Методическое пособие 792

Воронежский государственный университет

Voronezh State University

Преподаватель М.В. Добрина

Lecturer M.V. Dobrina

Россия, г. Воронеж, E-mail: nice.smirnova@yandex.ru

Russia, Voronezh, E-mail: nice.smirnova@yandex.ru

М.В. Добрина

Актуальность6 данной темы обосновы-

Марковица [6].

вается тем, что формирование инвестицион-

Портфель Дж. Тобина формируется

ного портфеля без использования информа-

идентично модели Г. Марковица, но имеет

ционных технологий, в частности среды Mi-

два ключевых отличия:

crosoft Excel, весьма проблематично ввиду

1. Инвестиционный портфель Дж. То-

сложности и объемности необходимых вы-

бина содержит безрисковые активы, доход-

числений и жестких ограничений во време-

ность которых не зависит от рыночных рис-

ни.

ков. К ним относятся государственные цен-

Цель работы – построение оптимально-

ные бумаги (ГКО, ОФЗ) с максимальным

го инвестиционного портфеля Дж. Тобина

уровнем надежности.

для минимального риска.

2. В модели разрешено не только при-

Отметим, что инвестиционный порт-

обретение ценных бумаг в портфель, но и их

фель ценных бумаг – это совокупность раз-

продажа [3].

личных видов ценных бумаг (акции, облига-

При этом в инвестиционном портфели

ции, фьючерсы и т.п.), предназначенных для

Дж. Тобина существует следующее ограни-

реализации целей вкладчика [2].

чение: сумма долей всех ценных бумаг

Перейдем непосредственно к рассмот-

портфеля должна равняться 1, вместе с без-

рению инвестиционного портфеля ценных

рисковым активами [5].

бумаг, сформированного по модели эконо-

В общем случае при формировании ин-

миста Дж. Тобина. Эта модель считается

вестиционного портфеля вкладчик решает

продолжением эволюции метода построения

две ключевые альтернативные задачи: ми-

оптимального инвестиционного портфеля Г.

нимизация риска портфеля при заданой до-

ходности и максимизация доходности (эф-

© Добрина М.В., 2017

фективности) портфеля при заданном уровне

ВЫПУСК № 2 (10), 2017

ISSN 2307-177X

n

n 1 n

wi2 i2 2 wi

wj

kij i j

min

i 1

i 1 j i 1

n

w0r0 wi ri rp

i 1

n

w0

wi 1

i 1

0

wi

Теперь перейдем

непосредственно

к

лены доходности каждой ценной бумаги,

построению инвестиционного портфеля Дж.

риски каждой ценной бумаги, ковариацион-

Тобина с минимальным риском портфеля

ная матрица доходностей ценных бумаг,

при заданой доходности. Для построения

риск портфеля ценных бумаг, доходность

данного портфеля будем использовать среду

инвестиционного портфеля и ограничения по

Microsoft Excel.

долям портфеля.

В качестве исходных данных для ана-

В качестве первоначальных долей не-

лиза возьмем ежемесячные котировки цен-

оптимизированного инвестиционного

порт-

ных бумаг (в нашем случае акций) трех

феля были взяты следующие значения: 0,3

крупнейших компаний: ПАО «Газпром»,

для

ПАО

«Газпром»; 0,3

для

ПАО

ПАО «ГМКНорНикель» и ПАО «Магнито-

«ГМКНорНикель»; 0,3 для ПАО «Магнито-

горский металлургический комбинат» (в

горский металлургический комбинат» и 0,1

дальнейшем будем применять аббревиатуру

для государственных краткосрочных обли-

ММК). Данные по котировкам акций данных

гаций [1].

компаний были получены на сайте finanz.ru

Перейдем к заветному этапу оптимиза-

в разделе «Архивы котировок». Кроме акций

ции инвестиционного портфеля Дж. Тобина

в инвестиционный портфель включим без-

минимального риска.

рисковый актив – государственные кратко-

Для получения

итогового

инвестици-

онного портфеля будем использовать опцию

срочные облигации

(в

дальнейшем будем

Данные→ Поиск решения.

применять аббревиатуру ГКО). Годовая до-

Для ее подключения необходимо вы-

ходность ГКО = 13,7 %, а ежемесячная необ-

брать

опцию

Файл→

Параметры

ходимая нам для анализа доходность ГКО =

→Надстройки →Поиск решения→ Перей-

1,1 %. Выбранный для анализа временной

ти→ подтвердить галочкой Поиск реше-

период – это один год (с 21 ноября 2016 по

ния→ OK.

21 ноября 2017 гг.).

Введенные для

построения

итогового

Результаты предоптимизационных рас-

портфеля параметры поиска решения пред-

четов представлены на рисунке 1.

ставлены на рисунке 2.

ВЫПУСК № 2 (10), 2017

ISSN 2307-177X

Вывод: согласно полученным данным

4. Добрина М.В. Управление рисками

инвесторам рекомендуется вкладывать день-

инвестиционных проектов. Статья в Науч-

ги только в акции ПАО «Магнитогорский

ном вестнике Воронежского государственно-

металлургический комбинат», т.е. оптималь-

го архитектурно-строительного университе-

ный инвестиционный портфель – это акции

та. Серия: Управление строительством.

одного эмитента. При этом общий риск

Сборник № 1(8), 2016. – c. 27-31.

портфеля составит 8%, а общая доходность

5. Добрина М.В. Формирование опти-

портфеля – 3%.

мального

инвестиционного

портфеля

Библиографический список

Марковица. Статья в Научном вестнике Во-

ронежского

государственного

технического

1. Сайт finanz.ru.

университета. Серия: Экономика и предпри-

2. Гасилов В.В., Добрина М.В. Оценка

нимательство, 2016. – c. 21-30.

рисков инвестиционных проектов. Статья в

6. Добрина М.В. Оптимизация инве-

Научном вестнике Воронежского государ-

стиционного портфеля с применением Mi-

ственного архитектурно-строительного уни-

crosoft Excel. Статья в Научном вестнике Во-

верситета. Серия: Экономика и предприни-

ронежского

государственного

технического

мательство. Сборник № 2(13), 2015. –c.11-16.

университета. Серия: Информационные тех-

3. Давнис В.В., Добрина М.В. Модели

нологии в строительных, социальных и эко-

доходности финансовых активов и их при-

номических системах, 2017. – c. 135-139.

менение в моделях портфельного инвестиро-

7. Добрина М.В. Алгоритмы управле-

вания. Материалы XII международной науч-

ния портфелем в режиме онлайн. Электрон-

но-практической конференции «Экономиче-

ный бизнес: проблемы, развитие и перспек-

ское прогнозирование: модели и методы.

тивы. Материалы XIV Всероссийской науч-

Воронежский государственный университет,

но-практической интернет -

конференции.

2016. – c. 197-200.

Воронеж, 27-28 апреля 2017, c. 38-40.

Воронежский государственный технический университет

Voronezh State Technical University

Канд. физ.-мат. наук, профессор А.Д. Кононов

Ph. Phy.-Mat. in Engineering, Prof. A.D. Kononov

Д-р техн. наук, профессор А.А. Кононов

D. Sc. in Engineering, Prof. A.A. Kononov

Россия, г. Воронеж, E-mail: kniga126@mail.ru

Russia, Voronezh, E-mail: kniga126@mail.ru

А.Д. Кононов,

А.А. Кононов

ВЫПУСК № 2 (10), 2017

ISSN 2307-177X

приниматься антенной совпадающего кана-

Предлагаемый

на

основе анализа

ла, уменьшая тем самым отношение сигнал -

трансформации поляризационной структуры

помеха (S / N). Величина этого отношения

сигнала радиоволновой метод поверхност-

определяется

ных наблюдений может быть полезен для

2 1 K 2

определения возможностей

автоматизации

[5-7], целесообразности и

своевременности

S N 10 lg

, Љз.

(4)

проведения различных мероприятий на дан-

1 K 2

ном конкретном участке. Кроме того, полу-

Графики на рис. 2 показывают характер

чение информации о свойствах подстилаю-

изменения отношения

(S / N) для тех же ти-

щих поверхностей [7,8] может быть необхо-

пов поверхности в случае, когда направления

димо для предварительной настройки уровня

вращения плоскости поляризации отражен-

опорных сигналов [9,10] в системах автома-

ного сигнала и поля приемной антенны сов-

тизации

управления

рабочими

процессами

падают.

технологических

машин и

дистанционного

На основании вышеизложенного мож-

управления движением мобильных объектов

но сделать следующие выводы:

[11,12]. Применение компьютерной обработ-

1) Наблюдается существенная зависи-

ки результатов локационных

наблюдений

мость поляризационных параметров от элек-

позволит повысить оперативность и досто-

трофизических свойств и степени шерохова-

верность отслеживания динамики изменения

тости ландшафтных поверхностей;

состояния ресурсов региона.

2) Максимумы отношений сигнал - по-

Полученные

результаты

могут быть

меха (S / N) имеют место вблизи псевдобрю-

использованы при проектировании радиоиз-

стеровских углов, причем с увеличением

мерительных систем дистанционного зонди-

степени шероховатости эта область для дан-

рования со встроенной аппаратурой поляри-

ного типа поверхности смещается в сторону

зационной селекции.

больших углов скольжения;

Библиографический список

3) Информационные возможности се-

лекции участков земной поверхности сни-

1. Маршаков В.К. Определение диэлек-

жаются при углах облучения, близких к

трических параметров объектов СВЧ изме-

нормали;

рителем с антеннами ортогональной поляри-

4)

Применение

миллиметровых

волн

зации / В.К. Маршаков, А.Д. Кононов, А.А.

позволит

повысить

точность измерений

Кононов

// Вестник Воронежского государ-

электрических характеристик, а значит и ка-

ственного университета. Серия: Физика. Ма-

чества картографирования участков земной

тематика. – Воронеж. – 2006. –№ 2.–С.91–93.

поверхности.

2. Устинов Ю.Ф. Методологические

основы

экспериментального

определения

некоторых физико-механических свойств

разрабатываемого грунта / Ю.Ф. Устинов,

А.Д. Кононов, А.А. Кононов // Известия

высших учебных заведений. Строительство.

– 2005. – № 11–12. – С. 109–113.

3. Авдеев Ю.В. К вопросу исследова-

ния радиоволнового канала системы дистан-

ционного

управления

землеройно-

транспортными машинами

/

Ю.В. Авдеев,

Рис. 2. Зависимость отношения сигнал - по-

А.Д. Кононов, А.А. Кононов, В.Н. Аникин //

Известия высших учебных заведений. Стро-

меха от угла скольжения для разных типов

ительство. – 2010. – № 10. – С. 86–92.

поверхностей раздела

ВЫПУСК № 2 (10), 2017

ISSN 2307-177X

4. Кононов А.А. Развитие научных ос-

ство. – 2012. – № 9(645). – С. 41–46.

нов повышения эффективности управления

9. Кононов А.А. Экспериментальное

рабочими

процессами

землеройно-

определение уровня опорных сигналов для

транспортных машин // Автореферат диссер-

системы автоматического управления рабо-

тации на соискание ученой степени доктора

чим органом автогрейдера / А.А. Кононов //

технических наук / Воронежский государ-

Известия высших учебных заведений. Стро-

ственный архитектурно-строительный уни-

ительство. – 2000. – № 7–8. – С. 99.

верситет. Воронеж, 2007.

10. Авдеев Ю.В. Метод компенсации

5. Устинов Ю.Ф. Повышение эффек-

погрешностей измерения координат при ав-

тивности процесса разработки грунта косо-

томатическом дистанционном управлении

поставленным

отвалом

землеройно-

машинами дорожно-строительного комплек-

транспортной машины / Ю.Ф. Устинов, А.Д.

са / Ю.В. Авдеев, А.Д. Кононов, А.А. Коно-

Кононов, А.А. Кононов, С.А. Иванов // Изве-

нов, Н.А. Варданян // Известия высших

стия высших учебных заведений. Строитель-

учебных заведений. Строительство. – 2014. –

ство. – 2008. – № 1. – С. 69–72.

№ 8(668). – С. 75–80.

6. Устинов Ю.Ф. Основные концепту-

11. Кононов А.Д. Исследование воз-

альные принципы автоматизации и дистан-

можностей создания координирующего про-

ционного

управления

землеройно-

граммного устройства для реализации алго-

транспортными машинами / Ю.Ф. Устинов,

ритмов автоматического управления движе-

И.М. Тепляков, А.Д. Кононов, А.А. Кононов

нием мобильных объектов / А.Д. Кононов,

// Известия высших учебных заведений.

А.А. Кононов // Вестник Воронежского гос-

Строительство. – 2005. – № 6. – С. 65–67.

ударственного университета. Серия: Си-

7. Кононов А.А. Разработка системы

стемный анализ и информационные техноло-

автоматического управления рабочим орга-

гии. – Воронеж. – 2015. – № 1.– С. 9–13.

ном землеройно-транспортной машины //

12. Маршаков В.К. Анализ систем тра-

Автореферат диссертации на соискание уче-

екторного сопровождения мобильных объек-

ной степени кандидата технических наук /

тов с автоматическим управлением / В.К.

Воронеж, 1998.

Маршаков, А.Д. Кононов, А.А. Кононов // В

8. Авдеев Ю.В. Анализ принципов ди-

сборнике: Радиолокация, навигация, связь.

станционного адаптивного управления зем-

XXI Международная научно-техническая

леройно-транспортными машинами / Ю.В.

конференция. – Воронеж. – 2015. – С. 1296–

Авдеев, А.Д. Кононов, А.А. Кононов // Изве-

1304.

стия высших учебных заведений. Строитель-

ВЫПУСК № 2 (10), 2017

ISSN 2307-177X

Генерация

случайного

числа

по

диапазон [

], и моду M.

треугольному

закону

распределения

Сгенерированное

случайное

число

(Симпсона).

связано

с

равномерно

распределѐнным

Для генерации случайного числа,

случайным

числом

[

]

следующей

распределѐнного

по

треугольному закону

формулой:

(рис. 2.) необходимо задать вероятностный

{

√ (

)(

)

(3)

√(

)(

)(

)

Дисперсия:

(

)

(

)

(

)

p

(5)

M

[

]

1

Генерация

случайного

числа по

0.5

трапециевидному закону распределения.

A

B

Для

генерации

случайного

числа,

0

распределѐнного по трапециевидному закону

X

Рис. 2. Треугольное распределение

(рис. 3)

необходимо задать вероятностный

диапазон

[

]

, и

диапазон наиболее

(Симпсона)

вероятностных значений [

]

[

].

Математическое ожидание:

Сгенерированное

случайное

число

связано

с

равномерно

распределѐнным

[ ]

(4)

случайным

числом

[

]

следующей

формулой:

√

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(6)

{

√(

)

(

)

(

)

где

(7)

p

l

l

[

]

(8)

1

b

b

Дисперсия:

D

C

0.5

[

]

(9)

0

A

B

где

, а

X

Рис. 3. Трапециевидное распределение

Расчет статистических оценок.

Математическое ожидание [2]:

Формула выборочного математическо-

го ожидания: