ДО ЗМІСТУ ПОСІБНИКА

10. Розрахунок статично невизначуваної рами методом сил

10.1. Короткі теоретичні відомості

10.2. Розрахунок рами методом сил

10.3. Розрахунок симетричної рами методом сил

10.4. Задачі для самостійного опрацювання

10. Розрахунок статично невизначуваної рами методом сил

10.1. Короткі теоретичні відомості

Несучі елементи будов та інженерних споруд які при розрахунку моделюються рамами пови нні зберігати надану їм форму та положення тобто їх розрахункова схема має бути геометрично незмінюваною і нерухомою Для виконання цих вимог поєднання окремих дисків конструкції між собою та із землею необхідно здійснювати кінематичними в’язями будь-яка в’язь еквівалентна певній кількості кінематичних в’язей – стержнів кількість яких не менша суми ступенів вільності окремих складових дисків споруди

Дослідження співвідношення між кількістю в’язей та дисків проводиться на кількісному етапі

хому – як два простих шарніри

Отже рама двічі статично невизначувана Метод сил відноситься до класичних методів розрахунку статично невизначуваних систем

Основна ідея методу полягає у тім що задана статично невизначувана рама замінюється статично визначуваною шляхом вилучення зайвих в’язей Отримана таким чином система називається ос новною системою методу сил Основна система повинна задовольняти певні вимоги зокрема вона має бути

статично визначуваною

геометрично незмінюваною

4

В’язі в точках А, В і абсолютно необхідні і тому їх вилучати не можна На рис 10.4,б пока зано варіант основної системи отриманої шляхом наскрізного перерізу ригеля Рис 10.4,в ілюструє

методу сил для заданої рами.

Рис 10.5

Для заданої статично невизначуваної рами зображеної на рис 10.5,а і основної системи методу

кути повороту осі рами в перерізах А і В для основної системи також повинні дорівнювати ну лю тому що в заданій рамі стержні в цих точках жорстко затиснені Використаємо ці умови для визначення переміщень в основній системі в напрямках вилучених

Система рівнянь 10. називається системою канонічних рівнянь методу сил які по суті є рівняннями сумісності деформацій.

Перше рівняння системи 10. визначає суму переміщень в основній системі в напрямку X1

від дії X1 , X 2 , X3 та зовнішнього навантаження ліва частина яка прирівнюється до відповідного переміщення в заданій рамі – тобто нулю права частина Аналогічний зміст має кожне з рівнянь системи 10.3).

6

Отже коефіцієнти системи канонічних рівнянь є переміщеннями а саме кути повороту при виборі основних систем утворених постановкою шарнірів та поступальні переміщення при основ них системах побудованих усуненням кінематичних в’язей ідеальних стержнів

Розв’язком системи канонічних рівнянь є величини зусиль у вилучених в’язях заданої рами нші сили взаємодії дисків між собою та внутрішні зусилля в них можуть бути визначеними з умов рівноваги при розрахунку основної системи на дію зовнішнього навантаження та знайдених зу силь у умовно знятих зайвих в’язях ей спосіб визначення внутрішніх зусиль в заданій рамі от римав назву статичного способу З іншого боку маючи значення основних невідомих методу

ля у вантажному стані основної системи рами Xi (i=1, 2, ..., n) – значення основних невідомих ме тоду сил

Для підтвердження достовірності отриманих результатів розрахунку виконуються дві

Для побудови епюри M k вихідна рама замінюється довільною основною системою при створенні якої серед знятих n умовно зайвих в’язей має бути k-та яка завантажується узагальне ною одиничною силою в напрямку вилученої k-ї в’язі

Наприклад для обчислення горизонтального переміщення опори В статично невизначуваної системи рис 10.5,а можна використати варіант основної системи показаний на рис 10.5,б Оди ничний стан що відповідає горизонтальному переміщенню точки В зображений на рис 10.6.

8

основні невідомі методу сил також є невідомими загального вигляду але використовуючи так звану процедуру групування невідомих, їх можна привести до симетричних та кососиметричних і цим досягти того щоб епюри згинальних моментів в одиничних станах були симетричними або кососиметричними

рупування невідомих здійснюється так щоб однотипні невідомі Xi та X j розташовані в си метричних точках основної системі були б замінені сумою і різницею інших двох невідомих Yi , Y j

Така заміна можлива для будь-яких двох чисел наприклад числа і можна записати як суму

Рис 10.7

Для прикладу на рис.10.7,а показана симетрична двічі статично невизначувана рама

У подальшому в систему рівнянь методу сил включають невідомі Y1 рис 10.7,г) – симетричний одиничний стан та Y2 рис 10.7, ) – кососиметричний одиничний стан

Система канонічних рівнянь методу сил в цьому разі має вигляд