5.9.Проверочный расчет валов

Проектный расчет валов на чистое кручение произведен ранее. Проверочный расчет валов на прочность выполняют на совместное действие изгиба и кручения. При этом расчет отражает разновидности цикла напряжений изгиба и кручения, усталостные характеристики материалов, размеры, форму и состояние поверхности валов. Проверочный расчет проводится после завершения конструктивной компоновки и установления окончательных размеров валов.

Цель расчета — определить коэффициенты запаса прочности в опасных сечениях вала и сравнить их с допускаемыми:

n  [n].

При стандартной расчетной схеме [n] = 2.5…3.

Расчетные коэффициенты запаса прочности определяются отдельно для быстрого и тихоходного валов в такой последовательности:

1 Наметить опасные сечения вала. Опасное сечение вала определяется наличием источника концентрации напряжений при суммарном изгибающем моменте M_сум.

В проектируемых сравнительно коротких валах одноступенчатых редукторов, как правило, намечаются два опасных сечения на каждом валу: одно — на 3-й ступени под колесом (шестерней); второе — на 2-й ступени под подшипником опоры, смежной с консольной нагрузкой.

2 Определить источники концентрации напряжений в опасных сечениях.

а) Опасное сечение 2-й ступени быстроходных и тихоходных валов определяют два концентратора напряжений — посадка подшипника с натягом и ступенчатый переход галтелью r между 2-й и 3-й ступенью с буртиком.

б) Концентрацию напряжений на 3-й ступени определяют:

- для тихоходных валов — посадка колеса с натягом и шпоночный паз;

- для быстроходных валов — соотношение диаметра впадин шестерни d_f1 и диаметра 3-й ступени вала d₃.

Вал-шестерня цилиндрическая. При d_fl < d_{3 —} концентратор напряжений — шлицы (см. рис. 5.8б-г); при d_fl > d₃ (см. рис. 5.8а) — источник концентрации напряжений такой же, как для вала-червяка (ступенчатый переход галтелью r между диаметром впадин червяка d_fl и диаметром ступени d₃ с буртиком).

При действии в расчетном сечении двух источников концентрации напряжений учитывают только наиболее опасный из них.

3 Определить напряжения в опасных сечениях вала.

а) Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу (поэтому _m = 0), при котором амплитуда напряжений _а равна расчетным напряжениям изгиба _и:

,

где М_и — суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении;

W_и — осевой момент сопротивления сечения вала (см. табл. 5.13).

Для определения W_и круглого сплошного сечения вала при ступенчатом переходе принимают меньший из двух диаметров смежных ступеней.

б) Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу, при котором амплитуда цикла _а равна половине расчетных напряжений кручения _к:

,

где M_к — крутящий момент;

W_p — полярный момент инерции сопротивления сечения вала (см. табл. 5.13).

Для определения W_p — круглого сплошного сечения вала при ступенчатом переходе принимают меньший из двух диаметров смежных ступеней.

4 Определить эффективный коэффициент концентрации нормальных и касательных напряжений для расчетного сечения вала. Они зависят от размеров сечения, механических характеристик материала и выбираются по табл. 5.15;

5 Определить значения масштабного фактора. Выбираются по табл. 5.14.

6 Определить пределы выносливости в расчетном сечении вала (для гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения):

,

.

7 Определить коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

,

,

где _-1 и _-1 – пределы выносливости при изгибе и кручении с симметричным циклом нагружения;

_ и _ – коэффициент влияния масштабного фактора (см табл. 5.14);

K_ и K_ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (см табл. 5.15);

_a и _a – амплитуды цикла напряжений;

_m и _m – средние напряжения цикла;

_, _ – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений (для углеродистых сталей _ = _ = 0, для легированных _ = 0.1, _ = 0.05).

8 Определить общий коэффициент запаса прочности:

,

9 Сравнить рассчитанный общий коэффициент запаса прочности с допускаемым ([n]=3). Сделать вывод о пригодности вала.

Как показала практика проектирования валов одноступенчатых редукторов на чистое кручение, проверочные расчеты на прочность повсеместно дают удовлетворительные результаты.

Таблица 5.13

Осевые и полярные моменты сопротивления сечения вала

Сечение вала	Wи	Wp
Круглое сплошное
Вал со шпоночной канавкой
Шлицевой вал
Вал-червяк

Таблица 5.14

Коэффициенты влияния масштабного фактора _ и _

Напряженное состояние и изгиб	Диаметр вала d, мм
	30	40	50	70	100	120
Изгиб для углеродистой стали	0.88	0.85	0.81	0.76	0.71	0.66
Изгиб для легированной стали	0.77	0.73	0.7	0.67	0.62	0.55
Кручение для всех сталей

Таблица 5.15

Эффективные коэффициенты концентрации

_{напряжений K и K}

Размеры		K при в, МПа			K при в, МПа
		500	700	900	500	700	900
Для ступенчатого перехода с галтелью
t/r	r/d
1	0.01 0.02 0.03 0.05 0.1	1.35 1.45 1.65 1.6 1.45	1.4 1.5 1.7 1.7 1.55	1.45 1.55 1.8 1.8 1.65	1.3 1.35 1.4 1.45 1.4	1.3 1.35 1.45 1.45 1.4	1.3 1.4 1.45 1.55 1.45
2	0.01 0.02 0.03 0.05	1.55 1.8 1.8 1.75	1.6 1.9 1.95 1.9	1.65 2 2.05 2	1.4 1.55 1.55 1.6	1.4 1.6 1.6 1.6	1.45 1.65 1.65 1.65
3	0.01 0.02 0.03	1.9 1.95 1.95	2 2.1 2.1	2.1 2.2 2.25	1.55 1.6 1.65	1.6 1.7 1.7	1.65 1.75 1.75
5	0.01 0.02	2.1 2.15	2.25 2.3	2.35 2.45	2.2 2.1	2.3 2.15	2.4 2.25
Для шпоночных пазов, выполненных фрезой
концевой		1.6	1.9	2.15	1.4	1.7	2
дисковой		1.4	1.55	1.7
Для эвольвентных шлицев и резьбы
Шлицы		1.45 1.8	1.6 2.2	1.7 2.45	1.43 1.45	1.49 1.6	1.55 2
Резьба