Методическое пособие 692

мали к соприкасающимся поверхностям звеньев) и точка приложения известны (Рис. 2.14).

Рис. 2.13

Рис. 2.14

Таким образом, если в выделенную из механизма кинематическую цепь будет входить n звеньев, то для них можно составить 3n уравнений статики ( x=0, y=0, z=0). Число неизвестных в этих уравнениях будет соответствовать удвоенному числу кинематических пар 5-го класса плюс число кинематических пар 4-го класса, т.е. общее число неизвестных в выделенной кинематической цепи будет равно 2Р5+Р4. Для того, чтобы кинематическая цепь была статически определимой число уравнений, должно быть равно числу неизвестных, т.е. должно удовлетворяться условие:

3n=2Р5+Р4.

Этому условию удовлетворяет группы Ассура. Вот почему для определения реакций механизма расчленяется на группы Ассура.

49

2.2.2. Силы, действующие на звенья механизма

Применение метода кинетостатики предполагает использование принципа Даламбера, в связи с чем необходимо определять силы инерции звеньев механизма.

Сила инерции не является сосредоточенной силой: она распределена по всему объему звена, которое может рассматриваться как тело состоящее из бесконечно большого числа элементарных масс, при движении которых возникают элементарные силы инерции. Для упрощения расчетов систему элементарных сил инерции приводят к главному вектору и главному моменту сил инерции и в таком виде прикладывают к звену механизма.

В плоских механизмах звенья могут совершать три вида движения: возвратно-поступательное, вращательное и сложное. Силы инерции определяются в зависимости от характера движения, совершаемого звеном.

2.2.3. Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение

Этот вид движения характерен тем, что траектории, скорости и ускорения всех точек звена одинаковы. Рассматривая звено, как неизменяемую систему одинаковых элементарных масс, каждая из которых развивает элементарную силу инерции, будет иметь систему параллельных одинаковых, направленных в одну сторону сил. Равнодействующая таких сил по аналогии с системой элементарных сил веса будет приложена в центре тяжести звена. Эта сила будет лишь больше или меньше силы тяжести – это зависит от ускорения, с которым оно дви-

На этом примере легко проследить осуществление принципа Даламбера. Действительно, если звено движется поступательно с ускорением as, это значит, что на него действует неуравновешенная сила P mas . Для того чтобы тело находилось в равновесии достаточно к его центру тяжести приложить равную и противоположную силу Pu mas . Тогда в этот момент

сумма всех сил станет равной нулю, т.е. наступает состояние равновесия.

Итак, равнодействующая сила инерции звена, движущегося поступательно, равна произведению его массы на ускорение и приложена в центре масс звена. Система сил инерции в данном случае приводится к равнодействующей.

2.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси (рис. 2.16)

_

Pu’

Применяя теорему об изменении количества движения и считая, что звено совершает поступательное движение вместе с

51

системой координат, начало которой находится в центре тяжести звена, получим:

Главный момент сил инерции относительно центра тяжести найдем по теореме об изменении кинетического момента инерции той же точки

Таким образом, во вращательном движении система сил инерции при выборе центра приведения в центре тяжести, приводится к главному вектору и главному моменту сил инерции. Систему сил инерции можно представить и другой эквивалентной системой сил, выбирая за центр приведения, например, ось вращения звена, и перенося в него главный вектор сил инерции, будем иметь главный вектор, геометрически равный его прежнему значению, а складывая моменты (прежний момент и момент, получающийся в результате переноса силы из точки S в точку 0), получим главный момент сил инерции относительно нового центра приведения 0:

Можно найти и такой центр приведения, для которого Mи=0 т.е. такую точку, в которой приложена равнодействующая сил инерции. Такой точкой будет центр качания звена.

52

2.2.5. Силы инерции звена, совершающего плоское движение (рис. 2.17)

Здесь так же можно найти такой x центр приведения, для которого Mu=0, т.е. система сил инерции может, быть сведена к равнодействующей. Как видим, только в случае поступательного движения линия действия равнодействующей сил инер-

2.3.Определение реакций

вкинематических парах групп Ассура

Сцелью проведения силового расчета механизм расчленяется на группы Ассура. Расчет начинается с той группы, в состав которой входит выходное звено. Затем последовательно рассчитываются все группы и заканчивается силовой анализ

53

расчетом входного звена механизма. Методика расчета всех групп II класса едина.

Определение реакций в кинематических парах групп с помощью метода кинетостатики рекомендуется проводить в следующем порядке:

1.Изобразить группу Ассура в заданном положении, вычертив ее в соответствующем масштабе.

2.Приложить к звеньям группы все заданные силы и неизвестные реакции в кинематических парах.

3.Приложить к звеньям группы силы инерции и моменты сил инерции.

4.Согласно принципу отвердевания и принципу Даламбера составить уравнение равновесия для группы в целом, как для твердого тела. Записывая уравнение равновесия для группы, следует придерживаться определенного порядка: вначале записать все силы, действующие на одно звено, затем записать все силы, действующие на другое звено. Запись уравнения следует начинать и заканчивать неизвестными реакциями. Для большей ясности в уравнение следует включать и внутренние реакции (рис. 20.4, б). Сложение векторов сил проводится в той же последовательности, в которой велась запись уравнения.

Проследим этот порядок на примере группы с тремя вращательными парами, входящей в состав шарнирного четырехзвенника. Составим уравнение равновесия группы:

R12 G2 Pu 2 R32 R23 G3 Pu3 Puc R03 0

известная сторона треугольника

По этому уравнению построить план сил не удастся, т.к. если построение плана свести к построению треугольника, представив все известные силы как одну сторону треугольника, то увидим, что две другие стороны включают силы, величины и направления которых не известны. Такой треугольник построить невозможно. В этом случае надо использовать уравнение равновесия моментов сил, разложив одну из реакции на два на-

54

правления, пустив одну из составляющих реакции через ту точку, относительно которой будет составляться уравнение моментов. Составим уравнение моментов относительно точки B для звена 2. Выбирая точку В в качестве центра, мы исключаем тем

Разрешая это уравнение относительно R12 , получим ее

величину. Направление реакции определяется ее знаком. После определения этой составляющей видим, что план сил и в этом случае построить не удается. Тогда таким же образом поступаем с реакцией R03, раскладывая ее на две составляющие и составляя уравнение моментов относительно точки В для звена 3,

находим R03 .

Рассматривая уравнение равновесия, после того, как силы R12 и R03 отправлены в категорию известных сил, видим, что треугольник, у которого одна сторона известна по величине и направлению, а две другие ( R12n и R03n ) известны по направле-

нию, построить можно. Поэтому приступаем к построению плана сил (рис. 20.5). Далее определяем реакции во внутренней паре. Для этого составляем уравнение равновесия для какоголибо одного звена, (составление уравнения заключается в простом переписывании части уже составленного уравнения для группы). Напишем уравнение для звена 2, освобождая его от связей в точке В:

R12 + G2+ Pu2+ R32 = 0.

Для определения R32 используем уже построенный для группы план сил:

R23 = – R32 .

55

гателя и отброшенных вместе с ним звеньев. Это сила называется уравновешивающей и определяется, исходя из заданного закона движения начального звена.

такой, что на начальное звено внешний силовой фактор передается не в виде силы, а в виде момента сил.

Расположение линии действия Py желательно выбирать так, чтобы реакция R01 была бы по возможности наименьшей.

Рассмотрим порядок расчета еще одной группы (рис.

2.20).

Группа с одной внутренней вращательной парой. Здесь все известные силы, действующие на звенья 2 и 3 представлены в виде эквивалентных систем сил (в виде главных векторов сил и главных моментов). Будем считать, что силы и моменты

57

сил инерции так же включены в число известных сил. Составляя уравнение равновесия для группы, будем иметь:

Отсюда видим, что на известной стороне треугольника надо построить две другие стороны, направления которых известны. Такой треугольник строится, и поэтому решение задачи следует начать с построения плана сил для группы в целом, а затем, записав уравнение равновесия для какого-либо звена, найти внутреннюю реакцию R23 или R32, затем найти точки приложения реакций R03 и R12 из уравнений моментов относительно точки D.

Таким образом, составляя уравнение равновесия для группы в целом и анализируя его, можно найти кратчайший путь решения задачи не только для групп 2-го класса, но и для групп 3-го класса.

Вот пример (рис. 2.21), когда решение задачи следует начать с построения плана сил для звена 3.

Вот другой пример (рис. 2.22), когда решение следует начать с определения R03 , затем построить план сил для звена 3.

58