- •Сборник лекций по курсу общей оптики
- •§ Фотометрические понятия и величины
- •§ Эволюция оптических теорий
- •§ Шкала электромагнитных волн
- •§ Особенности видимого диапазона
- •§ Электромагнитные волны (волновое уравнение)
- •§ Плоские волны
- •§ Сферические волны
- •§ Плоские гармонические волны. Волновой вектор
- •§ Представление гармонических волн в комплексном виде
- •§ Свойства элементарных и гармонических волн
- •§ Эффект Доплера
- •§Плотность потока энергии электромагнитной волны. Гауссов пучок.
- •§Импульсы электромагнитной волны
- •§ Давление света
- •§ Суперпозиция световых волн
- •§ Поляризация электромагнитных волн
- •§ Преломление и отражение на границе двух плоских диэлектриков
- •I. Законы геометрической оптики
- •III. Формулы Френеля
- •§ Полное внутреннее отражение
- •§Энергетические соотношения падающих, отражённых, преломленных волн
- •§ Элементы геометрической оптики
- •§ Виды оптических систем
- •§ Аберрации оптических систем
- •§ Условия наблюдения интерференции
- •§ Осуществление когерентных источников в оптике
- •§ Таутохронизм оптических систем
- •§Расчёт интерференционной картины от 2 когерентных источников
- •§ Многолучевая интерференция
- •§ Интерференция в параллельных лучах на клине
- •§ Эталон Фабри-Перо
- •§ Просветление оптики
- •§ Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля
- •0 (В силу малости)
- •§Дифракция Френеля на круглом отверстии и экране. Зонная пластинка
- •§ Графическое вычисление амплитуды
- •§ Дифракция на крае полуплоскости
- •§ Дифракция в параллельных лучах
- •§ Распределение интенсивности в фокальной плоскости линзы при дифракции на одной щели
- •§Геометрическое вычисление интенсивности в фокальной плоскости
- •§ Дифракционная решётка
- •§ Наклонное падение лучей на решётку
- •§ Дифракция на многомерных структурах
- •§ Физические основы голографии
- •§ Двойное лучепреломление
- •§ Объяснение двойного лучепреломления на основании анизотропии диэлектрических свойств кристалла
- •§ Построение Гюйгенса в одноосных кристаллах
- •§ Получение поляризованного света. Поляризационные приборы
- •§ Получение и исследование эллиптически поляризованного света
- •§ Интерференция поляризованных лучей (хром. Поляризация)
- •§ Искусственная анизотропия
- •§ Вращение плоскости поляризации
- •§ Рэлеевское рассеяние
- •§ Комбинационное рассеяние света
- •§ Нормальная и аномальная дисперсия
- •§ Основы электронной теории дисперсии
- •§ Поглощение света. Закон Бугера-Ламберта-Бера
- •§ Фазовая и групповая скорости
- •§ Лучеиспускательная и поглощательная способность тела. Закон Кирхгофа.
- •§ Закон Стефана-Больцмана.Закон Вина. Формула Рэлея-Джинса
- •§ Формула Планка
- •§ Фотоэффект
- •§ Элементарная квантовая теория излучения (спонтанное и вынужденное излучение)
- •§ Инверсная населённость
- •§ Условия, необходимые для создания лазера
§Геометрическое вычисление интенсивности в фокальной плоскости
Разобьём плоскость щели на ряд узких Δх равной ширины. Каждый из этих участков можно рассматривать как источник вторичных волн, при этом фазы и амплитуды вторичных волн одинаковы.
φ=0 = > все участки имеют одинаковую фазу и графически представимы в виде прямой:
Пусть крайние элементы волны имеют разность фаз π, значит укладывается 1 зона Френеля:
Если разность фаз крайних точек 2π (2 зоны Френеля):
S =0; – длина всей окружности
При увеличении числа зон Френеля радиус кружка будет уменьшаться. Мы постоянно будем получать аналоги этих двух картинок, с постоянно уменьшающимся радиусом.
§ Дифракционная решётка
Д ифракционная решётка – совокупность узких щелей, отстоящих друг от друга на одинаковом малом расстоянии и находящихся на непрозрачном экране. С называется периодом решётки.
При дифракции на решётке необходимо учитывать интерференцию внутри пучка и интерференцию между пучками (в отличие от щели имеем два параллельных процесса). => для описания данной дифракции достаточно рассмотрения двух соседних пучков (остальные по аналогии).
Используем для описания интерференции метод векторных диаграмм.
В ведем некоторые обозначения:
количество щелей
– ампл. излуч. i-й под φ ( )
– ампл.излуч. всей реш.под φ ( )
(1)
(2)
( 3)
Также введем:
(4)
= (5)
Введем (6)
По аналогии с (7)
Подставляя (6), (7) в (5), получаем: (8)
(9)
Отметим следующее: формула (9) позволяет определить распределение интенсивности в фокальной плоскости при дифракции на решётке. При выводе формулы (9) мы полагали, что Если же она кратна, то все вектора расположились бы на одной линии.
Рассмотрим эти частные случаи:
1) (10)
2) (11)
Для некоторых φ может случиться так, что на одну и ту же оптическую разность хода будут приходиться условия максимума интерференции пучков [ ] и условия минимума интерференции внутри пучка [ ].
В этом случае главный максимум не наблюдается. В случае когда с кратно b (exp c=2b...), то выпадает каждый кратный максимум. => остальные максимумы будут усиливаться.
(12)
Подставляя (12) в (9), мы получаем неопределенность типа 0 на ноль. => её необходимо раскрыть: =>
(13)
(14)
( 14) – условие побочного минимума.
Из (14) следует, что число промежуточных (побочных) минимумов равно N-1. Т.е. чем больше щелей, тем этих минимумов больше.
Найдем угловую ширину центрального max при дифракции на решётке.
, (15)
где L – общая длина решётки.
Из (15) следует, что при повышении числа щелей резкость максимумов возрастает.
В ышерассмотренное было сделано для случая монохроматического излучения, которое лошадь. Если решётку освещать белым светом, то для различных длин волн положение главных максимумов будут различны, а значит будут наблюдаться дифракционные спектры различных порядков.
Э то позволяет использовать дифракционные решётки в качестве диспергирующих элементов.
Помимо пропускающих дифракционных решёток существуют также отражательные (эшелетт) дифракционные решётки. На практике они имеют более широкое применение.
- условие max
Такие решётки обладают способностью собирать определённые длины волн в определённом месте спектрального порядка, а значит также могут быть диспергирующими элементами, однако обладающими значительно большей светосилой по сравнению с дифракционными решётками. Кососимметричные штрихи позволяют собирать основную энергию в ненулевом порядке спектра.
Характеристики дифракционной решётки.
Основными характеристиками дифракционной решётки являются: линейная угловая дисперсии, разрешающая способность и область свободной дисперсии.
1 . Линейная дисперсия – скорость изменения линейных размеров спектра в зависимости от длины волны. Она характеризует способность решётки к разложению в спектр.
2 . Угловая дисперсия – скорость изменения угловых размеров спектра в зависимости от длины волны.
3. Разрешающая способность – способность дифракционной решётки видеть 2 близких спектральных линии раздельно.
Для разрешения линий классически используют критерий Рэлея:
а) 2 близких спектральных линии считаются разрешёнными, если min одной из них приходится на max другой;
б) 2 близких спектральных линии считаются разрешёнными, если провал на суммарном контуре составляет более 20 %.
– разрешающая способность. Выразим её через параметры самой решётки:
Учитывая, что используется соседний побочный минимум, то . Тогда далее
4 . Также дифракционная решётка обладает такой характеристикой как область свободной дисперсии (о.с.д.) – область, в которой не наблюдается перекрывания спектров различных порядков.
Описание данных характеристик приводит нас к выводу, что с увеличением порядка спектра разрешающая способность решётки возрастает, а область свободной дисперсии понижается.