Методическое пособие 792
.pdf
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
ющего унитарность преобразования поляризационного базиса, соотношение (9) запишется
~ |
U Q 1 . |
(10) |
S ' USU , |
Некоторым конгруэнтным преобразованием матрица рассеяния может быть приведена к диагональной форме
|
|
s1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
(11) |
|
SD |
0 |
s2 |
|
|||
|
|
|
|
|||
когда коэффициенты отражения для перекрестных компонент равны нулю.
Поляризационный базис, в котором матрица рассеяния имеет диагональную форму, называется собственным базисом
|
|
|
|
|
|
[g1, g2 ] . Этот базис определяет две ор- |
||
тогональные |
поляризации облучающей |
|
волны, при |
которых перекрестная ком- |
|
понента в отраженной волне отсутствует. Поляризации волн, совпадающих с
ортами собственного базиса, называются собственными поляризациями радиолокационной цели.
Физически это означает, что при облучении цели волной, поляризация которой совпадает с одной из собственных поляризаций цели, форма и ориентация в пространстве эллипса поляризации рассеянной волны будут совпадать с соответствующими пара-
метрами облучающей волны. |
|
Коэффициент отражения |
sk (k 1,2) |
в формуле (11), модуль |
которого |
больше, соответствует поляризации поля излучения, при которой величина мощности принимаемой волны будет максимальна.
Запишем матрицу рассеяния мощности
p11
P p
21
p |
|
s |
* s |
s |
* s |
|
12 |
|
S * S 11 |
11 |
12 |
12 |
|
p |
22 |
|
s |
* s |
s |
* s |
|
|
12 |
11 |
22 |
12 |
|
s |
* s |
s |
* s |
|
|
11 |
12 |
12 |
22 |
. |
(12) |
s12 * s12 s22 * s22 |
|
||||
Эта |
матрица |
|
определяет |
величину |
волны для любой поляризации облучающей |
||
плотности |
потока |
мощности |
отраженной |
волны Ei в соответствии с формулой |
|
||
|
|
|
~* |
~~ |
~* |
~* |
(13) |
|
|
Пs Es Es (SEi ) * SEi Es |
S * SEi Ei * PEi . |
||||
В собственном базисе формула (13) имеет вид
|
* |
* |
p1 |
|
|
|
|||
Пs Ei1 |
Ei2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0
p2
|
E |
|
|
|
i1 |
|
|
|
Ei2
|
2 |
2 |
|
|
, |
||
p1Ei1 |
p2 Ei2 |
||
|
|
|
|
где Ei1 и Ei2 – компоненты вектора Ei в
собственном базисе [g1, g2 ] .
Существенно, что матрица рассеяния мощности P и матрица рассеяния цели S приводятся к диагональному виду с помощью одной и той же матрицы (обозначим ее C), причем собственные числа матрицы
мощности ( p1, p2 ) |
равны квадратам моду- |
лей коэффициентов отражения ( s1, s2 ) . |
|
Легко видеть, |
что P – эрмитова |
( pkj p jk , k, j 1,2 ). |
Следовательно, ее соб- |
ственные числа определяются из характеристического уравнения
p |
|
|
p |
|
0 , |
|
|
|
11 |
|
p |
12 |
|
(14) |
|
|
p21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
p22 p |
|
|
|||
решая которое, находим:
|
|
p11 p22 |
( p11 p22 ) |
2 |
|
|
|
|
p1,2 |
|
|
4 p12 p21 |
. |
(15) |
|||
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя значения элементов матрицы мощности, выраженные через элементы матрицы рассеяния цели, получим
20
ВЫПУСК № 2 (10), 2017 |
ISSN 2307-177X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
s2 |
2s2 |
s |
2 |
(s2 |
s2 )2 4(s2 |
s2 |
)s2 |
2 Re s* |
|
|
|
s* |
|
|
s s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
12 |
|
22 |
|
|
|
11 |
22 |
11 |
|
22 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
12 |
|
11 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
p1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В k-м столбце матрицы C стоят отне- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
C |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
сенные к исходному базису [e1,e2 |
] коорди- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
p1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
p2 |
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наты |
собственного |
|
вектора |
|
gk |
, |
соответ- |
|
C12 C21 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ствующего |
|
|
|
|
собственному |
|
числу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
pk , k 1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
матрицы P. Следовательно, вся |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
p1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
задача |
сводится |
к |
|
нахождению элементов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
матрицы преобразования C, которые нетруд- |
|
|
|
|
|
|
|
arg С11 arg C22 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
но определить, |
решая |
систему алгебраиче- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arg p2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arg С12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ских уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arg С21 arg p1 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
)С |
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
( p |
|
|
p1 |
|
p |
21 |
0 |
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
11 |
|
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
p1 p11 |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
p21С11 |
( p22 p1)С21 |
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(17) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 p22 |
||||||||||||||||||||||||||||
( p11 p2 )С12 |
p12С22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
p |
|
( p |
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
C22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
p21 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
С |
|
|
)С |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
21 |
12 |
|
|
|
|
22 |
|
|
p2 |
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C12 |
|
|
|
|
|
|
p12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
p22 |
|||||||||||||||||||||||
,
,
,
.
(16)
(18)
(19)
совместно с условием унитарности . Окончательные выражения для модулей и аргументов элементов матрицы C имеют вид
В зависимости от соотношения моду-
лей p1 и p2 , |
формулы (19) |
определяют |
оптимальную |
поляризацию. |
С учетом |
(12) и (16) |
|
|
p1 |
|
|
p21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(s11 * s12 s12 * s22 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
p1 p22 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
* |
|
* |
s11s22 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s11 |
s22 |
|
|
(s11 |
s22 ) |
|
|
4(s11 |
s22 )s12 2Re s12 |
s12 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
и если |
skj skj ei kj (k, j 1,2) , то |
модуль |
|
и |
|
параметра определяются |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
аргумент |
|
комплексного |
поляризационного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2s |
|
s2 |
|
s2 |
2s |
|
s |
22 |
cos( |
11 |
|
22 |
2 |
12 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
12 |
11 |
|
|
22 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|||||||||||||
|
s2 s2 |
|
(s2 |
s2 |
|
)2 2s2 |
|
(s |
2 |
s2 ) s |
|
s |
22 |
cos( |
11 |
|
22 |
2 |
12 |
) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
11 |
22 |
|
|
|
11 |
|
22 |
|
|
|
|
12 |
|
11 |
|
|
22 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
arg( s* |
s |
s* |
s |
|
) arctg |
s11 sin( 11 12 ) s22 sin( 12 |
22 ) |
n |
, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
12 |
|
|
11 |
|
22 |
12 |
|
|
|
|
|
|
s11 cos( 11 12 ) s22 sin( 12 |
|
22 ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
где |
n – целое число. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Аналогично для p2 |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
p2 |
|
|
p21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(s11 |
|
* s12 |
s12 * s22 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
p2 p22 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
* |
|
|
* |
s11s22 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s11 |
s22 |
|
|
(s11 |
s22 ) |
|
|
4(s11 |
s22 )s12 2Re s12 |
s12 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
(20)
(21)
(22)
(23)
21
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
|
|
|
|
|
|
|
2s |
s2 |
|
s2 |
2s s |
22 |
cos( |
11 |
|
22 |
2 |
12 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
p |
|
|
|
|
|
12 |
11 |
|
22 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(24) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
s2 |
s2 |
(s2 s2 |
)2 2s2 |
(s2 |
s2 |
) s |
|
s |
22 |
cos( |
11 |
|
22 |
2 |
12 |
) , |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
11 |
22 |
|
11 |
12 |
|
|
|
12 |
11 |
|
22 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
arctg |
s11 sin( 11 12 ) s22 sin( 12 |
22 ) |
n . |
|
|
|
|
|
|
|
(25) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
s11 cos( 11 12 ) s22 sin( 12 |
22 ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
В силу ортогональности векторов соб- |
83–86. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
ственного базиса в формуле (22) можно при- |
|
|
|
2. Устинов Ю.Ф. Основные концепту- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
нять n=0, а в формуле (25) n=1. Таким обра- |
альные принципы автоматизации и дистан- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ционного |
|
управления |
|
землеройно |
- |
||||||||||||||||||||||||||||||
зом, мы установили, |
что для произвольной |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
транспортными машинами / Ю.Ф. Устинов, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
по поляризационным свойствам цели всегда |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
И.М. Тепляков, А.Д. Кононов, А.А. Кононов |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
существуют две собственные поляризации и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
// |
Известия |
высших |
учебных |
заведений. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
нашли |
их |
выражения, |
исходя |
|
из |
матрицы |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Строительство. – 2005. – № 6. – С. 65–67. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
рассеяния цели. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Авдеев Ю.В. Метод компенсации |
||||||||||||||||||||||
Собственные поляризации выражаются |
погрешностей измерения координат при ав- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
различным образом в различных поляриза- |
томатическом |
|
дистанционном |
управлении |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ционных базисах, однако физически суще- |
машинами дорожно-строительного комплек- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ствуют только две ортогональные поляриза- |
са / Ю.В. Авдеев, А.Д. Кононов, А.А. Коно- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
нов, |
|
Н.А. |
Варданян |
// |
Известия высших |
||||||||||||||||||||||||||||||
ции облучающей волны, которые могут быть |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
учебных заведений. Строительство. – 2014. – |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
заданы инвариантно относительно преобра- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
№ 8(668). – С. 75–80. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
зования базиса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Кононов А.А. Развитие научных ос- |
||||||||||||||||||||||
Полученные соотношения для опреде- |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
нов повышения эффективности управления |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
ления оптимальных поляризаций, могут |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
рабочими |
|
|
|
процессами |
|
|
|
землеройно- |
|||||||||||||||||||||||||||
быть полезны для повышения энергетиче- |
транспортных машин // Автореферат диссер- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ских характеристик и помехозащищенности |
тации на соискание ученой степени доктора |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
радиолокационных |
устройств |
|
различного |
технических наук / Воронежский государ- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
назначения, использующих |
поляризацион- |
ственный |
|
архитектурно-строительный |
уни- |
||||||||||||||||||||||||||||||
верситет. Воронеж, 2007. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
ных эффекты электромагнитных волн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5. |
Кононов |
А.Д. Исследование |
воз- |
||||||||||||||||||||||||||
Таким образом, устанавливая на каби- |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
можностей создания координирующего про- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
нах работающих машин антенные элементы |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
граммного устройства для реализации алго- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
с заданными параметрами рассеяния, можно |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
ритмов автоматического управления движе- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
при использовании двумерных сигналов с |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
нием мобильных объектов / А.Д. Кононов, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
рассчитанными поляризационными характе- |
А.А. Кононов // Вестник Воронежского гос- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ристиками обеспечить эффективное разли- |
ударственного университета. Серия: Си- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
чение рабочих объектов, входящих в группу |
стемный анализ и информационные техноло- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
дистанционного |
управления, минимизирую |
гии. – Воронеж. – 2015. – № 1.– С. 9–13. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
6. |
Кононов |
А.А. Разработка системы |
||||||||||||||||||||||||||||||
при этом энергетические потери при обшир- |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
автоматического |
управления рабочим орга- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ной зоне охвата рабочего пространства. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ном землеройно-транспортной машины // |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Библиографический список |
|
|
|
|
Автореферат диссертации на соискание уче- |
||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
Устинов Ю.Ф. Проблема построения |
ной степени кандидата технических наук / |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Воронеж, 1998. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
систем |
дистанционного управления |
земле- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
7. |
Кононов |
А.А. Экспериментальное |
||||||||||||||||||||||||||||||
ройно-транспортными |
машинами |
/ |
Ю.Ф. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
определение уровня опорных сигналов для |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
а для модуля и аргумента соответственно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Устинов, И.М. Тепляков, Ю.В. Авдеев, А.А. |
системы автоматического управления рабо- |
|
Кононов // Известия высших учебных заве- |
||
чим органом автогрейдера / А.А. Кононов // |
||
дений. Строительство. – 2006. – № 1. – С. |
||
Известия высших учебных заведений. Стро- |
||
|
22
ВЫПУСК № 2 (10), 2017 |
|
ISSN 2307-177X |
|||
ительство. – 2000. – № 7–8. – С. 99. |
|
разрабатываемого грунта / Ю.Ф. Устинов, |
|||
8. Устинов Ю.Ф. Повышение эффек- |
А.Д. Кононов, А.А. Кононов // Известия |
||||
тивности процесса разработки грунта косо- |
высших учебных заведений. Строительство. |
||||
поставленным отвалом землеройно - транс- |
– 2005. – № 11–12. – С. 109–113. |
|
|||
портной машины / Ю.Ф. Устинов, А.Д. Ко- |
11. Маршаков В.К. Анализ систем тра- |
||||
нонов, А.А. Кононов, С.А. Иванов // Изве- |
екторного сопровождения мобильных объек- |
||||
стия высших учебных заведений. Строитель- |
тов с автоматическим управлением / В.К. |
||||
ство. – 2008. – № 1. – С. 69–72. |
|
Маршаков, А.Д. Кононов, А.А. Кононов |
// В |
||
9. |
Маршаков В.К. Определение |
ди- |
сборнике: Радиолокация, навигация, связь. |
||
электрических |
параметров объектов |
СВЧ |
XXI Международная научно-техническая |
||
измерителем с антеннами ортогональной по- |
конференция. – Воронеж. – 2015. – С. 1296– |
||||
ляризации / В.К. Маршаков, А.Д. Кононов, |
1304. |
|
|||
А.А. Кононов |
// Вестник Воронежского гос- |
12. Авдеев Ю.В. Анализ принципов |
|||
ударственного университета. Серия: Физика. |
дистанционного адаптивного управления |
||||
Математика. – Воронеж. – 2006. – № 2.– С. |
землеройно-транспортными машинами |
/ |
|||
91–93. |
|
|
|
Ю.В. Авдеев, А.Д. Кононов, А.А. Кононов // |
|
10. Устинов Ю.Ф. Методологические |
Известия высших учебных заведений. Стро- |
||||
основы |
экспериментального определения |
ительство. – 2012. – № 9(645). – С. 41–46. |
|
||
некоторых физико-механических свойств |
|
|
|||
УДК 614.841:69 |
|
|
|
||
Воронежский государственный технический университет |
Voronezh State Technical University, |
|
|||
Канд. техн. наук, доцент С.А. Сазонова |
|
Ph. D. in Engineering, associate professor S.A. Sazonova |
|
||
Россия, г. Воронеж, E-mail: Sazonovappb@vgasu.vrn.ru |
|
Russia, Voronezh, E-mail: Sazonovappb@vgasu.vrn.ru |
|
||
С.А. Сазонова
ОБНАРУЖЕНИЕ УТЕЧЕК В СИСТЕМАХ ГАЗОСНАБЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Аннотация. Рассматривается последовательность практической реализации задач статического оценивания и диагностики утечек систем газоснабжения. В основе поставленных задач применены методы математической статистики. Последовательная автономная реализация задач может быть обеспечена при условии обмена информации между ними в процессе решения. Факт наличия или отсутствия ординарной утечки между двумя статическими оцениваниями предложено проверять с помощью двухальтернативной гипотезы по данным манометрической съемки
Ключевые слова: математическое моделирование, системы газоснабжения, диагностика утечек
S.A. Sazonova
DETECTION OF LEAKAGE IN GAS SUPPLY SYSTEMS
BY METHODS OF MATHEMATICAL STATISTICS
Abstract. The sequence of practical implementation of the tasks of static estimation and diagnostics of leaks of gas supply systems is considered. The methods of mathematical statistics are used in the basis of the tasks. Sequential autonomous implementation of tasks can be ensured subject to the exchange of information between them in the decision process. The fact of the existence or absence of an ordinary leak between two static estimates is suggested to be checked using a two-alternative hypothesis from the data of a manometric survey
Keywords: Mathematical modeling, gas supply systems, leak diagnostics
Вопрос 5 о факте существования (или |
чи достаточно очевиден. Применим стати- |
||
возникновения) утечки на момент оценива- |
стический подход к его решению примени- |
||
ния будем искать в теории обнаружения [1], |
тельно к магистральным трубопроводным |
||
поскольку стохастический смысл такой зада- |
системам. При этом потребность чрезмерно- |
||
|
|
го объема экспериментальных данных не |
|
|
|
позволяет внедрить такой подход в практику |
|
© Сазонова С.А., 2017 |
|||
|
|||
23
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
управления распределительными системами |
такие как: отношение мощности сигнала к |
|||
газоснабжения. Известно, что применяемые |
мощности шума; энергии сигнала к спек- |
|||
в математической статистике приемы обла- |
тральной плотности шума; дисперсию оцен- |
|||
дают высокой степенью универсальности, то |
ки какой-либо физической величины, харак- |
|||
есть, не зависят от специфики объектов |
теризующей состояние объекта управления и |
|||
управления, но возможность их применения |
т.д. Заметим, что именно последний вариант |
|||
должна обосновываться случайным характе- |
критерия построения информационной си- |
|||
ром воздействий на сам объект, на основе |
стемы использовался при решении задач ди- |
|||
данных, о состоянии которого осуществляет- |
агностики утечек [2, 3, 4, 5, 6] и оценивания |
|||
ся выбор тех или иных решений. |
состояния [7, 8]. Эти задачи реализуемы с |
|||
Сети газоснабжения есть все основания |
помощью применения математических мо- |
|||
считать динамическими системами, посколь- |
делей анализа потокораспределения [9], по- |
|||
ку они подвержены в процессе функциони- |
лученных на основе применения энергетиче- |
|||
рования многочисленным случайным воз- |
ского эквивалентирования [10]. |
|
||
действиям в виде заявок потребителей на це- |
Обнаружение утечки можно рассмат- |
|||
левой продукт. В рамках теории статистиче- |
ривать как одну из функций информацион- |
|||
ских решений системы обработки информа- |
ной системы слежения за объектом управле- |
|||
ции, на основе которой осуществляется при- |
ния, но очевидно, что последняя принадле- |
|||
нятие тех или иных решений называют ин- |
жит к другому классу и как следствие требу- |
|||
формационными [1]. |
|
ет изменения информационного критерия. |
||
Случайность |
входных воздействий |
Выбор класса |
информационной системы |
|
свойственна не только самим объектам |
имеет принципиальное значение, поскольку |
|||
управления, но и сопутствующим им инфор- |
на нем основана стратегия ее построения. |
|||
мационным системам, что обусловлено дву- |
Для такой системы будем оценивать ее ква- |
|||
мя обстоятельствами. Во-первых: сведения, |
лификацию как проверку двухальтернатив- |
|||
закодированные во входных сигналах, в |
ной гипотезы, поскольку величины несущие |
|||
большинстве случаев считаются неизвест- |
информацию, имеют дискретное распреде- |
|||
ными, поскольку неизвестны законы распре- |
ление вероятностей, которое можно интер- |
|||
деления их вероятностей. Отсюда даже если |
претировать как дискретное множество си- |
|||
сигналы – носители информации имеют де- |
туаций принципиально отличающихся друг |
|||
терминированный вид, воздействия будут |
от друга (есть или нет утечки). Двухальтер- |
|||
случайными. Во-вторых: физические сигна- |
нативность гипотезы следует, если постули- |
|||
лы, (данные, получаемые от контрольно- |
ровать условие ординарности утечек, причем |
|||
измерительных приборов) всегда случайны |
это допущение не является принципиаль- |
|||
из-за наличия многих неучитываемых фак- |
ным, а имеет цель упростить задачу без по- |
|||
торов случайного происхождения. Эти фак- |
тери общности разрабатываемых методов ее |
|||
торы приводят к появлению шумов и помех, |
решения. Именно такой подход принят за |
|||
с которыми взаимодействуют полезные сиг- |
основу, а его реализация, в силу универсаль- |
|||
налы. |
|
ности методов теории принятия решений, |
||
Вполне уместно процедуру обработки |
заключается в |
интерпретации |
специфики |
|
информации о состоянии объекта управле- |
гидравлических систем категориями матема- |
|||
ния рассматривать |
как функционирование |
тической статистики. Для этого рассмотрим |
||
информационной системы. Разумеется, в |
общую идеологию метода. |
|
||
этом случае создание такой информацион- |
Стратегия проверки гипотез, в том чис- |
|||
ной системы должно основываться на спе- |
ле и двухальтернативных, заключается в ми- |
|||
цифических критериях оптимальности, кото- |
нимизации функции потерь (выражающей |
|||
рые принято относить к категории информа- |
ущерб от принятия того или иного решения), |
|||
ционных. Среди них обычно используются |
ее будем обозначать g(u1,u2,un). |
Здесь эле- |
||
24
ВЫПУСК № 2 (10), 2017 |
|
|
|
ISSN 2307-177X |
||
ментами u |
U обозначено множество воз- |
при которой число шагов наблюдения не |
||||
можных решений, формирующих вектор U. |
фиксируется, решение принимается на каж- |
|||||
Пространство решений может быть как дис- |
дом шаге (отказ от принятия решения не до- |
|||||
кретно, так и непрерывно. |
пускается), но на последующих шагах это |
|||||
Проверка гипотезы согласно [1] должна |
решение уточняется и может быть заменено |
|||||
выполняется на основании анализа данных, |
другим. |
|
|
|
|
|
поступающих на вход информационной си- |
К |
проверке статистических |
гипотез |
|||
стемы, поэтому основным оказывается во- |
сводятся все те задачи, в которых на основе |
|||||
прос о том, что представляют собой эти дан- |
наблюдений необходимо произвести некото- |
|||||
ные. Основной информацией, получаемой от |
рую классификацию, то есть определить, к |
|||||
объекта управления, может быть только ма- |
какому из заданных классов распределений |
|||||
нометрическая съемка. Однако непосред- |
вероятностей относится закон распределе- |
|||||
ственное использование ее результатов не |
ния, описывающий наблюдаемые сигналы |
|||||
может рассматриваться в качестве таких |
Xν. К таким задачам относится обнаружение |
|||||
данных при обнаружении утечек, поскольку |
сигналов в шумах или помехах, а следова- |
|||||
узловые потенциалы являются полезной ин- |
тельно, обнаружение объектов, связанных с |
|||||
формацией только для решения задачи ста- |
этими сигналами, обнаружение дефектов в |
|||||
тического оценивания состояния. Поэтому |
объектах наблюдения и т.д. Особенностью |
|||||
предлагается исходными данными для ин- |
традиционного |
функционирования |
инфор- |
|||
формационной системы обнаружения утечек |
мационных систем является то, что наблю- |
|||||
считать непосредственно результаты реше- |
даемые сигналы являются физическими, по- |
|||||
ния задачи определения их величины и ко- |
скольку поступают от всевозможных прибо- |
|||||
ординаты. Таким образом, программный |
ров: оптических и радиолокаторов, лазерных |
|||||
комплекс, обеспечивающий получение ука- |
локаторов и т. д. Таким образом, специфика |
|||||
занных данных можно рассматривать в каче- |
создаваемой информационной системы диа- |
|||||
стве "приемника сигналов", то есть инфор- |
гностики утечек заключается в том, что вме- |
|||||
мации о величине утечки. |
сто физического сигнала используется циф- |
|||||
Исключим пока из рассмотрения поня- |
ровой, получаемый в результате предвари- |
|||||
тие координаты утечки. Обозначим величи- |
тельной обработки манометрической съемки. |
|||||
ну сигнала через Xν, где ν определяет номер |
Под классической процедурой, соглас- |
|||||
шага наблюдения за объектом. Объем |
но [1], будем понимать принятие решения |
|||||
наблюдаемой выборки Xn={x1,...,xn} может |
после наблюдения входных данных, описы- |
|||||
быть задан. Если Xν сигнал на ν -м шаге |
ваемых |
выборкой |
заданного |
объема |
||
наблюдений, это означает, что задано число |
Xn={x1,...,xn}, либо в случае непрерывного |
|||||
шагов, на которых производятся наблюде- |
наблюдения сигналов во времени после |
|||||
ния, после чего принимается решение. При |
наблюдения, в общем случае, векторной |
|||||
переходе к непрерывному времени это озна- |
функции времени [x(t)={x1(t),...,xi(t)} на дан- |
|||||
чает, что задано время T наблюдения сигна- |
ном интервале (0,Т). Такая процедура имеет |
|||||
ла x(t) до принятия решения. Может приме- |
смысл, когда принятия решения до оконча- |
|||||
няться процедура последовательного анали- |
ния заданного интервала времени не требу- |
|||||
за, при которой объем выборки не задан, ре- |
ется, а после принятия решения совершают- |
|||||
шение может быть принято на любом ν -м |
ся некоторые необратимые операции, так что |
|||||
шаге наблюдений (в любой момент време- |
изменить решение уже невозможно. |
|
||||
ни), но в случае отсутствия достаточных |
Задание решающего правила означает |
|||||
данных на -м шаге, наблюдение может |
установление |
однозначного соответствия |
||||
быть продолжено. При принятии гипотезы |
u=u(x) определенного для всех возможных |
|||||
наблюдение прекращается. Наконец, может |
значений x Xи u U. В зависимости от кон- |
|||||
иметь место |
процедура проверки гипотез, |
кретного способа задания X и U это преобра- |
||||
25
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
зование может быть функционалом или лю- |
няя зависит от того, насколько известны све- |
|||||
бым другим отображением Xво множестве |
дения о виде и параметрах законов распре- |
|||||
U. В работе [1] показано, что U и U(X) раз- |
деления вероятностей для тех ситуаций, све- |
|||||
ные множества. Первое из них является |
дений, событий, величин, информация о ко- |
|||||
множеством решений, а второе – правил (ал- |
торых приводит к выполнению системой ее |
|||||
горитмов) принятия решений с использова- |
функций, а также для сигналов, являющихся |
|||||
нием наблюдений. |
|
носителями этой информации. Формально |
||||
В общем случае информационной си- |
эта неопределенность выражается отсутстви- |
|||||
стеме приходится функционировать при не |
ем какой-либо информации о распределении |
|||||
полностью известной обстановке. Для опи- |
P(x ǀ λ) или P(λ). |
|
||||
сания |
этой неопределенности используется |
Анализ возможных ситуаций, связан- |
||||
вектор λi(i=1,...,m). Если основные ситуации |
ных с ограничениями в априорной информа- |
|||||
описываются дискретными распределениями |
ции относительно P(λ) показывает [1], что их |
|||||
вероятностей, то есть существует конечное |
общей чертой является то обстоятельство, |
|||||
заданное число m ситуаций, то каждой из |
что вместо распределения вероятностей для |
|||||
них нужно поставить в соответствие некото- |
параметров λ с плотностью P(λ) можно за- |
|||||
рое решение ui, что равноценно принятию |
дать только класс таких распределений Ω0, к |
|||||
гипотезы Hi, связанной с ситуацией λi Нали- |
которому относятся все возможные в рамках |
|||||
чие неопределенности можно интерпретиро- |
конкретной задачи распределения |
P(λ) Ω. |
||||
вать так, что относительно X и λ известно не |
Такой класс является исходным описанием |
|||||
все, а нечто такое, что не дает возможности |
задачи и характеризует информационную |
|||||
считать задачу построения информационной |
неопределенность тем большую, чем шире |
|||||
системы полностью бессмысленной, но и не |
задаваемый класс. |
|
||||
позволяет воспользоваться байесовым под- |
Относительно статистического описа- |
|||||
ходом со всеми его преимуществами и воз- |
ния по данным наблюдений X в [1] показано, |
|||||
можностями. |
|
|
что в соответствии с фактическим объектом, |
|||
Разумеется, при наличии информаци- |
информация о нем в функции правдоподо- |
|||||
онной неопределенности и функция потерь |
бия, может быть определена с той же степе- |
|||||
будет зависеть от параметра λ, выражающего |
нью детализации. То есть аналогично классу |
|||||
дефицит информации для определения вели- |
Ω0 можно ввести класс Ωλ распределений |
|||||
чины потерь при принятии конкретного ре- |
вероятности (функции правдоподобия) для |
|||||
шения. Совокупность параметров λ образует |
наблюдаемых данных X, к которому принад- |
|||||
множество Λ такое, что для u U, λ Λ. Ма- |
лежат все возможные при данном состоянии |
|||||
тематическое ожидание g(u,λ,x) принято |
имеющихся знаний распределения вероятно- |
|||||
называть риском оценки ожидаемых послед- |
стей λ[P(x ǀ λ) |
Pλ]. Однако наиболее уни- |
||||
ствий принятия решений. Основным поняти- |
версальным и предпочтительным считается |
|||||
ем является апостериорный риск, выражаю- |
параметрический способ [1]. |
|
||||
щий |
условное |
математическое |
ожидание |
Параметрическое описание |
является |
|
функции потерь для данного решения, кото- |
удобным средством для учета обычно име- |
|||||
рый определяется из соотношения Байеса. |
ющихся качественных представлений о ста- |
|||||
Таким образом, в случае информаци- |
тистическом поведении наблюдаемых дан- |
|||||
онной определенности считаются известны- |
ных X и параметров λ в сочетании с отсут- |
|||||
ми плотности вероятностей P(x ǀ λ) и P(λ), и |
ствием информации о количественных ха- |
|||||
соответствующее правило решения называ- |
рактеристиках, определяющих это описание. |
|||||
ется байесовым. Поскольку указанные плот- |
Для представления параметрического спосо- |
|||||
ности вероятностей часто оказываются неиз- |
ба вводятся дополнительные параметры αλ, |
|||||
вестными, имеет смысл понятие степени ин- |
βλ (параметры обстановки), которые сосре- |
|||||
формационной |
неопределенности. |
Послед- |
дотачивают в |
себе имеющуюся |
неопреде- |
|
26
ВЫПУСК № 2 (10), 2017 |
ISSN 2307-177X |
ленность, не допускающую дальнейшую детализацию и уточнение качественной структуры. В роли параметров αλ и βλ могут выступать интенсивности полезных сигналов и сопровождающих их помех, время корреляции, характеристики объектов управления, параметры аппроксимирующих функций или дифференциальных уравнений, используемых при описании процессов λ. Наконец если X и λ имеют конечное множество значений, то в качестве параметров αλ и βλ могут рассматриваться сами эти значения.
Величину λ в задачах проверки многоальтернативных гипотез представляют скаляром, который может принимать только значения λi(i=1,...,m), где m- число конкурирующих гипотез, так что каждому λi соответствует гипотеза Hi.
В практическом смысле задача диагностики утечек представляет наибольший интерес именно для систем газоснабжения. В первую очередь, информация о наличии утечки в таких системах должна поступать в диспетчерские пункты посредством опроса системы по приборам контроля (датчикам давления) и впоследствии, оперативно обрабатываться с целью предотвращения аварий на объектах управления. Во вторую очередь, задача представляет интерес, так как при ее реализации можно отслеживать факты несанкционированного отбора целевого продукта. При этом, разработанный комплекс математических моделей [2, 3, 4, 5, 6] позволит определить координату и объем таких отборов. В состав комплекса указанных математических моделей входят: соответствующие математические модели анализа потокораспределения, математические модели задачи оценивания состояния, математические модели диагностики утечек, позволяющие определить ее местоположения в системе и ее величину. С помощью проверки двухальтернативной гипотезы станет возможным установление факта существования утечки.
Комплекс моделей реализуется в следующей последовательности. В состав задачи оценивания состояния входят математические модели потокораспределения. В дис-
петчерском пункте на объекте управления должен быть произведен одновременный опрос датчиков давления. Результаты манометрической съемки фиксируются в информационной системе и являются исходными данными для первой численной реализации математических моделей задачи оценивания. После этого выполняется второй опрос системы. Далее проверяется факт существования утечки и задействуются математические модели задачи диагностики утечек. В результате, между двумя опросами системы выполняется диагностика утечек.
В целом, задачу диагностики утечек можно отнести к задаче обеспечения безопасного функционирования рассматриваемых гидравлических систем [11, 12]. Задачи технической диагностики реализуемы в рамках разработанных информационных систем [13, 14]. При этом требуется обеспечить информационную безопасность, например, как это предложено в работах [15, 16, 17, 18, 19]. При рассмотрении задачи обеспечения безопасности функционирования и для снижения риска возникновения аварийных ситуаций, в качестве отдельной самостоятельной задачи можно выделить задачу обеспечения конструктивной прочности бетонных опорных устройств, на которых крепятся газопроводы. Возведение таких конструкций необходимо осуществлять по современным технологиям, например, как это показано в работах [20, 21, 22, 23]. При этом необходимо исследовать прочностные свойства бетона [24] и применять в нем особо прочные составляющие, например, использовать фибробетон [25, 26] в опорах с целью уменьшения их деформативности, и соответственно, пространственных перемещений и сдвигов самих труб газопровода. Реализовать некоторые инженерные задачи в удобном для практического применения виде представляется возможным за счет применения пакетов прикладных программ, например, как это предложено в работах [27, 28, 29].
Библиографический список
1.Репин, В.Г. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем / В.Г. Репин, Г.П. Тартаковский. - М.: Советское радио,
1977. - 432 с.
2.Сазонова, С.А. Постановка задача
27
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
диагностики несанкционированных отборов |
теплоснабжения при анализе потокораспре- |
||||
и обеспечение безопасности функциониро- |
деления в задачах обеспечения безопасности |
||||
вания гидравлических систем / С.А. Сазоно- |
/ С.А. Сазонова // Научный журнал. Инже- |
||||
ва // Моделирование систем и процессов. - |
нерные системы и сооружения. - |
2016. - |
|||
2015. - Т. 8. - № 1. - С. 54-57. |
№ 1 (22). - С. 106-112. |
|
|
|
|
3. Николенко, С.Д. Дистанционное об- |
10. Сазонова, С.А. Анализ гидравличе- |
||||
наружение утечек в гидравлических систе- |
ских систем на основе декомпозиционного |
||||
мах с целью обеспечения безопасности |
метода / С.А. Сазонова // Моделирование си- |
||||
функционированияпри |
своевременном пре- |
стем и процессов. -2015. - Т. 8. - № 2. - С. 34- |
|||
дупреждении аварий / С.Д. Николенко, С.А. |
37. |
|
|
|
|
Сазонова // Научный вестник Воронежского |
11. Сазонова, С.А. Комплекс приклад- |
||||
государственного |
архитектурно- |
ных задач в области проектирования, обес- |
|||
строительного университета. Серия: Инфор- |
печивающих безопасность |
функционирова- |
|||
мационные технологии в строительных, со- |
ния гидравлических систем / С.А. Сазонова // |
||||
циальных и экономических системах. - |
Вестник Воронежского института ГПС МЧС |
||||
2016. - № 1 (7). - С. 151-153. |
России. - 2015. - № 3 (16). - С. 30-35. |
|
|||
4. Сазонова, С.А. Диагностика несанк- |
12. Сазонова, С.А. Обобщенная модель |
||||
ционированных отборов рабочей среды и |
для обеспечения безопасности при управле- |
||||
обеспечение безопасности функционирова- |
нии системами теплоснабжения / С.А. Сазо- |
||||
ния гидравлических систем / С.А. Сазонова // |
нова // Вестник Воронежского института |
||||
Моделирование систем и процессов. - 2015. - |
ГПС МЧС России. - 2016. - № 3 (20). - С. 51- |
||||
Т. 8. - № 1. - С. 51-53. |
|
56. |
|
|
|
5. Сазонова, С.А. Применение детер- |
13. Квасов, И.С. Информационные си- |
||||
минированного алгоритма диагностики уте- |
стемы технической диагностики трубопро- |
||||
чек в гидравлических системах для обеспе- |
водных сетей / И.С. Квасов, С.А. Сазонова, |
||||
чения их безопасного функционирования / |
В.Е. Столяров // В книге: Математическое |
||||
С.А. Сазонова // Вестник Воронежского ин- |
моделирование в естественных и гуманитар- |
||||
ститута ГПС МЧС России. - 2017. - № 1 (22). |
ных науках. Тезисы докладов. Воронежский |
||||
- С. 33-38. |
|
государственный университет. -2000.-С. 105. |
|||
6. Сазонова, С.А. Методы и алгоритмы |
14. Квасов, И.С. Синтез систем сбора |
||||
технической диагностики систем теплоснаб- |
данных для распределительных гидравличе- |
||||
жения / С.А. Сазонова, А.Б. Мезенцев // Мо- |
ских сетей / И.С. Квасов, В.Е. Столяров, С.А. |
||||
делирование систем и процессов. - 2015. - Т. |
Сазонова // В сборнике: Информационные |
||||
8. - № 1. - С. 63-66. |
|
технологии и системы. Материалы III Все- |
|||
7. Квасов, И.С. Оценивание парамет- |
российской научно-технической конферен- |
||||
ров трубопроводных систем на основе функ- |
ции. - 1999. - С. 113-115. |
|
|
|
|
ционального эквивалентирования / И.С. Ква- |
15. Жидко, Е.А. Логико вероятностно- |
||||
сов, С.А. Сазонова // В книге: Понтрягинские |
информационный подход к моделированию |
||||
чтения - Х, 1999. - С. 219. |
информационной безопасности объектов за- |
||||
8. Сазонова, С.А. Использование зада- |
щиты: монография / Е.А. Жидко; Воронеж. |
||||
чи статического оценивания при техниче- |
гос. арх-строит. ун-т. - Воронеж, 2016. -123 с. |
||||
ской диагностике с целью обеспечения без- |
16. Жидко, |
Е. А. |
Научно- |
||
опасности функционирующих гидравличе- |
обоснованный подход |
к |
классификации |
||
ских систем / С.А. Сазонова // Вестник Во- |
угроз информационной безопасности // Ин- |
||||
ронежского института ГПС МЧС России. - |
формационные системы и технологии. - |
||||
2016. - № 4 (21). - С. 46-50. |
2015. - № 1 (87). - С. 132-139. |
|
|||
9. Сазонова, С.А. Особенности форми- |
17. Жидко, Е.А. Человеческий фактор |
||||
рования структурных |
графов для систем |
как аргумент информационной безопасности |
|||
28
ВЫПУСК № 2 (10), 2017 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ISSN 2307-177X |
||
компании / Е.А. Жидко, Л.Г. Попова // Ин- |
характеристики бетона / |
И.В. Михневич, |
|||||||||
формация и безопасность. - 2012. - Т. 15. - № |
С.Д. Николенко // Научный журнал строи- |
||||||||||
2. - С. 265-268. |
|
|
|
|
|
|
тельства и архитектуры. - 2017. - № 3 (47). - |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
18. Жидко, Е.А. Методология форми- |
С. 43-51. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рования |
единого |
алгоритма |
исследований |
25. Николенко, С.Д. Эксперименталь- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
информационной безопасности / Е.А. Жидко |
ное исследование |
работы |
фибробетонных |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
// Вестник Воронежского института |
МВД |
конструкций при |
знакопеременном мало- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
России. - 2015. - № 1. - С. 62-69. |
|
|
|
цикловом нагружении / С.Д. Николенко, Г.Н. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
19. Жидко, |
Е.А. Информационная |
и |
Ставров // Известия высших учебных заве- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
интеллектуальная |
поддержка |
управления |
дений. Строительство. - 1986. - № 1. - С. 18- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
развитием социально-экономических систем |
22. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ Е.А. Жидко, Л.Г. Попова // Вестник Иркут- |
26. Николенко, С.Д. Применение фиб- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ского государственного технического |
уни- |
рового армирования в зданиях и сооружени- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
верситета. - 2014. - № 10 (93). - С. 12-19. |
|
ях, расположенных в сейсмоопасных райо- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
20. Николенко, |
С.Д. Разработка |
кон- |
нах / С.Д. Николенко // В сборнике: Системы |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
струкций пневматических опалубок |
/ |
С.Д. |
жизнеобеспечения и управления в чрезвы- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Николенко, И.В. Михневич // Научный жур- |
чайных ситуациях. Межвузовский сборник |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
нал. Инженерные системы и сооружения. - |
научных |
трудов. |
Воронежский государ- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2014. - № 2 (15). - С. 18-22. |
|
|
|
|
ственный технический университет. Между- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
21. Михневич, |
И.В. К вопросу |
о |
за- |
народная академия наук экологии безопас- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
щитных свойствах |
быстровозводимых |
со- |
ности человека и природы. В. И. Федянин - |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
оружений на основе пневмоопалубки / |
И.В. |
ответственный редактор. Воронеж, 2006. - С. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Михневич, С.Д. Николенко, В.А. Попов // В |
38-46. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сборнике: Пожарная |
безопасность: пробле- |
27. |
Сазонова, С.А. Численное решение |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
мы и перспективы. Сборник статей по мате- |
задач в сфере пожарной безопасности / С.А. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
риалам |
III |
всероссийской |
научно- |
Сазонова, С.Д. Николенко // Моделирование |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
практической конференции с |
международ- |
систем и процессов. -2016. -Т.9. - № 4. -С. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ным участием. - 2012. - С. 234-237. |
|
|
|
68-71. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. |
Михневич, И.В. Сравнительное ис- |
28. |
Николенко, С.Д. |
Автоматизация |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
следование характеристик материалов, при- |
расчетов |
по интегральной |
математической |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
меняемых в быстровозводимых сооружениях |
модели времени эвакуации людей при пожа- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
/ И.В. Михневич, С.Д. Николенко, А.В. Че- |
ре / С.Д. Николенко, С.А. Сазонова // Моде- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ремисин // Научный журнал строительства и |
лирование систем и процессов. - 2017. - Т. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
архитектуры. - 2016. - № 1 (41). - С. 48-55. |
|
10. - № 1. - С. 43-49. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
23. Николенко, С.Д. Обеспечение без- |
29. Сазонова, С.А. Расчет коэффици- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
опасности земляных |
работ с |
применением |
ента теплопотерь на начальной стадии пожа- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
расчетов прикладной механики / С.Д. Нико- |
ра с применением информационных техно- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ленко, С.А. Сазонова // Моделирование си- |
логий / С.А. Сазонова, С.Д. Николенко // |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
стем и процессов. - 2016. - Т. 9. - № 4. - С. |
Моделирование систем и процессов. - 2016. - |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
47-51. |
|
|
|
|
|
|
|
Т. 9. - № 4. - С. 63-68. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
24. |
Михневич, И.В. Исследование вли- |
|
|
|
|
||||||
яния теплового воздействия на прочностные
29