15.2Расчет зубьев прямозубых конических передач
В конических передачах нагрузка по длине зуба распределяется неравномерно. В результате нагружения передачи происходит некоторый относительный поворот колес, определяемый податливостью зубьев. Это значительно усложняет расчеты. Для простоты расчета конических колес ведут по среднему сечению (середина длины зуба). Это увеличивает запас прочности.
Для расчета на прочность конические колеса условно заменяют цилиндрическими, диаметр начальной окружности и модуль которых равны диаметру начальной окружности и модулю в среднем сечении зуба конических колес, а профиль зубьев соответствует профилю некоторых эквивалентных колес. Последние получаются разверткой дополнительного конуса на плоскость.
Диаметры эквивалентных колес:
Эквивалентные числа зубьев прямозубых колес:
;
На основе опытных данных считают, что конические передачи могут передавать нагрузку, равную 0,85 от допустимой нагрузки эквивалентной цилиндрической передачи.
Эквивалентное передаточное число:
;
Для проектного и проверочного расчетов конических прямозубых и не прямозубых колес на изгиб получены следующие формулы:
где: q – нагрузка на
1 см ширины венца
;
M – момент в кг см;
mnm – нормальный модуль на середине венца (см).
Коэффициенты: YF – см. табл.35 [2], YF – коэффициент прочности зуба по местным напряжениям.
Kbm – см. табл. 46 [2].
Yβ – учитывающий угол наклона зубьев. Принимают Yβ=1.
Kα= 1 – для прямозубых; Kα= 1,5 – для не прямозубых.
К – коэффициент нагрузки K = KβKV.
KV – коэффициент динамичности, выбирается так же, как и для цилиндрических зубчатых колес, изготовленных менее точно на одну ступень.
Кβ – коэффициент концентрации нагрузки по ширине венца принимают как для консольных цилиндрических передач.
Для расчета конических передач на контактную прочность можно применить формулы для цилиндрических передач к эквивалентным передачам.
Контактное напряжение равно:
;
где:
Для передач с формой зуба 1 следует применять:
;
а также
тогда:
Диаметр внешней делительной окружности:
16Расчет допускаемых напряжений
16.1Расчет допускаемых напряжений
Допускаемые напряжения изгиба при длительной работе с постоянной нагрузкой одной стороны зубьев (не реверсивные передачи).
n – коэффициент безопасности.
n=n1n2n3
n1 – выбирается в зависимости от вероятности безотказной работы;
n2=1,3 – вводится только для литых заготовок;
n3>1 – вводится при работе в условиях коррозии и высоких температур;
YR – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности и шлифование выкружки.
.
YY – коэффициент, учитывающий механическое упрочнение.
При обдувке дробью после цементации и закалки:
YY = 1,1…1,3
YM – масштабный фактор. При da< 400 мм и m < 10 мм. YM= 1.
σ0- предел выносливости.
Допускаемые
контактные напряжения при длительной
работе и
мм находятся по формуле:
σOH – предел выносливости поверхностных слоев зубьев;
ZR – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности и выбирается от класса шероховатости (для 7-го класса и выше ZR=1).
16.2Силы, действующие на валы от зубчатых колес
Для расчета валов, осей и их опор необходимо знать силы взаимодействия между зубьями. Для простоты расчетов рассматривают взаимодействие зубьев в момент их зацепления в полюсе и не учитывают силы трения между зубьями. В таком расчетном положении полное давление на зуб действует в плоскости зацепления нормально к поверхности зубьев.
Составляющие этого полного нормального давления обычно направляют по осям координат с началом в полюсе зацепления, совмещая ось X с направлением окружной скорости, ось Y направляют перпендикулярно оси колеса, а ось Z – вдоль колеса (рис. 16.1).
Окружная составляющая для колес всех типов определяется по формуле:
где: M – передаваемый момент; dW – диаметр начальной окружности, а для конических колес – диаметр средней делительной окружности (измеряемой на середине рабочей ширины колеса).
Рис. 16.82. Схема для определения сил и зубчатых передач
Окружная составляющая (окружное усилие Р) на ведущем колесе направлено в сторону, противоположную направлению окружной скорости, и совпадает с ним на ведомом колесе.