- •Сборник лекций по курсу общей оптики
- •§ Фотометрические понятия и величины
- •§ Эволюция оптических теорий
- •§ Шкала электромагнитных волн
- •§ Особенности видимого диапазона
- •§ Электромагнитные волны (волновое уравнение)
- •§ Плоские волны
- •§ Сферические волны
- •§ Плоские гармонические волны. Волновой вектор
- •§ Представление гармонических волн в комплексном виде
- •§ Свойства элементарных и гармонических волн
- •§ Эффект Доплера
- •§Плотность потока энергии электромагнитной волны. Гауссов пучок.
- •§Импульсы электромагнитной волны
- •§ Давление света
- •§ Суперпозиция световых волн
- •§ Поляризация электромагнитных волн
- •§ Преломление и отражение на границе двух плоских диэлектриков
- •I. Законы геометрической оптики
- •III. Формулы Френеля
- •§ Полное внутреннее отражение
- •§Энергетические соотношения падающих, отражённых, преломленных волн
- •§ Элементы геометрической оптики
- •§ Виды оптических систем
- •§ Аберрации оптических систем
- •§ Условия наблюдения интерференции
- •§ Осуществление когерентных источников в оптике
- •§ Таутохронизм оптических систем
- •§Расчёт интерференционной картины от 2 когерентных источников
- •§ Многолучевая интерференция
- •§ Интерференция в параллельных лучах на клине
- •§ Эталон Фабри-Перо
- •§ Просветление оптики
- •§ Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля
- •0 (В силу малости)
- •§Дифракция Френеля на круглом отверстии и экране. Зонная пластинка
- •§ Графическое вычисление амплитуды
- •§ Дифракция на крае полуплоскости
- •§ Дифракция в параллельных лучах
- •§ Распределение интенсивности в фокальной плоскости линзы при дифракции на одной щели
- •§Геометрическое вычисление интенсивности в фокальной плоскости
- •§ Дифракционная решётка
- •§ Наклонное падение лучей на решётку
- •§ Дифракция на многомерных структурах
- •§ Физические основы голографии
- •§ Двойное лучепреломление
- •§ Объяснение двойного лучепреломления на основании анизотропии диэлектрических свойств кристалла
- •§ Построение Гюйгенса в одноосных кристаллах
- •§ Получение поляризованного света. Поляризационные приборы
- •§ Получение и исследование эллиптически поляризованного света
- •§ Интерференция поляризованных лучей (хром. Поляризация)
- •§ Искусственная анизотропия
- •§ Вращение плоскости поляризации
- •§ Рэлеевское рассеяние
- •§ Комбинационное рассеяние света
- •§ Нормальная и аномальная дисперсия
- •§ Основы электронной теории дисперсии
- •§ Поглощение света. Закон Бугера-Ламберта-Бера
- •§ Фазовая и групповая скорости
- •§ Лучеиспускательная и поглощательная способность тела. Закон Кирхгофа.
- •§ Закон Стефана-Больцмана.Закон Вина. Формула Рэлея-Джинса
- •§ Формула Планка
- •§ Фотоэффект
- •§ Элементарная квантовая теория излучения (спонтанное и вынужденное излучение)
- •§ Инверсная населённость
- •§ Условия, необходимые для создания лазера
§ Плоские гармонические волны. Волновой вектор
Если функции являются гармониескими функциями своего аргумента, то такая волна также считается гармонической.
(1)
Аналогично выражению (1) можно записать волну с использованием sin. Общее выражение для бегущей волны:
+В (2)
А ргументы гармонических функций (1) и (2) называются фазами
(3)
С овокупность точек, колеблющихся в одинаковой фазе, образуют волновую поверхность.
Волновую поверхность, разделяющую возмущенную и не возмущенную области пространства, называют фронтом волны. Скорость движения фиксированной фазы волны называют фазовой скоростью:
Волновой фронт может как совпадать, так и не совпадать с волновой поверхностью.
Скорость распространения (фазовая) (4)
Дифференцируя по времени: =>
(5)
Фазовая скорость совпадает со скоростью света.
Выражение (4) можно представить в другом виде. Вводим понятие волнового числа: К= (6)
= (7)
+В (8)
У равнение волны в общем виде можно записать с помощью векторной величины. Вводится - волновой вектор. Его направление соноправлено со скоростью. ( ) Модуль его равен волновому числу . Если волна может распространяться произвольно:
Данная формула не зависит от системы координат и характеризует плоскую волну, распространяющуюся в направлении .
§ Представление гармонических волн в комплексном виде
Описание гармонических волн с помощью тригонометрии не всегда удобно в связи с математическими трудностями интегрирования и дифферинцирования, поэтому гармонические волны часто представляют в экспоненциальной форме. Основу переходов составляют формулы Эйлера:
Cоответственно . Значит плоская волна .
Cферическая волна = ,
где комплексная амплитуда. В случае наличия начальной фазы не равной 0.
§ Свойства элементарных и гармонических волн
Знаем, что gradU= ; div ; rot
Запись в комплексной форме: и (5)
; (6)
Подставляем выражение (5) в систему ( ) с учетом (6) и получаем:
Из и следует, что вектора , , взаимно перпендикулярны, следовательно, электромагнитные волны являются поперечными. Поперечность световых волн была открыта Юнгом в 1817 году. Благодаря этому он объяснил отсутствие интерференции во взаимно перпендикулярных плоскостях.
В озьмем модули от обеих частей уравнения : . Зная, что , или в общем случае
э-м волны поперечны;
вектора , , взаимно перпендикулярны и образуют право- винтовую систему;
вектора , софазны;
количественное соотношение между мгновенными значениями , : E=сВ.
§ Эффект Доплера
Классические формулы, описывающие эффект Доплера в механике имеют вид:
1. наблюдатель неподвижен, источник приближается ос скоростью v (
,
где ν – частота в системе источника,
u – скорость волны в неподвижной среде.
2. Наблюдатель неподвижен, источник удаляется (
.
3. Наблюдатель и источник двигаются со скоростями и соответственно
.
Чтобы эффект Доплера наблюдался в механике необходимо, чтобы расстояние между источником и наблюдателем постоянно менялось.
П усть источник света находится в системе , а приёмник в . Уравнение плоской световой волны, испускаемой источником по направлению к приёмнику в системе к имеет вид:
, (1)
где w – частота источника в k,
– начальная фаза.
Согласно принципу относительности, законы природы имеют одинаковый вид во всех ИСО, следовательно в системе волна будет описываться:
, (2)
где - частота в (та, которую принимает приёмник).
Уравнение волны в системе можно также получить из уравнения в системе , переходя от переменных x и t к с помощью преобразований Лоренца:
(3)
где . Это уравнение описывает ту же волну, но в системе . (2) аналогично (3)
=> (4) // //
При удалении от источника скорость > 0 и согласно (4) . Соответственно при приближении приемника к источнику скорость< 0 и . В общем случае, когда линия соединения источник-приёмник составляет угол φ с направлением перемещения (скорости), то
(5)
Выражения (4)- являются частным случаем (5) при φ = 0, они описывают продольный эффект Доплера.
При имеет место поперечный эффект Доплера: (6).
Из (6) видно, что частота принимаемая приёмником, падает.
ex. Источник движется по окружности, в центре которой находится приёмник. (В механике эффекта Доплера бы не наблюдалось).
Поперечный эффект Доплера является релятивистским эффектом, он связан с замедлением течения времени движущегося наблюдателя. Так, спектры галактик испытывают красное смещение.