Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методическое пособие 451

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

1.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 124 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

9.2. Параллельные прямые

(Свойство 6)

Пусть a // b . Одноименные проекции отрезков прямых линий параллельны и находятся в таком же соотношении, как

и длины самих отрезков (рис. 9.2):

Рис. 9.2. Параллельные прямые

Задача 9.2.

Дано: прямая m .

Надо: провести прямую

n так, чтобы

выполнялось

условие n // m

Решение

Проекции

прямой

(рис.9.3)

параллельны

соответствующим проекциям прямой : n2 // m2 ;

n1 // m1 .

Рис. 9.3. Решение задачи 9.2 Следует отметить, что пересекающиеся и параллельные

прямые принадлежат одной плоскости.

9.3. Скрещивающиеся прямые

(Свойство 7)

Если прямые принадлежат разным плоскостям, то они являются скрещивающимися.

Одноименные проекции двух пересекающихся прямых могут пересекаться, точки их пересечения не лежат на одной линии связи (9.4) или быть параллельными (9.4).

a2				K		A			L2
					2	2			L2
			b2						B2

	x			K1
				K1
				b1					B1 L1
				b1					B1 L1
				a1		A1
						A1
Рис.9.4. Скрещивающиеся прямые с
пересекающимися проекциями
		m2		K2			A2
				K2			A2
	n2

x			m1				K1
	n1					34	A
								1

Рис.9.4. Скрещивающиеся прямые с параллельными проекциями

Вопросы для самопроверки:

1. Как могут располагаться в пространстве две прямые линии?

10. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Прямая параллельная плоскости параллельна любой прямой, принадлежащей этой плоскости. Поэтому, чтобы на эпюре Монжа задать прямую a параллельную плоскости

( a // ), необходимо	и достаточно в плоскости	взять
произвольную прямую b и провести a // b .
Задача 10.1.
Дано: плоскость	задана треугольником (рис.10.1).

Надо:провести прямую a параллельную данной плоскости.

Решение

1.Провести прямую a параллельно какой-либо стороне треугольника: a // AB ; a // BC ; a // AC

2.Провести прямую a параллельно любой прямой d принадлежащей плоскости: a // d

3.Провести прямую a параллельную прямым уровня

(горизонтали или фронтали): a // h , a // f

		1
			K2	A2		a1
A2	a1		C2	B1	a1		Рис.10.1.
A2	a1		C2	B1	a1

x	C1						Решение
x			K1				задачи 10.1
							задачи 10.1
	a2			35
2	a2			35	a2		a2
2	B2		A1		a2
	B2		A1

11. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ

Две плоскости параллельны, если в одной из них можно провести две пересекающиеся прямые параллельно двум пересекающимся прямым в другой плоскости.


Чтобы задать на эпюре Монжа плоскость		a b ,
параллельную плоскости	m n , достаточно указать
проекции пересекающихся	прямых a и b , соответственно

параллельных прямым m и n .

1.плоскости заданы следами

fo fo

ho fo

x	ho	ho

2. плоскости заданы	пересекающимися прямыми
n2	a2
m2	b
	2

x m1	b
	1

3. плоскости заданы треугольниками

	B2		a2
			a2	b2
A2				b2
A2		C2
x A		36
x A		C1
1				b1
				b1
	B1		a1
	B1

12. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Круг задач, ответы на которые, можно получить графическим путем, чрезвычайно широк. Все они могут быть отнесены к двум классам:

1класс – позиционные задачи;

2класс – метрические задачи.

Деление между этими классами условно. Как правило, чтобы решить метрическую задачу необходимо выяснить позиционные отношения между геометрическими элементами, входящими в условие задачи, т.е. решить позиционную задачу.

Под позиционными задачами подразумеваются задачи, решение которых позволяет получить ответ о принадлежности

элемента	(точки) или	подмножества	(линии)		множеству
(поверхности).
Позиционные задачи разделяются на две группы:
1. задачи на принадлежность (инцидентность):
а) принадлежность точки линии ( A				l );
б) принадлежность точки поверхности A					;
в) принадлежность линии поверхности ( l					);
2. задачи на пересечение:
а) на пересечение линии с линией ( l				m );
б)	на	пересечение	поверхности			с
поверхностью(		);
в) на пересечение линии с поверхностью ( l						).

12.1. Принадлежность точки линии

(Свойство 3)

Задача 12.1. На данной прямой l указать произвольную точку A, принадлежащую этой прямой.

Решение

Решение показано на рис. 12.1.

	A l .
	l2
	A2
x	l1
x	A1

Рис. 12.1. решение задачи 12.1

Задача 12.2.

Дано: линия заданаотрезком AB ифронтальнаяпроекцият. C2 .

Найти: горизонтальную проекцию т. C3			AB .
	Решение
1. Строим 3-ю проекцию на плоскости			3 ( A3B3 )
(рис.12.2).
2. На A3B3	находим т. C3 .
3.Зная т. C3	находим т. C1 .
	A	A3
	A	A3
	2
	C2	C3
	В2	B3
	В2

xA1

Рис. 12.2. Решение задачи 12.2

Если линия занимает общее положение, то задача решаетсяв двух взаимно-перпендикулярных плоскостях. Если линия принадлежит плоскости оси проекций, то для решения следует воспользоваться вспомагательной плоскостью проекций.

12.2. Принадлежность точки поверхности

Для того, чтобы на чертеже поверхности указать проекции, принадлежащей ей точки, необходимо вначале построить проекции какой-либо линии, принадлежащей поверхности, а затем на этой линии отметить точку.

Задача 12.3.	В	плоскости			a // b	указать
произвольную точку A.
	Решение
В плоскости	проводим произвольную горизонталь,
выбираем на ней произвольную т. A (рис.12.3).
		A	.
	12	A1		h2
			22

	x	21
		21	h1
	11		h1
	11	A
		2
	Рис. 12.3.Решение задачи 12.3
Задача	12.4. В плоскости заданной следами
fo2 ho1	указать т. B ,	удаленную от горизонтальной

плоскости проекций на 20 мм и от фронтальной на 10 мм.

Решение

Проводим фронталь и горизонталь на расстоянии 20 и 10 мм от оси x (рис.12.4).

Пересечение одноименных проекций укажет проекции искомой точки.

X H1 F2

f 2

20
10	f1
	f1

Рис. 12.4. решение задачи 12.4
Задача 12.5. Определить фронтальную проекцию т.							A ,
принадлежащей	плоскости			,	если	известна	ее
горизонтальная проекция A1 .
			Решение
A	A1	f1	1	A2	f2	2
достаточно через т. A1 провести горизонтальную проекцию							f1
прямой принадлежащей плоскости					; найти ее фронтальную
проекцию f2 и на ней отметить т.					A2 . Так как плоскость
задана следами,	то	в	качестве	вспомогательной прямой

целесообразно использовать одну из главных линий плоскости. В данном примере – фронталь (рис. 12.5).

fo f 2

X H 2

x	f1

Рис. 12.5. решение задачи 12.5

12.3. Принадлежность линии поверхности

( l )

Для того, чтобы определить принадлежность линии поверхности, необходимо определить проекции не менее двух точек.

Задача 12.6. Построить фронтальную проекцию прямой m , принадлежащей плоскости , если известна ее

горизонтальная проекция m1 . m .

Решение

Надо найти проекции двух точек принадлежащих прямой m . Для этого воспользуемся горизонталью и фронталью, лежащими в заданной плоскости (рис.12.6).

	fo	f 2
	B2
X	A2
X	H1
	H1
x		f1
		f1
	B1

Рис.12.6. решение задачи 12.6

12.4. Пересечение прямых линий проецирующими плоскостями

Проецирующая плоскость располагается	плоскости
проекций.

Свойство: любая фигура, принадлежащая плоскости, имеет одну из своих проекций на соответствующем следе этой плоскости.

- проецирующая плоскость; прямая a пересекается с проецирующей плоскостью в т. A (рис. 12.7.).

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 124 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20221.5 Mб7Методическое пособие 448.pdf
#
30.04.20221.53 Mб4Методическое пособие 449.pdf
#
30.04.2022289.79 Кб16Методическое пособие 45.doc
#
30.04.2022305.24 Кб3Методическое пособие 45.pdf
#
30.04.20221.54 Mб6Методическое пособие 450.pdf
#
30.04.20221.54 Mб6Методическое пособие 451.pdf
#
30.04.20221.54 Mб2Методическое пособие 452.pdf
#
30.04.20221.56 Mб2Методическое пособие 453.pdf
#
30.04.20221.56 Mб3Методическое пособие 454.pdf
#
30.04.20221.57 Mб25Методическое пособие 455.pdf
#
30.04.20221.57 Mб21Методическое пособие 456.pdf