6.3.Свойство планов скоростей

1. План скоростей – это плоский пучок лучей, исходящих из полюса. Каждый луч представляет собой вектор абсолютной скорости какой-то точки механизма.

2. Отрезки, соединяющие концы векторов, являются относительными скоростями.

3. Свойство подобия: фигуры, образованные на полюсе векторами скоростей, подобны фигурам, образованным звеньями механизма повёрнутыми на 90.

4. Возможность определения угловой скорости звеньев по величине и направлению:

План ускорений (Рисунок 5 .26).

1)

2)

Ускорение точки звена, совершающего сложное движение, складывается из переносного ускорения и относительного нормального и касательного. В данном случае переносное ускорение по характеру поступательное, а относительное вращательное.

Рисунок 5.26

Второе уравнение:

Построим план ускорений по приведенным векторным уравнениям, найдем ускорение точки К по аналогичным уравнениям.

Свойства плана ускорений.

1–3) эти свойства аналогичны свойствам плана скоростей

4) Возможно определить

6.4. Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма (вариант 1)

Дано (Рисунок 5 .27):

₁ = const, размеры звеньев.

Определить скорости и ускорения всех точек механизма.

n=5; P₅=7; W=1, класс II, V_B1=₁_AB

Рисунок 5.27

В данном механизме можно выделить две группы (Рисунок 5 .28): одна из звеньев 5 и 4 – II класса 2 порядка; вторая из звеньев 2, 3 – II класса 2 порядка. Весь механизм будет II класса. Формула строения механизма

I _(1,0)  II_(2,3)  II_(4,5)

Точка В совершает вращательное движение вокруг точки А; точка В₃ совершает вращательное движение вокруг точки С; точка В₂ совершает сложное движение – переносное вращательное вместе с точкой В₃ и относительное поступательное вдоль звена СД.

Строим план скоростей (Рисунок 5 .29).

Рисунок 5.28. Структура кулисного механизма

Рисунок 5.29

Скорость точки D находим, исходя из свойства подобия:

Переходим к плану ускорений (Рисунок 5 .30).

Рисунок 5.30

6.5.Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма (вариант 2)

Дано (Рисунок 5 .31):

₁ = const, размеры звеньев.

Определить скорости и ускорения всех точек механизма.

n=5; P₅=7; W=1, класс II, V_B1=₁_AB

Механизм обладает одной степенью свободы. Таким же должно быть число степеней свободы системы, с которой начинается образование механизма. В эту систему должны входить стойка и одно из звеньев, связанных с ней одноподвижной кинематической парой. Ведущим является кривошип (звено 1).

К механизму первого класса последовательно присоединены две структурные группы: одна (2, 3) второго класса второго порядка и другая (4, 5) второго класса второго порядка (Рисунок 5 .32).

Из формулы строения видно, что рассматриваемый механизм второго класса.

Рисунок 5.31

Рисунок 5.32

Скорость точки В₃ принадлежащей кулисе (звено 3), складывается из переносной скорости В₁ и относительной скорости В₃₂. Запишем векторное уравнение скорости точки В₃^*

Скорость скольжения точки В₃ относительно точки В₂ направлена параллельно СD. Абсолютная скорость точки В₃ направлена перпендикулярно СD.

Для графического определения скорости точки В₃, проведём из полюса плана скоростей луч, перпендикулярный кулисе. Затем из точки b₁ проводим линию параллельную кулисе, точка пересечения линии и луча будет искомой точкой b₃.

Рисунок 5.33

Скорость точки D определим по теореме подобия. Точка d₃ будет лежать на луче Pb₃, при этом отрезок расстояние Pd₃, характеризующий скорость точки D определим из соотношения:

.

Для определения скорости точки D₅ свяжем с точкой D₃ подвижную систему координат, движущуюся поступательно. Тогда можно будет считать, точка D₅ совершает переносное движение вокруг точки D₃ со скоростью D₅D₃.

Проводим из полюса горизонтально луч и восстанавливаем перпендикуляр к лучу Pd₃. В точке пересечения луча и перпендикуляра получаем точку d₅ (Рисунок 5 .33).

Для механизма первого класса ускорение точки B₁ равно

.

Вектор ускорения точки B₁ направлен по направлению от шарнира В к центру вращения кривошипа (точке А).

Величину ускорения точки B₃ определим, графически решая систему двух уравнений

Первое уравнение рассматривает движение точки B₃ по отношению к центру вращения кулисы, проходящего через шарнир С. Второе уравнение представляет движение точки B₃ относительно точки B₂.

Вектор нормального ускорения точки В₃ направлен по СВ от точки В к центру вращения кулисы.

.

Ускорение Кориолиса равно:

.

Направление получим поворотом вектора , в сторону ₃ на 90⁰.

Определим угловую скорость звена 3 из плана скоростей:

,

где l_CD – расстояние CD для рассматриваемого положения механизма.

Рисунок 5.34

Из плана ускорений по тангенциальному ускорению находим направление углового ускорения третьего звена ε₃ – по часовой стрелке.

Величина углового ускорения третьего звена:

Звено 4 – камень, поэтому ускорение точки D₄ равно ускорению точки D₃.

Точка d₃ будет лежать на луче b₃, при этом отрезок расстояние d₃, характеризующий абсолютное ускорение точки D₃ определим из соотношения:

,

Для определения ускорения точки D₅ свяжем с точкой D₃ подвижную систему координат, движущуюся поступательно. Тогда