3.6. Сортировка списков путем слияния

Для получения упорядоченного списка B' последовательность значений В=<K₁, K₂, …, K_N> разделяют на N списков B₁=<K_1>, B₂=<K₂>, ..., B_n=<K_N>, длина каждого из которых 1. Затем осуществляется функция прохода, при которой М  2 упорядоченных списков B₁, B₂ ,..., B_M заменяется на М/2 (или (М+1)/2) упорядоченных списков, B_(2i-1) и B_(2i) ( 2i  M ) и добавлением B_Mпри нечетном М. Проход повторяется до тех пор пока не получится одна последовательность длины N.

Приведем пример сортировки списка путем использования слияния, отделяя последовательности косой чертой, а элементы запятой.

Пример:

9 / 7 / 18 / 3 / 52 / 4 / 6 / 8 / 5 / 13 / 42 / 30 / 35 / 26;

7, 9 / 3, 18 / 4 / 52 / 6 / 8 / 54 / 13 / 30 / 42 / 26 / 35;

3, 7, 9, 18 / 4, 6, 8, 52 / 5, 13, 30, 42 / 26, 35;

3, 4, 6, 7, 8, 9, 18, 52 / 5, 13, 26, 30, 35, 42;

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 18, 26, 30, 35, 42, 52.

Количество действий, требуемое для сортировки слиянием, равно O(N*log₂(N)), так как за один проход выполняется N сравнений, а всего необходимо осуществить log₂(N) проходов. Сортировка слиянием является очень эффективной и часто применяется для больших N, даже при использовании внешней памяти.

Функция smerge упорядочивает массив s сортировкой слиянием, используя описанную ранее функцию merge.

/* сортировкаслиянием */

double *smerge (double *s, int m, int n)

{

int l,low,up;

double *merge (double *, int, int, int);

l=1;

while(l<=(n-m))

{

low=m;

up=m-1;

while (l+up<n)

{

up=(low+2*l-1 < n) ? (low+2*l-1) : n ;

merge (s,low,up,l);

low=up-1;

}

l*=2;

}

return(s);}

Для сортировки массива путем слияния удобно использовать рекурсию. Составим рекурсивную функцию srecmg для сортировки массива либо его части. При каждом вызове сортируемый массив делится на две равных части, каждая из которых сортируется отдельно, а затем происходит их слияние, как это показано на рис.18.

Рис. 18. Схема сортировки слиянием

/* рекурсивная сортировка слиянием 1/2 */

double *srecmg (double *a, int m, int n)

{

double * merge (double *, int, int, int);

double * smerge (double *, int, int);

int i;

if (n>m)

{

i=(n+m)/2;

srecmg(a,m,i);

srecmg(a,i+1,n);

merge(a,m,n,(n-m)/2+1);

}

return (a);

}

Задания для самоконтроля

1. Написать функцию, которая вставляет в упорядоченный линейный список новый элемент. Линейный список хранится связанно.

2. Написать функцию сортировки N целых чисел методом квадратичной выборки.

3. Пусть заданны на входе неупорядоченные списки студентов четырёх клубов С1, С2, С3, С4. Никакой клуб не имеет более 250 членов. Написать программу для определения всех студентов являющихся членами по крайней мере трех клубов. (Для упрощения предположить, что члены клубов перечисляются не по фамилиям, а целыми положительными числами по номерам их студенческих билетов.)

4. Пусть на входе заданно число N, за которым следует N целых чисел G1, G2, …, GN. Написать программу для сортировки последовательности G1, G2, …, GN слияния и печати результирующей последовательности. (Числа для сортировки хранятся с использованием связанного хранения; слияние делается не реальным перемещением, а изменением связей.)