2.1. Центральное проецирование
Дана плоскость проекций 1 и точка S (рис.2.1).
Рис. 2.1. Центральное проецирование
Возьмем произвольную т. А. Через заданные т. S и т. А проведем прямую SA и отметим т. А1 в которой прямая SA пересекает плоскость 1.
1 – плоскость проекции
S – центр проекции
A1 – центральная проекция т. А на плоскость 1
SA – проецирующая прямая.
Аналогично построим центральную проекцию точки В.
Теперь возьмем т. С, которая лежит на проецирующей прямой SB и увидим, что ее центральная проекция С1 не дает возможности судить о положении самой точки в пространстве. Для этого нужно иметь два центра проецирования. Введем S1.
2.2. Параллельное проецирование
Параллельное проецирование – это частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования S1 удален в (рис. 2.2).
Полученные проекции называются параллельными.
Рис. 2.2. Параллельное проецирование
Вопрос: Как определить положение т. В в пространстве?
Ответ: Надо ввести еще одно направление проецирования S2.
2.3. Ортогональное проецирование
Это частный случай параллельного проецирования, при котором направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций. Для определения т. А в пространстве нужно иметь две проекции в двух направлениях. Введем вторую плоскость 2 так, чтобы 2 1. Спроецируем ортогонально т. А на 1 и 2 (рис.2.3).
Рис. 2.3. Ортогональное проецирование
Свойство: Каждой точке пространства будет соответствовать пара точек на полях проекций.
Обратное свойство: Упорядоченной паре точек полей проекций соответствует единственная точка пространства.
Это свойство является фундаментальным, т.е. составляющим основу построения проекционного чертежа.
2.4. Основные свойства параллельного проецирования
Проекция точки на плоскость есть точка.
Проекция прямой линии на плоскость есть прямая
Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит этой линии:
Если отрезок прямой линии делится точкой в каком-либо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки в том же отношении.
Точка пересечения проекций двух пересекающихся прямых линий является проекцией точки пересечения этих линий.
Проекция отрезков параллельных прямых параллельны и их длины находятся в таком же соотношении, как и длины проецируемых отрезков.
Проекции двух скрещивающихся (непересекающихся) прямых линий в зависимости от направления проецирования могут или пересекаться или быть параллельными.
При ортогональном проецировании прямой угол проецируется без искажения (с прямым углом), если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей.
Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость без искажения.
При параллельном перемещении фигуры или плоскости проекций, изображение фигуры на этой плоскости не изменяется.
Вопросы для самопроверки:
Что такое центральное проецировании?
Что такое параллельное проецировании?
Что такое ортогональное проецирование?
Перечислите основные свойства параллельного проецирования.