Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методическое пособие 733

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

6.36 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2923 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Таблица 6.3 Исходная информация и начальное приближение по участкам (рис. 6.1)

Обозначение	L, м	Dy , мм	S 0 103 для Q, л/с	Q 0 , л/с	h 0 , л/с	S0 103 ,для
участка						Q, л/с
						Q, л/с
1-6	25	150	3,55868059	35,56	4,5	-
6-7	90	150	24,74299	35,56	31,287851	2,76
9-7	15	150	16,84326	33,466	18,864	0,52
2-9	25	150	4,01795345	33,466	4,5	-
7-8	100	300	0,3012722374	69,026	1,49	-
4-13	25	150	15,175612	17,22	4,5	-
13-11	85	150	183,47652	17,22	54,406	11,13
3-12	25	150	20,447367	14,835	4,5	-
12-11	15	150	247,213222	14,835	54,406	-
11-10	50	250	0,50120531	32,055	0,515	-
5-14	25	150	4,202743	32,722	4,5	-
14-15	15	150	30,957404	32,722	33,147	0,543
15-10	300	300	0,31380481	32,722	0,336	-
10-8	80	300	0,31124438	64,777	1,306	-
8-16	5	400	0,0558558	133,803	1,0	-

В таблицах введены следующие обозначения: QNj0 – расход через погружной насос j на 0–й итерации; HNj0 – напор, вырабатываемый насосом j на

0–й итерации; Si 0 – коэффициент гидравлического сопротивления участка i с присоединенным УД на нулевой итерации. Для участков, свободных от УД, этот коэффициент остается постоянным; S0i – коэффициент гидравлического

сопротивления участка i с присоединенным УД при полном его открытии. Ниже приведена система уравнений в составе линейной модели

управления функционированием ВПС, построенной на приципе регулирования по ошибке (рис. 6.1, 6.2), с принятой системой функциональных ограничений.

I. Цепные уравнения:

2h k 1

k 2h k 1

2h k 1

h k 1

1 6

6 7

7 8

8 16

6 7

8,686Q1k61 0,34 Q1k61 2

Q K 1 ;

8,686Q1k61 0,17 Q1k61 2

40,989

1 6

2h k 1

h k 1

2 9

9 7

7 8

8 16

9 7

8,686Q2k 91 0,34 Q2k 91 2

Q k 1 ;

8,686Q2k 91 0,17 Q2k 91 2

40,989

2 9

2h k 1

14 15

10 8

5 14

14 15

15 10

10 8

8 16

221

k 1

8,686Q5 14

0,34 Q5 14

h k 1 S k

Q k 1

;

k 1

14 15

5 14

8,686Q5 14

0,17 Q5 14

40,989

2h k 1

3 12

12 11

11 10

10 8

8 16

k 1

1,953 Q3 12 0,302 Q3 12

Q k 1

;

k 1

1,953Q3 12

0,151 Q3 12

80,92

2h k 1

4 13

13 11

11 10

10 8

8 16

k 1

1,953Q4 13

0,302 Q4 13

h k 1 S k

Q k 1 ;

k 1

13 11

4 13

1,953Q4 13

0,151 Q4 13

80,92

II. Узловые балансовые уравнения:

6)Q1k61 Q1k6 Q6k 71 Q6k 7 0 ;

7)Q9k 71 Q9k 7 Q6k 71 Q6k 7 Q7k 81 Q7k 8 0 ;

Q k 1

k 0

;

7 8

10 8

8 16

Q k 1

;

2 9

9 7

Q k 1

10)

;

11 10

15 10

10 8

Q k 1

11)

;

12 11

13 11

11 10

Q k 1

12)

;

3 12

12 11

Q k 1

13)

;

14 13

13 11

Q k 1

14)

;

5 14

14 15

Q k 1

15)

14 15

15 10

III. Нормальные уравнения:

Q k 1

QZ k 1

Z k

QZ k 1

Z k

16)

2 9

1 6

2 9

1 6

1 6 ;

Q k 1

QZ k 1

Z k

QZ k 1

Z k

17)

2 9

3 12

2 9

3 12

3 12 ;

Q k 1

QZ k 1

Z k QZ k 1

Z k

18)

2 9

4 13

2 9

4 13

4 13 ;

Q k 1

QZ k 1

Z k QZ k 1

Z k

19)

2 9

5 14

2 9

5 14

5 14 .

Система линейных уравнений в составе линейной модели управления функционированием ВПС решается на текущей итерации «к». Переменные Qzj

222

являются задаваемыми величинами в соответствии с условием, аналогичным (5.4), согласно алгоритму реализации модели, приводимому ниже.

6.3. Алгоритмические аспекты модели управления функционированием водоподъемной станции с ограничением в форме баланса расходов воды через сеть

Изложим упрощенную версию алгоритма реализации модели управления функционированием ВПС (6.5) – (6.7).

Допускаем, что Hqj const не зависит от режима водоподачи из скважины погружным насосом, однако значение Hqj определяется переходом от неработающей скважины (без откачки) к режиму отбора. То есть переход от Hcmj к Hqj должен быть обоснован либо формулой Дюпюи, либо опытными данными, но значение Hqj должно быть известно по каждой скважине.

При N работающих в режиме откачки скважинах одна, по условию задачи, неуправляема, то есть на ее линии подачи в сеть ВПС (участок 12-11, рис.6.1) не установлен управляемый дроссель.

Задаемся прогнозами водоподачи (дебитом) N-1 скважин на времени t. При этом по неуправляемой линии расход воды приближенно равен расходу на 0-й итерации, поскольку его значение непрогнозируемо. Для последней N-й скважины расход водоподачи в сеть ВПС определяем из условия, аналогичного

(5.4):

	N 1
	Qzj QN Qj t ;
	j 1	j JNST	(6.11)
где Qz	– прогнозируемое значение расхода воды, поступающей в сеть ВПС от
j
скважины j через погружной		насос; QN – искомое	значение расхода

водоподачи от последней, N-й скважины; JNST – множество насосных станций

второго подъема, запитывающих внешнюю сеть и забирающих воду из РЧВ. Правая часть (6.11) , представляющая режим водопотребления внешней

сетью СПРВ, предполагается известной на времени t.

Из (6.11) определяется расход водоподачи из последней скважины QN на

времени t, причем соблюдение означенного условия гарантирует стабилизацию свободного уровня воды в РЧВ и независимость функционирования ВПС.

По каждой скважине, кроме скважины с неуправляемой (непрогнозируемой) водоподачей, получаем изменение (на времени t) значений

расходов Qzj t Qj0 , которое, из общего числа K итераций, по формуле:

		2	QZ t Q o
	Z k		j	j	const;
Q			j	j
Q
	j	QZ t Q 0 K
	j
			j	j		(6.12)
						(6.12)

223

где Qjo – значение расхода водоподачи скважины j в сеть ВПС на 0–й

итерации; Qzj K – значение относительного, итерационного возмущения по

скважине j.

Отметим, что число скважин N идентифицируется с числом погружных насосов и числом участков сети ВПС, инцидентных погружным насосам.

Полученные значения Qzj k позволяют перейти к решению на текущей

итерации «к» системы линейных уравнений (6.8) – (6.10) и переопределению параметров водопотоков как подготовительной процедуре перехода к «к +1» итерации по формулам:

Qjk 1 Qjk Qjk QZj k 1 ;

Si k 1 Si k Si k Si k 1 ;

Qi k 1 Qi k Qi k Qi k 1 ;

Итерационный процесс продолжается до момента исполнения всех K итераций, что должно соответствовать достижению заданных прогнозом значений параметров Qzj ; Si , i JN на времени t.

Витоге мы получаем значение Si управляемых дросселей,

обеспечивающих исполнение заданного прогноза водопотребления.

6.4. Результаты численного моделирования процесса управления функционированием водоподъемной станции с ограничением в форме баланса расходов воды через сеть

Прокомментируем результаты численного моделирования процесса управления ВПС, приведенные в табл. 6.4 - 6.7 для 4-х вариантов прогноза водоподачи скважинами в сеть ВПС через систему погружных насосов.

Цель этой системной задачи управления достигалась путем поиска решения системы уравнений (6.5) - (6.7), на основе итерационного решения линейной системы (6.8)-(6.10). Соответствующие системы уравнений применительно к схеме ВПС (рис. 6.1) приведены в предыдущем разделе (поз. №№ 1-19).

Прогнозирование расходов воды для каждого варианта производилось по четырем погружным насосам или, что то же самое, по четырем участкам, инцидентным соответствующим насосам (поз.1-6, 2-9, 4-13, 5-14, рис. 6.1, табл. 6.4 - 6.7). Исполнение прогноза достигалось вариацией коэффициентов гидравлических сопротивлений управляемых дросселей, установленных на соответствующих участках сети ВПС (поз. 6-7, 9-7, 13-11, 14-15, рис. 6.1, табл. 6.4 - 6.7). На остальных участках гидравлические коэффициенты S оставались

224

неизменными,			равными			последним		на	этапе	предварительного
потокораспределения.
												Таблица 6.4
	Результаты моделирования процесса управления функционированием
					ВПС (рис. 6.1, вар. 1)
№	Обоз.	Q , л/с,		Qпр,	Q,	л/с,	S 0 103 до		S 103			Z k 106	S 0 103
№	Обоз.	Q , л/с,		Qпр,	Q,	л/с,	S 0 103 до		S 103		Q	Z k 106	S 0 103
п/п	нач.	до		л/с, по	после исп.		исп. прог.		после исп.
	уч-ка	исп.		прог.	прог.		исп. прог.		после исп.
	уч-ка	исп.		прог.	прог.				прог.
		прог.							прог.
		прог.
1	1-6	35,56		33,78	33,617611		3,558681		3,558681	-5,134122			-
2	6-7	35,56		-	33,617611		24,74299		33,429078	-			2,76
3	9-7	33,466		-	31,637992		16,84326		23,925274	-			0,52
4	2-9	33,466		31,79	31,637992		4,017953		4,0179534	-5,136692			-
5	7-8	69,026		-	65,255603		0,301272		0,3012723	-			-
6	4-13	17,22		16,36	16,279396		15,17561		15,175612	-5,122096			-
7	13-11	17,22		-	16,279396		183,4765		218,98515	-			11,13
8	3-12	14,835		-	14,856989		20,44736		20,447367	-			-
9	12-11	14,835		-	14,856989		247,2132		247,21322	-			-
10	11-10	32,055		-	31,136385		0,501205		0,5012053	-			-
11	5-14	32,722		31,08	30,934631		4,202743		4,202743	-5,147174			-
12	14-15	32,722		-	30,934631		30,95740		39,373911	-			0,543
13	15-10	32,722		-	30,934631		0,313804		0,31380	-			-
14	10-8	64,777		-	62,071016		0,112443		0,3112443	-			-
15	8-16	133,80		-	127,32662		0,055855		0,0558558	-			-

Таблица 6.5 Результаты моделирования процесса управления функционированием

ВПС (рис. 6.1, вар. 2)

№	Обозн.	Q , л/с,	Qпр,	Q,	л/с,	S 0 103 до	S 103			Z k 106	S 0 103
№	Обозн.	Q , л/с,	Qпр,	Q,	л/с,	S 0 103 до	S 103		Q	Z k 106	S 0 103
п/п	нач.	до	л/с, по	после исп.		исп. прог.	после исп.
	уч-ка	исп.	прог.	прог.		исп. прог.	после исп.
	уч-ка	исп.	прог.	прог.			прог.
		прог.					прог.
		прог.
1	1-6	35,56	40,0	39,994589		3,558681	3,558681	11,75225			-
2	6-7	35,56	-	39,994589		24,74299	7,056703	-			2,76
3	9-7	33,466	-	28,013231		16,84326	37,815623	-			0,52
4	2-9	33,466	28,0	28,013231		4,017953	4,0179534	-17,78544			-
5	7-8	69,026	-	68,007821		0,301272	0,3012723	-			-
6	4-13	17,22	25,0	24,893861		15,17561	15,175612	36,85457			-
7	13-11	17,22	-	24,893861		183,4765	23,540748	-			11,13
8	3-12	14,835	-	14,728917		20,44736	20,447367	-			-
9	12-11	14,835	-	14,728917		247,2132	247,21322	-			-
10	11-10	32,055	-	39,622778		0,501205	0,5012053	-			-
11	5-14	32,722	39,266	39,230422		4,202743	4,202743	18,14039			-
12	14-15	32,722	-	39,230422		30,95740	4,62978	-			0,543
13	15-10	32,722	-	39,230422		0,313804	0,3138048	-			-
14	10-8	64,777	-	78,853201		0,112443	0,3112443	-			-
15	8-16	133,80	-	146,86102		0,055855	0,0558558	-			-

225

Таблица 6.6 Результаты моделирования процесса управления функционированием

ВПС (рис. 6.1, вар. 3)

№	Обозн.	Q , л/с,	Qпр,	Q,	л/с,	S 0 103 до	S 103			Z k 106	S 0 103
№	Обозн.	Q , л/с,	Qпр,	Q,	л/с,	S 0 103 до	S 103		Q	Z k 106	S 0 103
п/п	нач.	до	л/с, по	после исп.		исп. прог.	после исп.
	уч-ка	исп.	прог.	прог.		исп. прог.	после исп.
	уч-ка	исп.	прог.	прог.			прог.
		прог.					прог.
		прог.
1	1-6	35,56	28,448	28,474316		3,558681	3,558681	-22,22222			-
2	6-7	35,56	-	28,474316		24,74299	59,8236	-			2,76
3	9-7	33,466	-	40,070451		16,84326	0,52	-			0,52
4	2-9	33,466	40,09	40,070451		4,017953	4,0179534	18,01077			-
5	7-8	69,026	-	68,544767		0,301272	0,3012723	-			-
6	4-13	17,22	12,776	12,804179		15,17561	15,175612	-29,63062			-
7	13-11	17,22	-	12,804179		183,4765	418,74365	-			11,13
8	3-12	14,835	-	14,915119		20,44736	20,447367	-			-
9	12-11	14,835	-	14,915119		247,2132	247,21322	-			-
10	11-10	32,055	-	27,719298		0,501205	0,5012053	-			-
11	5-14	32,722	22,98	22,986034		4,202743	4,202743	-35,31696			-
12	14-15	32,722	-	22,986039		30,95740	4,62978	-			0,543
13	15-10	32,722	-	22,986039		0,313804	83,16719	-			-
14	10-8	64,777	-	50,705337		0,112443	0,3112443	-			-
15	8-16	133,80	-	119,25010		0,055855	0,0558558	-			-

Таблица 6.7 Результаты моделирования процесса управления функционированием

ВПС (рис. 6.1, вар. 4)

№	Обоз.	Q , л/с,	Qпр,	Q,	л/с,	S 0 103		S 103			Z k 106	S 0 103
№	Обоз.	Q , л/с,	Qпр,	Q,	л/с,	S 0 103		S 103		Q	Z k 106	S 0 103
п/п	нач.	до	л/с, по	после исп.		до	исп.	после исп.
	уч-ка	исп.	прог.	прог.		до	исп.	после исп.
	уч-ка	исп.	прог.	прог.		прог.		прог.
		прог.				прог.		прог.
		прог.

1	1-6	35,56	40,0	39,99458		3,558681		3,558681	-11,75225			-

2	6-7	35,56	-	39,99458		24,74299		6,83107	-			2,76
3	9-7	33,466	-	33,46598		16,84326		16,37715	-			0,52
4	2-9	33,466	33,466	33,46598		4,0179534		4,0179534	0,0			-
5	7-8	69,026	-	73,46057		0,3012723		0,3012723	-			-
6	4-13	17,22	26,0	25,85152		15,175612		15,175612	40,62934			-
7	13-11	17,22	-	25,85152		183,4765		12,19002	-			11,13
8	3-12	14,835	-	14,70572		20,447367		20,447367	-			-
9	12-11	14,835	-	14,70572		247,21322		247,21322	-			-
10	11-10	32,055	-	40,55724		0,5012053		0,5012053	-			-
11	5-14	32,722	40,0	39,97316		4,202743		4,202743	20,01595			-
12	14-15	32,722	-	39,97316		30,95740		1,94724	-			0,543
13	15-10	32,722	-	39,97316		0,3138048		0,3138048	-			-
14	10-8	64,777	-	80,53041		0,112443		0,3112443	-			-

226

8-16

133,80

153,99098

0,055855

0,0558558

Задаваемый прогноз водоподачи в сеть ВПС (с учетом условия (6.11)), то есть изменение расхода по соответствующему участку, отсчитываемого от его исходного значения на 0-ой итерации, равномерно распределялся по всем K

итерациям с определением величины Qzj k const , j JN по формуле (6.12).

Для всех вариантов принято K 104 .

Величины прогнозов через энергоузлы – насосы, в пределах отдельного варианта водоподачи в сеть ВПС, задавались различными как с увеличением, так и с уменьшением от исходных расходов, что давало возможность оценить чувствительность модели управления к различным вариантам возмущений, вносимых в систему. При этом пределы возмущений по расходам для всех 4-х вариантов составляет от + 40 % до – 35 % от исходных величин, с соответствующими отклонениями в гидравлической настройке УД (по

результатам	моделирования)		(S S 0 )	93% 171% .	Точность
		S
			S 0

исполнения заданного прогноза по всем энергоузлам 4-х расчетных вариантов составила от 0,6 10 4 % до 0,48 %. Высокая точность исполнения прогнозов водоподачи, характерная для принципа регулирования по ошибке, обусловлена системным подходом к решению задачи моделирования процесса управления функционированием ВПС, отражает точность математической модели, даже с учетом взаимного влияния гидравлической настройки УД. Фактическая точность исполнения прогноза может оказаться ниже вследствие погрешностей в определении исходных данных и неучета ряда малоизученных факторов.

Как отмечалось ранее, численное моделирование на времени t фиксирует параметрическое состояние системы. Вместе с тем полезным, а в ряде случаев и необходимым является знание «траектории» перехода системы из исходного состояния в новое, что может достигаться с помощью дроссельных характеристик, то есть зависимости расхода воды через дроссель (или участок с

присоединенным УД) от его гидравлической настройки, QDi Qi SDi , i JN . Существуют другие варианты внешних дроссельных характеристик, например,

QDi i hDi , hDi fi SDi и т.д., однако первая в порядке упоминания, на наш взгляд, является наиболее информативной.

Дроссельная характеристика может быть синтезирована из итерационного «маршрута» системы к состоянию, определенному заданным прогнозом, поскольку система в итерационном процессе проходит все промежуточные состояния.

Расчетной точкой на дроссельной характеристике является результат решения системы линейных уравнений (6.8) – (6.10), то есть значение QDi , SDi ,

i JD . Таким образом, число расчетных точек дроссельной характеристики

227

равно полному числу итераций K (напомним, что в случае процесса управления

ВПС (рис. 6.1) K=104 ).

Однако такое количество расчетных точек для построения дроссельных характеристик является избыточным, и необходима представительная выборка из соображений целесообразности.

Для системы рис. 6.1 построены дроссельные характеристики по четыре УД, представленные на рис. 6.3 – 6.5, конфигурация которых не зависит от вариантов прогноза водоподачи в сеть ВПС.

Рис. 6.3. Дроссельная характеристика управляемого из компьютерного центра дросселя на участке (13-11), рис. 6.1

Рис. 6.4. Дроссельная характеристика управляемого из компьютерного центра дросселя на участке (14-15), рис. 6.1

228

Рис. 6.5. Дроссельные характеристики управляемых из компьютерного центра дросселей на участках (9-7) и (6-7), рис. 6.1:

1 – участок (6-7); 2 – участок (9-7)

Несмотря на то, что дроссельные характеристики, являясь «продуктом» модели управления ВПС, строятся по результатам решения системы нелинейных алгебраических уравнений, для ограниченной области реализации возможна ее аппроксимация довольно простыми зависимостями. Это позволяет избежать в процессе управления многократных итерационных процедур при решении систем управлений больших размерностей и экономить оперативное время выработки управляемого сигнала в компьютерном центре, посылаемого на исполнительные органы системы управления.

Стабильность конфигурации дроссельных характеристик для различных прогнозов водоподачи обусловлена диагональным преобладанием матрицы коэффициентов чувствительности [53]. Вместе с тем можно отметить наличие локальной дисперсии характеристики в ряде случаев под влиянием различных вариантов гидравлической настройки множества УД, которая, однако, не искажает ее конфигурации.

Для участка (9-7) (рис. 6.5) отмечается полное раскрытие дросселя и локальная потеря управляемости этой подающей линии, то есть прогноз водоподачи должен исключать подобные ситуации.

Дроссельные характеристики дают возможность определить предельное значение водоподачи ВПС в накопительную емкость по максимальным расходам воды, соответствующим полному раскрытию УД и решить вопрос о необходимости бурения дополнительных скважин.

Дискуссионный вопрос о взаимном влиянии скважин, приводящих к торможению водоподачи в коллектор отдельными скважинами, для данных значений диаметров коллектора исключает подобное влияние.

229

Модель управления ВПС и дроссельные характеристики дают однозначный ответ и на этот вопрос.

6.5. Формирование модели управления водоподъемной станцией с системой функциональных ограничений в форме баланса расходов водопотоков через узлы

Квадратичный функционал, составленный на основе МНК (функция ошибок):

F Qiz Qi 2 j sgn Qij ,

i I	j J	i I	(6.13)
			(6.13)
где J – множество узлов	сетевой системы ВПС с нефиксированным

потенциалом; I – множество участков, инцидентных узлу j сети ВПС.

В отличие от функционала (6.3), где в состав функциональных ограничений включаются участки притока воды в сеть ВПС, в функции ошибок (6.13) содержатся все участки, инцидентные множеству узлов J .

Условия минимума ЦФ:

F		2 Qiz Qi sgn j 0.
z
Q	i	j J

После исключения j получаем дополнительную систему уравнений,

структурным аналогом которой являются цепные уравнения. Обозначим эту группу уравнений «нормальными цепными уравнениями», матричная запись которых приведена ниже:

n1 1

Сp n1

Сp n1D

Сp n1N

Qn1Dz

Qn1D 1

n1N 1

(6.14)

Сетевая система ВПС не имеет абонентских подсистем и насосных станций, расположенных на ранних геодезических уровнях, поэтому она относится к классу унарных расчетных зон, не требующих использования условий энергетического эквивалентирования. Это соответствует нижнему индексу 1, присваиваемому реальным сетевым структурам. Все участки сети ВПС разбиваются на 3 блока: участки, инцидентные погружным насосам (n1N); участки с присоединенными УД (n1D); все остальные участки (n1).

Полная модель, с учетом (6.14), управления функционированием ВПС на принципе регулирования по ошибке, с системой функциональных ограничений в форме балансов расходов водопотоков через узлы, приведена ниже (вторая версия ЦФ):

230

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2923 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20226.2 Mб3Методическое пособие 729.pdf
#
30.04.2022350.93 Кб2Методическое пособие 73.pdf
#
30.04.20226.28 Mб15Методическое пособие 730.pdf
#
30.04.20226.32 Mб8Методическое пособие 731.pdf
#
30.04.20226.34 Mб19Методическое пособие 732.pdf
#
30.04.20226.36 Mб5Методическое пособие 733.pdf
#
30.04.20226.36 Mб2Методическое пособие 734.pdf
#
30.04.20226.42 Mб2Методическое пособие 735.pdf
#
30.04.20226.43 Mб12Методическое пособие 736.pdf
#
30.04.20226.52 Mб15Методическое пособие 737.pdf
#
30.04.20226.61 Mб16Методическое пособие 738.pdf