Методическое пособие 801

точке 1 (верхний слой ремонтного материала) — σ1, в точке 2 (на границе слоев в материале существующего покрытия) — σ2.

Рис. 1. Расчетная схема слоистой конструкции восстановленного аэродромного покрытия: Zh — расстояние от средней до нейтральной плоскости плиты;

Z1, Z2 — расстояние от оси x до поверхности ремонтного и существующего слоя соответственно;

М— изгибающий момент; σ — нормальные напряжения, возникающие

втеле восстановленной конструкции аэродромного покрытия от воздействия вертикальной нагрузки

где Mp — расчетный изгибающий момент, кг; W1 и W2 —момент сопротивления сечения ремонтного слоя и существующего покрытия соответственно, см2; ε = Е1/Е2 — отношение модулей упругости ремонтного и существующего слоев.

Момент сопротивления сечения ремонтного слоя и существующего покрытия для заданной расчетной схемы определяем по формулам:

где I1 и I2 — осевые моменты инерций поперечного сечения верхнего ремонтного слоя и существующего аэродромного покрытия соответственно.

Осевые моменты инерции поперечного сечения представленной расчетной схемы находим, используя следующие зависимости:

101

Научный журнал строительства и архитектуры

Расчетный изгибающий момент, возникающий под воздействием равномерно распределенной по площади круга нагрузки, для модели Винклера составит [11]:

где Fa — равномерно распределенная нагрузка по площади круга, кг/см2; f l(а) — функция, принимаемая по табл. 1 [11]; µ — коэффициент Пуассона, см; l — упругая характеристика слоистой конструкции, см; a — приведенный радиус круга, по которому распределена нагрузка:

Упругая характеристика слоистой конструкции отремонтированного участка аэродромного покрытия, согласно СП 121.13330.2012 «Аэродромы», определяется по формуле:

K

где D — жесткость слоистой конструкции, кг×см; K — коэффициент постели кг/см3.

При воздействии на аэродромное покрытие, лежащее на винклеровском основании и разделенное температурными швами на прямоугольники, нагрузки, приложенной вдоль одной из осей, параллельных сторонам плиты, конструкция изгибается по цилиндрической поверхности [11]. В этом случае плита работает как балка на упругом основании, характеризуемая цилиндрической жесткостью, определяемой по формуле [11]:

где E — модуль упругости, кг/см2; I — момент инерции поперечного сечения, см3.

С целью учета неоднородности материалов слоистой восстановленной аэродромной плиты цилиндрическую жесткость заменим приведенной с учетом разности в осевых моментах инерции каждого слоя [13]:

102

Конструкция обладает необходимой прочностью, если усилия от расчетной нагрузки не превышают усилия, воспринимаемые сечением при расчетном сопротивлении материала с учетом коэффициента условия работы:

где γ — коэффициент условия работы восстановленного покрытия (см. табл. 1); R1,2 — предел прочности на сжатие ремонтного материала и бетона плиты соответственно, МПа.

Недостатком принятой расчетной схемы является невозможность учесть адгезию ремонтного материала к бетону плиты, а также оценить влияние размеров ремонтного участка

вплане на напряженное состояние конструкции.

2.Численное моделирование напряженно-деформированного состояния отремонтированного аэродромного покрытия под воздействием статической нагрузки. Добиться максимального приближения решения поставленной задачи к реальной работе отремонтированных участков аэродромного покрытия, повысить объективность результатов расчета возможно только используя инструмент численного моделирования, позволяющий оценить не только напряжения, но и деформации.

Численное моделирование восстановленной аэродромной конструкции под воздействием статической нагрузки производим методом конечных элементов в форме метода перемещений, который использует принцип возможных перемещений в результате деформаций [2]. Расчет реализуем в программном комплексе «Лира» на основании расчетной схемы (рис. 2).

Рис. 2. Расчетная схема ремонтного участка аэродромного покрытия:

h1 и h2 — глубина ремонтного участка и ремонтируемого участка покрытия соответственно; а1 и а2 — ширина соответственно ремонтного участка и существующего покрытия

Расчетная схема для численного моделирования (рис. 2) в сравнении с расчетной схемой для аналитического расчета (рис. 1) имеет следующие особенности: ремонтный участок ограничен размерами в плане a1 × b1, задана связь между ремонтным материалом и бетоном плиты.

Геометрическая интерпретация восстановленной конструкции аэродромного покрытия осуществлена с применением двух видов конечных элементов — объемных и двухузловых (рис. 3).

Объемные конечные элементы моделируют тело восстановленной конструкции аэродромного покрытия. Для оптимизации времени расчета без снижения точности полученного результата размеры объемных конечных элементов принимаем в плане не более 10 см, по высоте — 5 см.

Применение двухузловых конечных элементов односторонних связей с предельным усилием позволяет реализовать дискретную модель адгезии между двумя материалами (рис. 4).

103

Научный журнал строительства и архитектуры

Данный конечный элемент используется для учета односторонних связей между двумя узлами. В каждом узле присутствует по шесть степеней свободы, определенных относительно осей местной системы координат. Таким образом, элемент позволяет смоделировать как линейную, так и угловую податливость связи.

Рис. 3. Конечноэлементная схема восстановленного аэродромного покрытия

Использование двухузловых конечных элементов, работающих как односторонние связи, переводит рассматриваемую конструкцию в разряд конструктивно нелинейных систем. Для таких систем имеет место изменение расчетной схемы по мере деформирования конструкции. Жесткость и предельное усилие определяются только свойствами ремонтного состава. Для используемого элемента необходимо, чтобы начальный и конечный узлы имели неодинаковые координаты, поэтому между бетоном и ремонтным составом устраивается зазор в 1 мм.

Рис. 4. Дискретная модель адгезии ремонтного материала к бетону плиты

Программный комплекс «Лира», используя шаговый нелинейный процессор, производит решение линеаризованной системы уравнений на каждом шаге для текущего приращения вектора узловых нагрузок, сформированного для конкретного нагружения.

В результате расчета получаем изополя, позволяющие оценить перераспределение напряжений в элементах конструкции (рис. 5), численные значения перемещений, нормальных, главных и наибольших касательных напряжений в любой точке конструкции.

3. Сравнительный анализ результатов аналитического и численного расчетов напряженного состояния отремонтированного аэродромного покрытия. Сравнительный анализ представленных методов расчета проведем по результатам серии численных экспериментов. Расчетная конструкция представляет собой отремонтированную аэродромную

104

плиту размером 300×300см из бетона класса B25 с модулем упругости Е2= 3×104 МПа, толщиной 25 см, лежащую на щебеночном основании из природного камня с коэффициентом постели K = 45 кг/см3. Аэродромное покрытие воспринимает статическую нагрузку от колеса воздушного судна 10 кгс/см2.

Рис. 5. Изополя напряжений восстановленной конструкции: а) нормальные σх; б) касательные τxy;

в) главные σ; г) наибольшие касательные τmax

Аналитическим методом рассчитываем плиту, восстановленную по всей площади, толщина ремонтного слоя — 3,5 и 7 см, нагрузка приложена по центру восстановленной конструкции аэродромного покрытия (рис. 6а). Численным методом производим расчет расположенной по центру плиты ремонтной вставки следующих размеров: 3,5×60×60 см, 3,5×300×300 см, 7×60×60 см, 7×300×300 см — нагрузка приложена на границе материалов (рис. 6б).

Рис. 6. Конструкции восстановленного покрытия для численных экспериментов:

а) восстановление конструкции по всей площади плиты; б) ремонтная вставка размером 60×60 см

105

Научный журнал строительства и архитектуры

В зависимости от глубины дефектного участка ремонт плиты производится с применением следующих материалов: при h1=3,5 см полимерный ремонтный материал ХРМ-2; при h1=7 см ремонтный материал на основе минерального вяжущего MasterEmaco S466 [6]. Фи- зико-механические параметры ремонтных материалов и исходные данные для проведения расчетов приведены в табл. 2.

Таблица 2 Геометрические и физико-механические параметры слоев восстановленного аэродромного покрытия

Полученные в результате численных экспериментов значения нормальных напряжений в ремонтном слое σ1 и на границе слоев в бетоне плиты σ2 представлены в табл. 3.

Общий анализ результатов показывает, что условие прочности выполнено, надежность покрытия обеспечена, ремонтный материал восстановленной конструкции находится в сжатой зоне, увеличение размера ремонтной вставки в плане приводит к незначительному уменьшению сжимающих напряжений, увеличение толщины ремонтного участка приводит к снижению напряжений, которые зависят от физико-механических характеристик применяемых ремонтных материалов.

Сравнительный анализ результатов численного и аналитического расчетов показал, что полученные значения напряжений в ремонтном материале достаточно хорошо коррелируются, разница не превышает 11 %.

106

Выводы. В действующих нормативных документах отсутствуют методики расчета жестких аэродромных покрытий, восстановленных локальным ремонтом. Данное обстоятельство вызвано сложностью математического аппарата, моделирующего напряженнодеформированное состояние восстановленных плит и учитывающего геометрические параметры ремонтного участка, физико-механические характеристики материалов восстановленной конструкции и адгезионные свойства ремонтного материала. Для решения этой задачи были сформулированы теоретические основы расчета напряженно-деформированного состояния отремонтированного жесткого аэродромного покрытия под воздействием статической нагрузки от воздушного судна аналитическим путем и методом конечных элементов с использованием инструмента численного моделирования.

Представленные аналитический расчет и численная теоретическая модель могут использоваться для расчета ремонтных слоев жестких аэродромных покрытий по предельному состоянию с целью определения требований к геометрическим параметрам ремонтируемого участка, к физико-механическим характеристикам ремонтного материала, а также для оценки долговечности восстановленных участков.

Проведенный сравнительный анализ показал, что аналитический метод позволяет получить только нормальные напряжения в точке приложения нагрузки. Численное моделирование дает возможность исследовать значения деформаций, нормальных, главных и наибольших касательных напряжений в любой точке конструкции, а изополя — их перераспределение в теле конструкции.

По результатам численных экспериментов установлено, что существенное влияние на изменение напряженно-деформированного состояния восстановленной конструкции оказывают глубина ремонтного участка, адгезионные свойства ремонтного материала и модули упругости материалов. Изменение размера ремонтного участка в плане оказывает незначительное влияние на напряженное состояние восстановленной конструкции, следовательно, для приближенного расчета допустимо применять расчетную схему локально отремонтированной аэродромной плиты, как восстановленной по всей площади. В рамках исследований напряженно-деформированного состояния восстановленного аэродромного покрытия с целью определения оптимальных параметров ремонтных материалов целесообразно применять численный метод.

Библиографический список

1.Васильев, Н.Б.Современных подход к конструированию аэродромных цементобетонных покрытий / Н. Б. Васильев, В. Н. Бойко, С. А. Усанов // Аэропорты. Прогрессивные технологии. — 2007. —№ 2. —С. 16—18.

2.Городецкий, А. С. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений / А. С. Городецкий, В. И. Заворицкий, А. О. Рассказов. — М.: Транспорт, 1981. — 143 с.

3.Григолюк, Э. И. Контактные задачи теории пластин и оболочек / Э. И. Григолюк, В. М. Толкачев. — М.: Машиностроение, 1980. — 416 с.

4.Григолюк, Э. И. Цилиндрический изгиб пластин жесткими штампами / Э. И. Григолюк, В. М. Толкачев. — М.: Машиностроение, 1976. — 197 с.

5. Коган, Б. И. Ассиметричная задача теории упругости для многослойного полупространства / Б. И. Коган // Известия АН СССР. — 1958. — Вып. 6. — С. 57—61.

6.Козлов, Г. Н. Сухие бетонные смеси «Эмако» для ремонта железобетонных конструкций транспортных сооружений / Г. Н. Козлов. — М.: Информавтодор, 2001. — Вып. 5. — С. 44—57.

7.Кульчитский, В. А. Аэродромные покрытия. Современный взгляд: физико-математическая литература / В. А. Кульчитский, Н. Б. Васильев, В. А. Макагонов. — М.: Физматлит, 2002. — 528 с.

8.Кульчицкий, В. А. Напряженно-деформированное состояние слоистого покрытия аэродромной одежды / В. А. Кульчицкий, В. Г. Пискунов, В. К. Присяжнюк, Н. Б. Васльев, В. Е. Вериженко // Известия вузов. Сер.: Строительство и архитектура. — 1984. — № 12. — С. 108—110.

9.Кульчицкий, В. А. Некоторые решения задачи об изгибе трехслойной пластины на упругом основании / В. А. Кульчицкий, А. Н. Соколов // Известия вузов. Сер.: Строительство. — 1994. — № 1.— С. 20—25.

10.Кульчицкий, В. А. Совершенствование конструктивных решений слоев усиления аэродромных покрытий / В. А. Кульчицкий, А. Н. Чеков, Г. Ю. Муранова // Некоторые научно-технические проблемы военностроительной науки: науч.-техн. сб. к 50-летию института. — М.: МАДИ, 1996. — С. 696—707.

107

Научный журнал строительства и архитектуры

11.Коренев, Б. Г. Расчет плит на упругом основании: пособие для проектировщиков / Б. Г. Коренев, Е. И. Черниговская. — М.: Госстройиздат, — 1962. —355 с.

12.Лещицкая, Т. П. Современные методы ремонта аэродромных покрытий / Т. П. Лещицкая, В. А. Попов. — М.: МАДИ (ГТУ), 1999.— 131 с.

13.Медников, И. А. К теории изгиба многослойных и армированных дорожных плит / И. А. Медников // Сб. науч. тр. — М.: Союздорнии, 1966. — Вып. 7. — С. 90—104.

14. Никишин, В. С. Пространственные задачи теории упругости для многослойных сред / В. С. Никишин, Г. С. Шапиро. — М.: ВЦ АН СССР, 1970. — 260 с.

15.Синицин, А. П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании без гипотезы Винклера / А. П. Синицин, Ю. Н. Жемочкин. — М.: Госстройиздат, 1962. — 239 с.

16.Суладзе, М. Д. Исследование деформаций жестких покрытий дорог и аэродромов при наличии в их конструкции ремонтных вставок / М. Д. Суладзе // Промышленное и гражданское строительство. — 2015. —

№5. — С. 60—64.

17.Татаринов, В. В. К вопросу расчета жестких покрытий аэродромов / В. В. Татаринов // Аэропорты. Прогрессивные технологии. — 2012.— № 2 (55). — С. 24—27.

18. Artman, D. H. Optimization of lond-range major rehabilitation of airfield pavements / D. H. Artman,

J.S. Liebman, M. I. Darter // Transportation Research Record. — 1983. — № 938. — P. 1—11.

19.Packard, R. G. Design of Concrete Airport Pavement / R. G. Packard. — PCA, 1973. — 61p.

20.Shahin, H. Y. Airfield pavement distress measurement and use in pavement management / H. Y. Shahin // Transport Res. Rec. — 1982. — № 893. — P. 59—63.

21.Sudhakumar, J. Methods of repairing concrete structures / J. Sudhakumar // 26th Conference on our world in concrete and structures. — 2001. — P. 63—71.

22.Tabatabaie, A.M.Structural analysis of concrete pavement systems / A. M. Tabatabaie, E. J. Barenberg. — М.: Transport, 1980. — 116 p.

THEORETICAL BASIS FOR THE CALCULATION OF THE STRESS-STRAIN

OF A REPAIRED AIRFIELD COATING

V. P. Podol'skii1, A. N. Popov2, E. V. Makarov3

Voronezh State Technical University1

Russia, Voronezh

Military Educational and Scientific Center of the Air Force

«Air Force Academy Named after Professor N. Ye. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin»2, 3 Russia, Voronezh

1D. Sc. in Engineering, Prof., Head of the Dept. of Construction and Operation of Highways, tel.: (473)236-18-89, e-mail: ecodor@bk.ru

2PhD in Engineering, Assoc. Prof., Head of the Department of Engineering and Airfield Support,

tel.: +7-919-243-32-17

3 PhD student of the Dept. of Engineering and Airfield Support. tel.: +7-910-349-67-79, e-mail: e.vmakarov@yandex.ru

Statement of the problem. The problem of the calculation of the stressed-strain of a reconstructed construction of the airfield cover for various boundary conditions was solved using the theoretical approaches suggested by the authors of this article. Their comparative analysis was carried out.

Results. The theoretical foundations of the analytical method for calculating stresses in a layered structure of a restored airfield coating under the influence of a static load and a numerical method for calculating the stress-strain of a repaired airfield coating using the software complex «Lira» are presented. The shortcomings of the analytical method of calculation are revealed, the specifics of the determination of the stress-strain in the program complex are shown allowing one to take into account the shortcomings. A comparative analysis of the results of stress analysis is carried out by means of two methods.

Conclusions. The study showed the possibility of calculating stresses using the methods proposed by the authors of the article. The analytical method is more suitable for preliminary calculations. The results of numerical modeling taking into account a greater number of input parameters allow us to assess the stress-strain more thoroughly, which is relevant for solving the research problems.

Keywords: repair layers, rigid airfield coatings, stress-strain.

108

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

УДК 624.26

ДЕФОРМАЦИОННЫЙ НЕЛИНЕЙНЫЙ РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Д. М. Шапиро1, А. А. Тарасов2

Воронежский государственный технический университет1 Россия, г. Воронеж

ООО «Мостдорпроект»2 Россия, г. Воронеж

1Д -р техн. наук, проф. кафедры строительной механики, тел.: +7-910-344-73-34, e-mail: davshap@mail.ru

2Гл. инженер

Состояние проблемы. В современных научных исследованиях по теме статьи отсутствуют работы, в которых решения прикладных задач доведены до практического применения и показано влияние особенностей деформационной модели на результаты расчетов внецентренно сжатых железобетонных конструкций.

Результаты. Приводится описание алгоритма и программного обеспечения нелинейного деформационного расчета плоско и косо внецентренно сжатых железобетонных конструкций с использованием расчетной модели, принятой в СП 63.13330.2012. Особенностью разработанного метода расчета является получение и последующее использование переменных приведенных геометрических характеристик сечения (площади и момента инерции) в зависимости от внешних осевой силы и изгибающего момента. Приводятся примеры расчетов по деформационной модели внецентренно сжатых железобетонных свай и стоек, иллюстрирующие отличия результатов и способов проверок по прочности и раскрытию трещин по сравнению с обычными методами.

Выводы. Алгоритмы и программа, предложенные в статье, позволяют реализовать на практике технические возможности прогрессивной теоретически строгой нелинейной деформационной модели внецентренно сжатых железобетонных элементов.

Ключевые слова: железобетонные конструкции, внецентренное сжатие, деформационная модель.

Введение. В современном проектировании и научных исследованиях формируется область использования деформационной модели расчета изгибаемых и внецентренно сжатых железобетонных конструкций, введенной нормами СП 52-101-2003, СП 52-102-2004 и СП 63.13330.2012 (раздел 8.1). Расширенное внедрение этой пока еще новой модели закономерно связано с развитием численных методов расчета, находит отражение в современной актуализации норм проектирования строительных конструкций.

Примером успешного внедрения деформационной модели является создание и практическое использование нелинейного метода расчета мостовых плитно-балочных пролетных строений [13—16]. В указанных статьях содержится описание деформационного расчета изгибаемых балок таврового и двутаврового сечений со смешанным армированием, а также с обычным и предварительно напряженным — в качестве частных случаев. Особенностью разработанного метода расчета является получение и последующее использование переменных приведенных геометрических характеристик сечения: площади Ared и момента инерции Ired в зависимости от момента внешних сил при отсутствии сжатия — растяжения.

© Шапиро Д. М., Тарасов А. А., 2018

109

Научный журнал строительства и архитектуры

Внастоящей статье содержится изложение деформационного метода расчета внецентренно сжатых железобетонных стоек и свай произвольных сечений с обычным армированием, являющееся развитием идей и продолжением упомянутых выше работ.

Рассматриваемой теме посвящены работы большой группы исследователей [1, 2, 4—11, 17—21]. В предложенных методах расчета общим является использование нелинейных соотношений между напряжениями и деформациями, а главные различия заключаются в использовании разных уравнений состояния или переменных констант. Растягивающие напряжения

вбетоне учитываются в работах [4, 8, 9, 11, 17—19] и не учитываются в [1, 5—7]. Зависимости между напряжениями и деформациями бетона в исследованиях [1, 4—9, 11, 17—19] принимаются в виде полигональных диаграммам согласно СП 63.13330.2012 и [21] и криволинейных диаграмм согласно [2, 10, 20]. В способах расчета по методикам [1, 4—9, 11, 17—19] используется обратная задача, в которой напряжения определяются по заданным деформациям, и расчеты железобетонных сечений выполняются итерационными методами или последовательными приближениями.

Висследованиях [1, 4—7, 9, 11, 17—19] используется гипотеза плоских сечений. В работе [8] разработан метод расчета, учитывающий фактические эпюры напряжений бетона [10] и позволяющий определять кривизну внецентренно сжатых колонн с учетом депланации поперечного сечения элемента.

1. Описание расчетной модели. Геометрические характеристики сечений. Теорети-

ческой основой излагаемого ниже метода расчета являются принятые в СП 63.13330.2012 кинематические условия гипотезы плоских сечений и допущение о деформировании бетона и арматуры в соответствии с диаграммами на рис. 1 и описывающими их уравнениями (1), (2):

где Еb, Rb — начальный модуль упругости и расчетное сопротивление бетона при сжатии; Es, Rs=Rsс — модуль упругости и расчетные сопротивления арматуры при растяжении и сжатии; остальные обозначения на рис. 1.

Рис. 1. Диаграммы зависимостей ε = f (σ): а) бетона; б) арматуры

110