5.3. Первое начало термодинамики

Примеры решения задач

Пример 5.3.1. В газотурбинной установке за сутки ее ра­боты на компрессорной станции сожжено 37∙10³ м³ при­родного газа, имеющего теплоту сгорания Q_HP = 46000 кДж/кг. Определить среднюю мощность газо­турбинной установки, если КПД ее составлял η_t = 23%. Плотность природного газа в данном случае равна ρ = 0,78 кг/м³.

Решение

1. Массовый расход топливного газа за сутки по газотурбинной установке равен

кг.

2. Количество тепла, превращенного газотурбинной установкой в работу, за сутки

кДж.

3. Эквивалентная этому количеству тепла работа в кВт∙ч составляет

кВт∙ч.

4. Средняя мощность газотурбинной установки за сутки составит

кВт.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 5.3.2. Газотурбинная установка ГТК-10 мощностью 10000 кВт работает с КПД, равным η_t = 0,25. Определить часовой расход топлива по установке, если теплота сгорания его равна Q_HP = 46000 кДж/кг.

Ответ: В = 3130 кг/ч.

Задача 5.3.3. При испытании поршневого двигателя для определения его мощности, двигатель затормаживают. При этом работа, произведенная двигателем, расходуется на преодоление сил трения и превращается в тепло, часть которого (~20%) рассеивается в окружающей среде, а остальная часть отводится охлаждающей тормоз водой. Сколько воды необходимо подводить к тормозу за 1 ч, если крутящий момент двигателя равен M_кр = 2000 Дж, число оборотов двигателя n = 1600 об/мин, а допустимое повышение температуры воды равно Δt=t₂-t₁=35 ^oC. Теплоемкость воды С = 4,19 кДж/кг°С.

Ответ: G=6588 кг/ч.

Задача 5.3.4. При движении природного газа по трубопроводу его параметры изменяются от t₁ = 50°С и P₁ = 5,5 МПа до t₂ = 20°C и P₂ = 3,1 МПа. Средняя молекулярная масса газа μ_m = 18. Средняя теплоемкость газа C_pm = 1,628 кДж/кг°С. Считая газ идеальным и принимая во внимание, что внешняя полезная работа на участке трубопровода равна нулю (w^*₁₂=0), определить удельную величину внешнего (q^*₁₂) и внутреннего теплообмена (q^**₁₂).

Ответ: q^*₁₂=48,8 кДж/кг; q^**₁₂=82,8 кДж/кг.

Задача 5.3.5. 2м³ воздуха при давлении 0,5 МПа и температуре 50 ⁰C смешиваются с 10 м³ воздуха при давлении 0,2 МПа и температуре 100 ⁰C. Определить давление и температуру смеси.

Ответ: t = 82 ⁰C; ρ_cм= 0,25 МПа.

Задача 5.3.6. Найти изменения внутренней энергии 2м³ воздуха, если температура его понижается от t₁ = 250 ⁰C до t₂ = 70 ⁰С. Зависимость теплоемкости от температуры принять линейной. Начальное давление воздуха ρ₁ = 0,6 МПа.

Ответ: ΔU = - 1063 кДж.

Задача 5.3.7. К газу, заключенному в цилиндре с подвижным поршнем, подводиться из вне 100 кДж теплоты. Величина произведенной работы при этом составляет 115 кДж. Определить изменение внутренней энергии газа, если количество его равно 0,8 кг.

Ответ: ΔU = - 18,2 кДж.

5.4. Процессы изменения состояния вещества Примеры решения задач

Пример 5.4.1. 1 кг метана при постоянной температуре t₁=+15°С и начальном давлении P₁=3,5 МПа сжимает­ся до давления P₂=5,5 МПа. Определить удельный конечный объем и количество тепла, отводимого в про­цессе сжатия, затрачиваемую работу.

Решение

1. Процесс изотермический, то есть по условию задачи температура газа в процессе сжатия остает­ся неизменной t = + 15°С = idem.

2. Удельный начальный объем газа определяют из урав­нения состояния

м³/кг,

где R — газовая постоянная метана

Дж/(кг∙К).

Так как в изотермическом процессе, когда n = 1

(3.1.33)

то конечный объем газа равен

м³/кг.

3. Работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг метана, опре­деляется из уравнения

кДж/кг.

4. Количество тепла, отводимого от газа, численно равно работе, затраченной на сжатие. Следовательно

q = - 67,527 кДж/кг.

Пример 5.4.2. Метан массой 1 кг адиабатически расширяет­ся с давления Р₁=5,5 МПа и температуры 50°С до давления Р₂=1 МПа. Найти конечные объем, температуру, потен­циальную и термодинамическую работу, изменение внут­ренней энергии и энтальпии. Показатель процесса рас­ширения принять равным k = 1,4.

Решение

1. Начальный удельный объем находится из уравнения Клапейрона. Газовая постоянная для мета­на 518,3 Дж/кг∙К.

м³/кг.

2. Для адиабатического процесса справедливы урав­нения вида

.

Отсюда

К;

t₂=T₂-273,2≈75 ^oC.

3. Конечный объем в процессе расширения равен

м³/кг.

4. Определение удельных значений работ осущест­вляется с помощью следующих уравнений

Термодинамическая работа

Потенциальная работа

кДж/кг.

5. Изменение внутренней энергии и энтальпии в обратимом адиабатическом процессе соответственно равно термодинамической и потенциальной работам.

кДж/кг;

кДж/кг.