2.3.1. Пример решения задачи

Пусть насос 1 гидросистемы продольной подачи рабочего стола металлорежущего станка (МРС) нагнетает масло «Индустриальное 20» при температуре Т = 60 через гидрораспределитель 2 в силовой гидроцилиндр 3, шток которого нагружен силой F (см. рис. 30). Диаметр поршня гидроцилиндра , штока - . КПД гидроцилиндра: механический - объемный - . Напорные и сливные гидролинии между агрегатами выполнены новыми стальными холоднотянутыми трубами с эквивалентной шероховатостью длиной L и диаметром d.

Рис. 30. Гидросхема продольной подачи стола МРС

Определить скорость перемещения стола МРС при рабочем ходе (движение поршня гидроцилиндра вправо). Кинематический коэффициент вязкости рабочей жидкости  = 0,14 Ст (Т = 60 ), плотность - (Т = 50 ), коэффициент температурного расширения - . Характеристика насоса задана в таблице 18. Местные сопротивления в гидросистеме учитывать только для гидрораспределителя 2 ( ). F = 25 кН; = 100 мм; = 50 мм; L = 150 см; d = 15 мм.

Таблица 18

Характеристика насоса

	0,00	1,50	1,65
	4,00	3,00	0,00

Преобразуем гидравлическую схему подачи рабочего стола МРС, приведенную на рис. 30, к расчетной путем подразделения ее на два участка простых трубопроводов, соединенных между собой последовательно через местное сопротивление в виде силового гидроцилиндра. При решении задачи используем графоаналитический метод решения с построением характеристик трубопроводов, сети и насоса. Как известно, потери напора в простом трубопроводе определяются выражением

, (2.57)

где - статический напор на выходе из простого трубопровода;

k и m - параметры, зависящие от режима движения жидкости.

Критерием смены режимов течения является число Рейнольдса

Re = vd/ = 4Q/d. (2.58)

При достижении критического значения числа Рейнольдса = 2300 величина критического расхода жидкости будет равна

, (2.59)

где d - диаметр трубопровода;

 - кинематический коэффициент вязкости.

При до критических расходах ( ) потери напора на трение и местные сопротивления составляют

, (2.60)

где l - длина трубопровода;

- эквивалентная длина трубопровода, определяемая уравнением

. (2.61)

При сверхкритических расходах ( ) потери напора на трение и местные сопротивления находят по уравнению

, (2.62)

где коэффициент вязкого трения Дарси  определяется в зависимости от характера течения жидкости в трубопроводе (гидравлически гладкие или шероховатые трубы).

Для гидравлически гладких труб при

. (2.63)

При коэффициент Дарси находят по уравнению

. (2.64)

При имеем полностью шероховатые трубы и

. (2.65)

Статический напор на конце трубопровода характеризует собой потери напора на местное сопротивление в виде силового гидроцилиндра и определяется выражением

, (2.66)

где  - плотность жидкости;

F - внешняя нагрузка;

- диаметры поршня и штока.

Плотность жидкости изменяется с температурой в соответствии с зависимостью

, (2.67)

где - изменение температуры от исходной.

Подставляя численные значения в уравнения (2.57)-(2.67) для первого участка простого трубопровода (от насоса через гидрораспределитель до входа в силовой гидроцилиндр) будем иметь

.

.

(м).

При (ламинарный режим течения) имеем

(м).

. (2.68)

При (турбулентный режим течения) предельное значение числа Рейнольдса определяют по максимальному расходу насоса

;

,

и, согласно выражению (2.64) (2000 12505 112000), коэффициент Дарси будет равен

.

(м).

(м). (2.69)

Характеристики второго участка простого трубопровода (от выхода из силового гидроцилиндра через гидрораспределитель до слива в масляный бак) будут идентичными характеристикам первого участка, только без статического напора (на сливном конце трубопровода нагрузка отсутствует). Характеристики сети первого и второго участков простых трубопроводов, описываемых уравнениями (2.68) и (2.69), представлены на рис. 31 кривыми 1 и 2.

Осуществляя графическое сложение характеристик соединенных последовательно простых трубопроводов получаем суммарную характеристику сети (рис. 31, кривая 1+2). Накладывая на суммарную характеристику сети характеристику насоса (рис. 31, кривая 3), получаем рабочую точку А, показывающую величину подачи рабочей жидкости насосом в сеть, т.е. .

Рис. 31. Характеристика сети и насоса

Скорость перемещения стола МРС при рабочем ходе будет определяться выражением

. (2.70)

Подставляя численные значения, находим

.