации — построения физико-математической модели. Особенность протекания таких процессов заключается в том, что при их описании возникает необходимость решения двух уравнений теплопроводности (отдельно для каждой фазы) при дополнительных граничных условиях и сопряженности температурных полей [9, 28, 29]. Задачи данного класса получили название задач Стефана [8, 12, 16, 18, 19]. Решение их сводится, как правило, к нахождению поля температур в каждой фазе и определению закона движения межфазной границы. Основополагающие формулы для процессов замерзания воды и промерзания влажного грунта были получены в ранних работах Г. Ламе, Б. Клапейрона, И. Стефана [25—27, 29], которые оказались пригодными для расчетов кристаллизации и диффузии других материалов [1, 3, 21—23]. В настоящее время задачи Стефана привлекают внимание многих исследователей, о чем свидетельствуют многочисленные публикации (см., например, [12, 19]).

Используются различные подходы к решению нестационарных уравнений теплопроводности. Наряду с классическими методами (методом разделения переменных, методом источников и стоков) [1, 20] используют численные методы [4, 5, 17, 18], метод автомодельных решений. Однако классические методы не всегда эффективны, а полученные решения зачастую неудобны для практического использования. Более перспективным является использование методов интегральных преобразований Фурье и Лапласа [9, 10, 20], позволяющих сводить сложные задачи к более простым, получать конечные результаты в явном виде. И все же, несмотря на большое число приближенных методов расчета такого рода краевых задач, требующих оценки точности определения глубин сезонных процессов и прогнозирования значений температур на различных глубинах при проектировании подземных коммуникаций, единых норм и методических рекомендаций по расчету скорости и глубины промерзания грунтов на основе текущих метеоданных и геологических изысканий не существует [7].

Целью нашей работы является дальнейшее развитие классического подхода к решению двухфазной задачи Стефана.

1. Постановка задачи. Рассмотрим одномерную задачу об охлаждении с последующим замерзанием влажного грунта с начальной температурой Т0, превышающей температуру замерзания ТФ (Т0 > ТФ), заполняющего плоское полубесконечное пространство (рис. 1).

I — зона промерзлого грунта

II — зона талого грунта

Рис. 1. Геометрическая схема тепловой задачи о движении межфазной границы: z (t) для 0 z

В момент времени t = 0 на поверхности z = 0 скачком устанавливается и затем поддерживается для всех t > 0, температура Т* по значению ниже температуры замерзания ТФ (T* < ТФ). В результате этого образуется промерзший слой dξ, толщина которого со временем увеличивается.

32

Требуется найти закон движения границы промерзания и распределение температур в зонах мерзлого и талого грунтов [15—18]. В целях получения доступного для практики метода расчета, учитывающего главные факторы промерзания влажного грунта, необходимы следующие допущения:

а) объект исследования (талый и мерзлый грунты) считать моделью твердого тела; б) материал грунта считать однородным, имеющим в то же время крупнозернистую

структуру; в) процесс миграции влаги считать несущественным.

При этих условиях необходимо решить задачу о сопряжении двух температурных полей на движущемся фронте промерзания.

Для нахождения поля температур необходимо решить систему двух уравнений теплопроводности, которые в отсутствие тепловых источников для постоянных теплофизических характеристик имеют вид для промерзшего и талого грунта соответственно:

с условиями на фронте промерзания:

и сопряжения промерзшей и непромерзшей зон (условия Стефана):

Здесь ϰ1, λ1, ϰ2, λ2 — коэффициенты температуропроводности и теплопроводности для мерзлого и талого грунтов соответственно; dξ / dt — скорость движения межфазной границы; ρ1 — плотность мерзлой фазы; L — удельная теплота замерзания.

2. Метод решения и его анализ. Для решения уравнений (1) и (2) используем операционный метод преобразования Лапласа [9, 10, 20], который предполагает поиск решения не

для самой функции времени f(t), а для ее изображения f (P).

Переход к изображению осуществляется при помощи преобразования относительно переменной t:

где Р — комплексное число (параметр Лапласа).

После нахождения решения в изображениях его оригинал определяется с помощью обратного преобразования Лапласа. В большинстве же случаев обратное преобразование может быть выполнено на основе таблиц стандартных преобразований [7].

Применим преобразования (5) к уравнениям (1) и (2), что равносильно умножению их левой и правой частей на e−Pt с последующим интегрированием по t от 0 до ∞:

33

Научный журнал строительства и архитектуры

Интегрируя по частям левую часть (6), получим:

d2T

Правая часть выражения (6) примет вид 1 1 . dz2

Приравнивая правую и левую части (6) и проводя аналогичные операции с уравнением (2), получим соответствующие изображающие уравнения:

Они являются обыкновенными линейными неоднородными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами. Их решения в пространстве изображений находятся

ввиде суммы решений общего однородного и частного неоднородного уравнений [22].

Вслучае равномерного начального распределения температур частные решения (7) и (8) являются очевидными. Так как

Для нахождения общих решений T1общ и T2общ составляются характеристические алгеб-

раические уравнения (в нашем случае квадратные) [22], корни которого равны

1,2 P ,

а соответствующие решения (7) и (8) примут вид:

Здесь A, B, C, D — произвольные постоянные, которые однозначно определяются из граничных условий. Для этого с помощью преобразования Лапласа их необходимо перевести в пространство изображений:

34

P z

При z слагаемое Ce 2 нефизично, поэтому следует положить C = 0, а постоянную D найдем из условия на границе z (t) с учетом (14):

Поступая аналогичным образом с выражением (11), получим для него изображающее уравнение:

По таблицам обратных преобразований Лапласа находим оригиналы распределения температур для талого и мерзлого грунтов, согласно [6] соотношения (17) и (16) в оригинале примут вид соответственно (18) и (19):

d erf (z) 2e z2 . dz

Второе слагаемое, стоящее в квадратных скобках выражения (19), изменяется в пределах от 0 до 1 и практически не влияет на распределение температур в мерзлой зоне. Поэтому можно использовать линейную температурную зависимость, которая совпадает с решением

35

Научный журнал строительства и архитектуры

задачи о стационарной теплопроводности в плоской однослойной стенке с изменяющейся во времени толщиной ξ. На рис. 2 графически представлена картина распределения температуры в обеих фазах.

I — мерзлый грунт для 0 z

II — талый грунт для z

Рис. 2. Распределение температуры в процессе промерзания влажного грунта: z (t) для 0 z

Дифференцируя по z выражения (18) и (19) и подставляя эти результаты в условие Стефана (4), получим значение скорости движения границы промерзания:

состоящее из двух слагаемых. Второе из них представляет собой известную из автомодельных решений зависимость [20]. Первое слагаемое описывает линейный закон распределения температуры по толщине мерзлого грунта. Если предположить, что начальная температура талого грунта равна температуре промерзания ТФ, то условие Стефана запишется в виде [23]:

что соответствует однофазной задаче промерзания грунта. Интегрирование уравнения (21) дает нам временную зависимость глубины промерзания грунта:

Видно, что скорость роста промерзшей фазы уменьшается с течением времени (рис. 3). Это можно объяснить тем, что возрастает термическое сопротивление вместе с растущей мерзлой фазой, через которую отводится теплота фазового перехода.

Рис. 3. Схематическое представление роста мерзлой зоны грунта от времени промерзания

36

Таким образом, обе составляющие скорости движения межфазной границы имеют одну и ту же временную зависимость и подтверждают данные, полученные при решении подобных краевых задач кристаллизации других материалов.

Выводы. По результатам исследования можно сделать следующие выводы:

1.Получено точное аналитическое решение по распределению температур отдельно в мерзлой и талой зонах грунта. Этим показана эффективность решения дифференциальных уравнений с частными производными методом преобразования Лапласа;

2.Получено выражение для скорости движения границы промерзания влажного грунта, состоящее из двух слагаемых, имеющих одинаковую, обратно пропорциональную, зависимость;

3.Распределение температуры в мерзлой зоне имеет линейную зависимость от толщины промерзающего слоя, что позволяет при решении подобных задач использовать результаты стационарной теплопроводности при теплопередаче через однослойную плоскую стенку с изменяющейся во времени толщиной;

4.Поле температур в незамерзшем влажном грунте удовлетворяет известному распределению Гаусса и совпадает с полученными ранее результатами;

5.Представленные результаты могут быть использованы также при проектноисследовательских работах в области строительной теплофизики, геофизики и металлургии.

Библиографический список

1.Авдонин, Н. А. Математическое описание процессов кристаллизации / Н. А. Авдонин. — Рига: Зинатне, 1980. — 180 с.

2.Бедрин, Е. А. Обеспечение термической устойчивости основания земляного полотна автомобильных дорог / Е. А. Бедрин, А. М. Завьялов, М. А. Завьялов. — Омск, 2012. — 187 с.

3.Васенин, В. И. О задаче Стефана и расчетах затвердевания отливок / В. И. Васенин // Известия Самарского научного центра РАН. — 2012. — Т. 14, № 4 (5). — С. 1205—1211.

4.Васильев, В. И. Численное решение промерзания грунта / В. И. Васильев // Математическое моделирование. — 2008. — Т. 20, № 7. — С. 119—124.

5.Веселов, В. В. Решение нестационарной и нелинейной тепловой задачи промерзания — оттаивания грунта методом конечных элементов / В. В. Веселов, В. А. Беляков, В. Б. Сальников // Известия вузов. Строительство. — 2015. — № 2. — С. 95—99.

6.Диткин, В. А. Интегральные преобразования и исчисление / В. А. Диткин, А. П. Прудников. — М.: Физматгиз, 1961. — 524 с.

7.Завьялов, А. М. Аппарат математического моделирования процессов промерзания — протаивания грунтов / А. М. Завьялов, Е. А. Бедрин, М. А. Завьялов // Омский научный вестник. — 2010. — № 3 (93). — С. 9—13.

8.Кудрявцев, В. А. Общее мерзлотоведение / В. А. Кудрявцев. — М: МГУ, 1978. — 239 с.

9.Кумицкий, Б. М. Применение условия Стефана для решения тепловых задач в объектах лесного комплекса / Б. М. Кумицкий, С. В. Малюков, Н. А. Саврасова, С. В. Чуйкин // Лесотехнический журнал. — 2017. — Т. 7. — № 3 (27). — С. 41—48.

10.Кумицкий, Б. М. Распределение температуры в процессе остывания однородного полупространства / Б. М. Кумицкий, Н. А. Саврасова, А. А. Черников // Градостроительство, инфраструктура, коммуникации. — 2017. — Вып. 2 (7). — С. 28—33.

11.Маслов, А. Д. Основы геокриологии / А. Д. Маслов, Г. Г. Осадчая, Н. В. Тумель [и др.]; Институт управления информации и бизнеса. — Ухта: ИУИиБ, 2005. — 176 с.

12.Мейрамов, А. М. Задача Стефана / А. М. Мейрамов. —Новосибирск: Наука, 1986. — 240 с.

13.Нагорнова, Т. А. Математическое моделирование насыщенного влагой грунта / Т. А. Нагорнова // Известия Политехнического ун-та. — 2005. — Т. 308, №6. — С. 126—129.

14.Осокин, Н. И. Влияние динамики температуры воздуха и высоты снежного покрова на промерзание грунта / Н. И. Осокин, А. В. Сосновский // Криосфера Земли. — 2015. — Т. ХХI, № 1. — С. 99—105.

15.Павлов, А. В. Теплообмен промерзающих и протаивающих грунтов с атмосферой / А. В. Павлов. — М: Наука, 1965. — 254 с.

16.Парфентьева, Н. А. Задача Стефана в строительстве / Н. А. Парфентьева, О. Д. Самарин // Строительные материалы, оборудование, технологии ХХI века. — 2002. — № 6. — С. 34—37.

17.Парфентьева, Н. А. Математическое моделирование теплового режима конструкций при фазовых переходах / Н. А. Парфентьева // Вестник МГСУ. — 2011. — № 4. — С. 340—345.

37

Научный журнал строительства и архитектуры

18.Парфентьева, Н. А. О применении и решении задачи Стефана в строительной теплофизике / Н. А. Парфентьева, О. Д. Самарин, В. Л. Кашинцева // Вестник МГСУ. — 2011. — № 4. — С. 323—328.

19.Рубинштейн, Л. И. Проблема Стефана / Л. И. Рубинштейн. — Рига: Звайгне, 1967. — 458 с.

20.Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. — М: Изд-во МГУ, 2004. — 798 с.

21.Фельдман, Г. М. Методы расчета температурного режима мерзлых грунтов / Г. М. Фельдман. — М: Наука, 1973. — 254 с.

22.Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г. М. Фихтенгольц. — М.: Физматлит, 2001. — 663 с.

23.Цаплин, А. И. Моделирование теплофизических процессов и объектов в металлургии / А. И. Цаплин, И. Л. Никулин. — Пермь: Изд-во Пермского гос. ун-та, 2011. — 299 с.

24.Цытович, Н. А. Механика мерзлых грунтов / Н. А. Цытович. — М: Высш. шк., 1973. — 448 с.

25.Clapeyron, B. P. Theorie mecanique de la chaleur / B. P. Clapeyron. — Paris: Gauthier-Villars, 1883. —

347 р.

26.Crank, J. Free and Moving BoundaryProblems / J. Crank. — Oxford: Clarendon Press, 1984. — 425 p.

27.Lame, G. Memorie sur colidification par refroidissiment d`un globe liguide / G. Lame, B. P. Clapeyron // Annales de Chimie et de Physigue. — 1831. — Vol. 47. — P. 250—256.

28.Ruddle, R. W. The Solidification of Castings / R. W. Ruddle. — London: The Inst. of Metals, 1957. —

391 p.

29.Stefan, J. Ubereinige Probleme der Theorie der Warmeletung / J. Stefan // Sitzungsberichte der kaiserliche Akademie der Wissenschaften in Wien. — 1889. — Bd. XCVIII. — S. 473—484.

References

1.Avdonin, N. A. Matematicheskoe opisanie protsessov kristallizatsii / N. A. Avdonin. — Riga: Zinatne, 1980. — 180 s.

2.Bedrin, E. A. Obespechenie termicheskoi ustoichivosti osnovaniya zemlyanogo polotna avtomobil'nykh dorog / E. A. Bedrin, A. M. Zav'yalov, M. A. Zav'yalov. — Omsk, 2012. — 187 s.

3.Vasenin, V. I. O zadache Stefana i raschetakh zatverdevaniya otlivok / V. I. Vasenin // Izvestiya Samarskogo nauchnogo tsentra RAN. — 2012. — T. 14, №4 (5). — S. 1205—1211.

4.Vasil'ev, V. I. Chislennoe reshenie promerzaniya grunta / V. I. Vasil'ev // Matematicheskoe modelirovanie. — 2008. — T. 20, № 7. — S. 119—124.

5.Veselov, V. V. Reshenie nestatsionarnoi i nelineinoi teplovoi zadachi promerzaniya — ottaivaniya grunta metodom konechnykh elementov / V. V. Veselov, V. A. Belyakov, V. B. Sal'nikov // Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo. — 2015. — № 2. — S. 95—99.

6.Ditkin, V. A. Integral'nye preobrazovaniya i ischislenie / V. A. Ditkin, A. P. Prudnikov. — M.: Fizmatgiz, 1961. — 524 s.

7.Zav'yalov, A. M. Apparat matematicheskogo modelirovaniya protsessov promerzaniya — protaivaniya gruntov / A. M. Zav'yalov, E. A. Bedrin, M. A. Zav'yalov // Omskii nauchnyi vestnik. — 2010. — № 3 (93). — S. 9— 13.

8.Kudryavtsev, V. A. Obshchee merzlotovedenie / V. A. Kudryavtsev. — M: MGU, 1978. — 239 s.

9.Kumitskii, B. M. Primenenie usloviya Stefana dlya resheniya teplovykh zadach v ob"ektakh lesnogo kompleksa / B. M. Kumitskii, S. V. Malyukov, N. A. Savrasova, S. V. Chuikin // Lesotekhnicheskii zhurnal. — 2017. — T. 7. — № 3 (27). — S. 41—48.

10.Kumitskii, B. M. Raspredelenie temperatury v protsesse ostyvaniya odnorodnogo poluprostranstva / B. M. Kumitskii, N. A. Savrasova, A. A. Chernikov // Gradostroitel'stvo, infrastruktura, kommunikatsii. — 2017. — Vyp. 2 (7). — S. 28—33.

11.Maslov, A. D. Osnovy geokriologii / A. D. Maslov, G. G. Osadchaya, N. V. Tumel' [i dr.]; Institut upravleniya informatsii i biznesa. — Ukhta: IUIiB, 2005. —176 s.

12.Meiramov, A. M. Zadacha Stefana / A. M. Meiramov. — Novosibirsk: Nauka, 1986. — 240 s.

13.Nagornova, T. A. Matematicheskoe modelirovanie nasyshchennogo vlagoi grunta / T. A. Nagornova // Izvestiya Politekhnicheskogo un-ta. — 2005. — T. 308, № 6. — S. 126—129.

14.Osokin, N. I. Vliyanie dinamiki temperatury vozdukha i vysoty snezhnogo pokrova na promerzanie grunta / N. I. Osokin, A. V. Sosnovskii // Kriosfera Zemli. — 2015. — T. KhKhI, № 1. — S. 99—105.

15.Pavlov, A. V. Teploobmen promerzayushchikh i protaivayushchikh gruntovs atmosferoi / A. V. Pavlov. — M: Nauka, 1965. — 254 s.

16.Parfent'eva, N. A. Zadacha Stefana v stroitel'stve / N. A. Parfent'eva, O. D. Samarin // Stroitel'nye materialy, oborudovanie, tekhnologii KhKhI veka. — 2002. — № 6. — S. 34—37.

17.Parfent'eva, N. A. Matematicheskoe modelirovanie teplovogo rezhima konstruktsii pri fazovykh perekhodakh / N. A. Parfent'eva // Vestnik MGSU. — 2011. — № 4. — S. 340—345.

38

18.Parfent'eva, N. A. O primenenii i reshenii zadachi Stefana v stroitel'noi teplofizike / N. A. Parfent'eva, O. D. Samarin, V. L. Kashintseva // Vestnik MGSU. — 2011. — № 4. — S. 323—328.

19.Rubinshtein, L. I. Problema Stefana / L. I. Rubinshtein. — Riga: Zvaigne, 1967. — 458 s.

20.Tikhonov, A. N. Uravneniya matematicheskoi fiziki / A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii. — M: Izd-vo MGU, 2004. — 798 s.

21.Fel'dman, G. M. Metody rascheta temperaturnogo rezhima merzlykh gruntov / G. M. Fel'dman. — M: Nauka, 1973. — 254 s.

22.Fikhtengol'ts, G. M. Kurs differentsial'nogo i integral'nogo ischisleniya / G. M. Fikhtengol'ts. — M.: Fizmatlit, 2001. — 663 s.

23. Tsaplin, A. I. Modelirovanie teplofizicheskikh protsessov i ob"ektov v metallurgii / A. I. Tsaplin,

I.L. Nikulin. — Perm': Izd-vo Permskogo gos. un-ta, 2011. — 299 s.

24.Tsytovich, N. A. Mekhanika merzlykh gruntov / N. A. Tsytovich. — M: Vyssh. shk., 1973. — 448 s.

25.Clapeyron, B. P. Theorie mecanique de la chaleur / B. P. Clapeyron. — Paris: Gauthier-Villars, 1883. —

347 р.

26.Crank, J. Free and Moving Boundary Problems / J. Crank. — Oxford: Clarendon Press, 1984. —

425 p.

27.Lame, G. Memorie sur colidification par refroidissiment d`un globe liguide / G. Lame, B. P. Clapeyron // Annales de Chimie et de Physigue. — 1831. — Vol. 47. — P. 250—256.

28.Ruddle, R. W. The Solidification of Castings / R. W. Ruddle. — London: The Inst. of Metals, 1957. —

391 p.

29.Stefan, J. Ubereinige Probleme der Theorie der Warmeletung / J. Stefan // Sitzungsberichte der kaiserliche Akademie der Wissenschaften in Wien. — 1889. — Bd. XCVIII. — S. 473—484.

MATHEMATICAL MODELING OF THERMAL PROCESS

IN FREEZING (THAWING) OF WET SOIL

B. М. Kumitskii 1, N. А. Savrasova 2, А. А. Sedaev 3

Voronezh State Technical University 1, 3

Russia, Voronezh

Russian Air Force Military Educational and Scientific Center «Air Force Academy

Named after Professor N. E. Zhukovskii and Yu. A. Gagarin» 2

Russia, Voronezh

1PhD in Mathematics and Physics, Assoc. Prof. of the Dept. of Heat and Gas Supply and Oil and Gas Business, tel.: 8-908-137-18-08, e-mail: boris-kum@mail.ru

2PhD in Mathematics and Physics, Assoc. Prof. of the Dept. of Physics and Chemistry,

tel.: 8-951-872-94-25, e-mail: savrasova-nataly@mail.ru

3 D. Sc. in Mathematics and Physics, Assoc. Prof. of the Dept. of Applied Mathematics and Mechanics, tel.: (473) 271-53-62, e-mail: sed@vmail.ru

Statement of the problem. The process of cooling and freezing of wet ground filling a flat parallel semiinfinite space. If we assume that the soil material is homogeneous and that there is no soil migration as well as heat transfer in melted and frozen soil is exclusively due to heat conductivity, this problem can be considered as that of conjugacy of two temperature fields on the solidification (freezing) front with extra boundaryconditions (Stefan conditions).

Results and conclusions. The solution of the Fourier differential equations is carried out by means of the Laplace integral transformation method. The resulting accurate analytical solutions correspond to the temperature distribution in both phases and determine the law of the motion of the interface. The temperature field in thawed soil corresponds to the Gauss distribution and in frozen one, it varies linearlyand corresponds to the solution of the stationary task of heat transfer in a flat one-layered wall with changing width. The results of the study can be used for nomograms to determine the duration and speed of freezing (thawing) of soil as well as design and construction.

Keywords: Laplace transform, cohesive soil, geocryology, Stefan's condition.

39

Научный журнал строительства и архитектуры

УДК 696.48-67 : 621.577

ОПТИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ТЕПЛОНАСОСНОЙ ПОФАСАДНОЙ СИСТЕМЫ ОТОПЛЕНИЯ

ПРИ СОБЛЮДЕНИИ ТРЕБУЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛОВОГО КОМФОРТА ЖИЛЫХ ЗДАНИЙ

А. В. Исанова1, Г. Н. Мартыненко 2

Воронежский государственный технический университет 1, 2 Россия, г. Воронеж

1Канд. техн. наук, доц. кафедры жилищно-коммунального хозяйства, тел.: (473)271-52-49, e-mail: a.isanova@bk.ru

2Канд. техн. наук, доц. кафедры теплогазоснабжения и нефтегазового дела, тел.: (473) 271-53-21, e-mail: glen2009@mail.ru

Постановка задачи. Рассматривается влияние скорости ветра внутридворовых территорий городских многоэтажных кварталов на снижение теплового комфорта внутри жилых помещений. Потеря накопленной тепловой энергии негативно отражается на внутреннем микроклимате строений. Понижение температуры внутреннего воздуха части сооружения сказывается на его тепловом режиме, что приводит к возрастанию эксплуатационных затрат на поддержание требуемых параметров микроклимата и ухудшению показателей энергетической эффективности здания.

Результаты. Для поддержания допустимых параметров внутри строений предложено использование теплонасосной системы пофасадного регулирования. Предложена модель теплонасосной системы, включающая два последовательно соединенных тепловых насоса и системы датчиков двухконтурной системы отопления. В результате работы системы избыточная тепловая энергия, идущая на обогрев помещений, расположенных на «подветренной» стороне здания, направляется в более холодные помещения с «наветренной» части фасада. Происходит оптимальное перераспределение тепловой энергии внутри строений.

Выводы. Рассмотрен вариант оптимизации работы теплонасосной системы при последовательном соединении конденсаторов и параллельном испарителей тепловых насосов по расходу теплоты условного топлива, необходимого для бесперебойного функционирования системы. Приведены исследования на модели теплонасосной станции с КПД первого теплового насоса, превышающим КПД второго, рассмотрено их влияние на расход условного топлива в результате перераспределения тепловой энергии междупомещениями на разных фасадах здания.

Ключевые слова: тепловой комфорт, системы пофасадного регулирования, оптимизация работы теплового насоса, здания с низким потреблением энергии.

Введение. В современной градостроительной практике в РФ новые микрорайоны состоят в основном из многоэтажных строений, которые удовлетворяют экономические запросы инвесторов, но не учитывают комфортность проживания. Практически полное отсутствие древесных зеленых насаждений также негативно сказывается на ветровом режиме жилой застройки. Увеличение скорости ветра на придомовых территориях многоэтажных зданий, появление эффекта аэродинамической трубы вокруг них способствуют выдуванию аккумулированной теплоты помещений, расположенных с наветренной стороны фасада [8, 14, 15]. Таким образом, снижение допустимых параметров внутреннего воздуха части строения оказывает влияние на его общий тепловой режим и ведет к увеличению энергозатрат на отопление, снижая энергоэффективные показатели здания.

Температура и скорость движения воздуха являются одними из основных характеристик микроклимата помещений [2, 7]. Для условий, описанныхвыше, значения температуры и ско-

© Исанова А. В., Мартыненко Г. Н., 2018

40