17. Способы построения разверток

Развертка – плоская фигура, составленная из граней поверхностей, совмещенных с одной плоскостью.

Существует много способов построения разверток. Мы рассмотрим три:

1. способ нормального сечения;

2. способ раскатки;

3. способ треугольников (триангуляции).

1 и 2 способы применяются для построения разверток призм, третий – для развертки пирамид.

17.1. Способ нормального сечения

На рис 17.1 построена полная развертка поверхности треугольной призы. Для этого надо проделать следующие действия.

1. Приведем призму в положение, когда ее ребра // оси x.

2. Пересечем призму плоскостью к боковым ребрам призмы.

3. Определим проекции на точек 1, 2, 3.

Рис. 17.1. Развертка треугольной призмы методом нормального сечения

4. Определим стороны (любым способом).

5. В свободном местек проведем горизонтальную линию и на ней отложим стороны .

6. отложим отрезки и т. д.

7. Строим боковые грани призмы. Развертка построена.

17.2. Способ раскатки

Если боковые грани призмы параллельны одной плоскости проекций, ребра параллельны другой применяется метод раскатки.

Н а рис. 17.2 показано, как получить развертку треугольной призмы этим методом.

Рис. 17.2. Развертка треугольной призмы,

полученная методом раскатки

17.3. Способ треугольников

развертки пирамидальных и конических поверхностей строят способом триангуляции (способом треугольников). Построение развертки сводится к многократному посроению истинных величин треугольников, из которых состоит поверхность развертываемлой пирамиды.

Построим развертку боковой поверхности пирамиды.

Методом вращения определяем длины ребер пирамиды и на свободном месте чертежа строим развертку. За центр вращения возьмем т. (рис.17.3).

Рис. 17.3. Развертка боковой поверхности

пирамиды методом треугольников

17.4. Развертка развертывающихся поверхностей

Развертка поверхностей (кроме гранных) является приближенной, т.к. поверхность аппроксимируют поверхностями вписанных или описанных многогранников в форме прямоугольников или треугольников.

Развертка цилиндрической поверхности.

Заменим цилиндрическую поверхность многогранной призмой (рис.17.4).

П остроим развертку вписанной призмы и ломанную линию аппрксимируем плавной кривой.

Рис. 17.4. Развертка наклонного цилиндра

Развертка конуса.

Конус заменяется вписанной многогранной пирамидой (рис.17.5, 17.6).

Прямой конус.

гол развертки: . -длина образующей конуса.

Рис. 17.5. Развертка прямого конуса

Наклонный конус

Рис. 17.6. Развертка наклонного конуса