1.2. Электромагнит переменного тока

1.2.1. Задание

При выполнении настоящей части расчетно-графической работы следует соблюдать следующую очередность работы:

- для рассчитанного в п. 1.1 электромагнита определить статическую тяговую характеристику в случае, если к обмотке вместо постоянного напряжения приложить переменное напряжение той же величины (по эффективному значению). При расчёте статической тяговой характеристики на переменном токе магнитными Потерями в магнитопроводе пренебречь;

- сопоставить статические тяговые характеристики, рассчитанные для включения на постоянном (п. 1.1.6) и переменном токе. Указанное сопоставление должно содержать выводы о причинах несовпадения этих характеристик;

- рассчитать максимальное число витков катушки W_MAX (~), при котором спроектированный электромагнит, питающийся от сети с частотой f=50Гц, развивает тяговое усилие (постоянная составляющая), достаточное для его срабатывания, при условии, что противодействующее усилие Р_Э,Н остаётся постоянным при всех величинах рабочею зазора;

рассчитать плотность тока в проводниках катушки электромагнита при включении его с числом витков W_MAX(~) на номинальное напряжение переменною тока промышленной частоты при минимальном значении рабочего зазора;

- сделать сравнительный анализ плотности тока в катушке электромагнита в режимах питания от сети постоянною тока (с полным числом витков) йог сети переменною тока с чистом витков W_MAX (~).

1.2.2. Построение статической тяговой характеристики

Для расчета электромагнитной силы используют выражение:

, (1.43)

где Ф_m — амплитуда магнитного потока; S — площадь поверхности якоря (стопа), обращенной к рабочему зазору; ω — циклическая частота сети питания.

Таким образом, электромагнитная сила при питании катушки электромагнита переменным синусоидальным током имеет две составляющие:

- постоянная составляющая, дающая среднюю за период тока в катушке электромагнитную силу:

, (1.44)

- переменная составляющая с амплитудой, равной постоянной составляющей, и частотой, в два раза превышающей частоту сети:

. (1.45)

Графическая интерпретация электромагнитной силы и её составляющих представлена на рис. 1.7.

За тяговую характеристику на переменном токе условно примем зависимость Р_Э,СР(=)=f(δ).

Амплитуда магнитного потока определяется по выражению:

(1.46)

где F_m,δ — амплитудное значение падения магнитного потенциала в рабочем зазоре; G — магнитам проводимость рабочего зазора.

Рис. 1.7. Кривые потоков и сил на якоре

С учётом принятых в п. 1.1.3 значений коэффициента запаса и коэффициента учитывающего падение магнитного потенциала в стали и паразитных зазорах К_П, имеем:

, (1.47)

где F_m — амплитудное значение МДС катушки электромагнита.

Амплитудное значение МДС катушки электромагнита определяется из соотношения:

(1.48)

где U — действующее (эффективное) значение напряжение сети переменного тока; W — число витков катушки, рассчитанное по (1.19); R_V,0 — сопротивление катушки в холодном состоянии из (1.20); L — индуктивность катушки.

Как правило, R_V,0 << ωL, и потому:

. (1.49)

Из (1.46) с учётом (1.49) следует, что:

. (1.50)

Очевидно, что в электромагните переменного тока рабочий поток и электромагнитная сила Р_Э остаются постоянными при изменении зазора δ. С учётом изложенного статическая тяговая характеристика имеет вид прямой линии, проходящей параллельно оси абсцисс.

1.2.3. Сравнительный анализ статических тяговых характеристик электромагнитов постоянного и переменного тока

Для сравнения статических тяговых характеристик спроектированного электромагнита в его штатном включении (на постоянное напряжение) и при питании от сети переменного тока на отдельном чертеже приводится статическая тяговая характеристика, рассчитанная по формуле Максвелла с учетом соленоидной силы (см. п. 1.1,6.4) и зависимость Р_Э,СР=f(δ).из п. 1.2.2.

По результатам сравнения делается вывод о приемлемости или неприемлемости включения электромагнита постоянного тока на переменное напряжение промышленной частоты при сохранении поминала (U₌ = U_~), где

U_~ — эффективное значение переменного напряжения.

В качестве критерия при указанном сравнении принимают обеспечение при начальном зазоре δ_Н=δ_MAX тягового усилия, превосходящего Р_Э,Н из табл. 1.1.

1.2.4. Расчёт числа витков катушки электромагнита при включений в сеть переменною тока

Определяется максимальное число витков катушки W_MAX,(~), при котором спроектированный электромагнит, питающийся от магнитной сети, развивает тяговое усилие (постоянная составляющая, достаточное для его срабатывания при заданной в табл. 1.1 начальной силе Р_Э,Н).

Из (1.44) для Р_Э,Н= Р_Э,СР,(=) находится требуемая величина магнитного потока (амплитудное значение):

, (1.51)

где Ф'_m — минимальная величина магнитного потока (амплитудное значение) электромагнита, при которой постоянная составляющая развиваемого тягового усилия достаточна для его срабатывания.

Для магнитного потока Ф'_m выражение (1.50) приобретает вид:

(1.52)

После решения (1.52) относительно W_MAX,(~) получают:

(1.53)

Следует обратить, внимание, что расчёт величины W_MAX,(~) осуществляется при учёте оговоренного в п. 1.2.1 постоянства противодействующего усилия Р_Э,Н при всех значениях рабочего зазора электромагнита.

1.2.5. Расчёт плотности тока в проводниках катушки при включении в сеть переменного тока

При работе в сети переменного напряжения через катушку протекает ток:

(1.54)

где I — действующее (эффективное) значение тока в проводниках катушки; R’_V,0 — активное сопротивление катушки с числом витков W_MAX при температуре +40 °С, которое определяется в соответствии с (1.20).

Плотность тока в проводе катушки в сети переменного тока определяется соотношением:

(1.55)

где q — площадь поперечного сечения провода по п. 1.1.5, Плотность тока рассчитывается для выбранных в п. 1.1.6.1 четырёх значений рабочего зазора, после чего вычерчивается графическая зависимость j = f(δ).

На этом же графике отмечается уровень, соответствующий рассчитанной в п. 1.1.5 плотности тока в проводе катушки электромагнита постоянного тока. Обучающийся должен сделать вывод о взаимном соотношении уровней плотности тока при включении электромагнитов в сеть постоянного и переменного тока. В последнем случае следует учитывать, что число витков катушки составляет W_MAX. Дополнительно необходимо оценить полученные в расчетах величины плотности тока в сравнении с рекомендуемыми в / 2, 3,10 / нормативами.