5 Анализ осциллограмм при заряде конденсатора

С помощью клавиши «Space» проводим одноименный переключатель из положения 2 в 1 и включаем источник питания, как показано на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 - Снимок с экрана электрической схемы для исследование законов изменения напряжения и тока через катушку в процессе ее заряда

Появится зарядный ток i_зар(t), изменение которого ΔI будет от нуля (переключатель выключен) до I_max = 12 мА (переключатель включен). Время переключения Δt → 0. Тогда эдс cамоиндукции е_L катушки должно стремиться к бесконечности

.

Полярность этой эдс, согласно закону Ленца, должна препятствовать нарастанию тока заряда. Такое возможно только путем появлению встречного тока от источника напряжения, которым выступает эдс е_L. Отсюда следует, что полярность эдс е_L должна быть встречной полярности источника GB1, как показано на рисунке 5.1.

Ток, созданный эдс, не может превысить ток от источника GB1, иначе общий ток заряда изменит свой знак и изменится полярность эдс, что противоречит закону Ленца. Он может его уменьшит почти до нуля, что и наблюдается на рисунке 5.2 в момент подключения цепи с катушкой к источнику питания. А это возможно только, согласно второму закону Кирхгофа, при равенстве эдс а катушке и источника питания, что подтверждается осциллограммой напряжения на катушке (рисунок 5.2) в момент t равном нулю.

Рисунок 5.2 – Общий вид осциллограмм тока (красного цвета) и напряжения (черного цвета) при заряде катушки

Из рисунка 4.2 следует, что график i_зар(t) представляет собой монотонно возрастающую функцию, а u_зар(t ) - монотонно убывающую функцию. В момент времени, равный нулю (t = 0), напряжение имеет значение 12 В и затем начинает падать, а ток через катушку равен нулю, то есть отсутствует, а затем появляется и начинает нарастать до 12 мА. Отсюда следует важный вывод, что для катушки индуктивности напряжение во времени опережает ток, так как напряжение в начальный момент уже присутствует, а ток только начинает появляться.

Согласно теории при заряде ток через катушку изменяется по закону

,

а напряжение на катушке

..

.

Отсюда следует, что при заряде катушки для двух случайных значений напряжений в моменты времени t₁ и t₂ их отношение будет равно

При разности t₁ - t_{2 ,} равной τ, отношение равно е (2.72), если процесс проходит по экспоненте.

При заряде катушки ток через нее в момент времени t₁ будет равен i₁ = i(t₁ ), а в момент времени t₂ будет равен i₂ = i(t₂ ). Если увеличение тока через катушку идет по экспоненциальному закону

,

то при t₁ - t₂ , равной τ, имеем

i₂ = 0,63· I_max + 0,37 i₁,

что можно проверить путем соответствующих расчетов на основе экспериментально полученных осциллограмм.

Для проверки на соответствие закона, по которым происходит изменение тока и напряжения на катушке (по их осциллограммам) , экспоненциальному закону необходимо для временных интервалов, равных τ посчитать изменения токов и напряжений и сравнить с теоретическими значениями.

На рисунке 5.3 представлены осциллограммы токов и напряжений при заряде катушки и один из вариантов произвольно установленных курсоров, временной интервал между которыми равен τ, применительно к нашему варианту 1 нс.

Рисунок 5.3 – Первый вариант установки курсоров

Из рисунка 5.3 следует

Погрешность измерения составляет (2.718 – 2,678) / 2,718 = 1,7 %

i₂ = VA2 = 0,63 · I_max + 0,37 i₁ = 0,63 · I_max + 0,37· VA1 = 0,63 · 240 + 0,37 · 27.1 = 151+ 10 = 161 мкB

Погрешность измерения составляет (161,75 - 161) /161,75 = 0,5 %.

Погрешность измерения получилась в районе 1 %, поэтому можно утверждать, что осциллограммы на рисунке 5.3 соответствуют экспоненциальному закону. Однако, проверка проводилась только по двум точкам для каждой осциллограммы. Этого недостаточно для верификации полученных результатов. Поэтому проверим еще две точки для каждой осциллограммы, отличающиеся от первого эксперимента.

На рисунке 5.4 представлены осциллограммы токов и напряжений при заряде конденсатора и второй вариант произвольно установленных курсоров, временной интервал между которыми также равен 1 нс.

Рисунок 5.4 – Второй вариант установки курсоров

Из рисунка 5.4 следует

Погрешность измерения составляет (2.718 – 2,723) / 2,718 = 0,2 %

i₂ = VВ2 = 0,63 · I_max+ 0,37 i₁ = 0,63 · I_max+ 0,37· VВ1 = 0,63 ·240 + 0,37 · 58,7 = 151+ 58,7= 209,7 мкB

Погрешность измерения составляет (210,14 - 209,7) /210,14 = 0,2 %.

Из рисунков 5.3 и 5.4, а также расчетов к этим рисункам следует, что процесс заряда катушки соответствует теоретическим представлением с точностью менее 1%, описывающих этот процесс, то есть происходит по экспоненте.

6 Анализ осциллограмм при разряде конденсатора

При переходе в режим разряда необходимо отключить катушку от источника питания GB1 и замкнуть разрядную цепь на землю. При этом на входе Х блока синхронизации осциллографа формируется отрицательный фронт. Для запуска развертки осциллографа необходимо предварительно кнопку «Edge» установить в положение отрицательного фронта и уровень «Level» установить в положение 0,10. Положение остальных органов управления остается неизменным.

Включаем источник питания и с помощью клавиши «Space» переводим одноименный переключатель из положения 1 в 2 , как показано на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 - Снимок с экрана электрической схемы для исследования поведения напряжения и тока через катушку от времени в процессе ее разряда

Потечет разрядный ток i_разр.(t), который по закону непрерывности тока представляет собой убывающий по величине зарядный ток без изменения его направления. По закону Ленца эдс е_L примет такую полярность, чтобы поддерживать этот убывающий ток., то есть полярность эдс е_L изменится по сравнению с фазой заряда на противоположную, как показано на рисунке 6.1.

Энергия магнитного поля , запасенная в процессе заряда в катушке W_L = LI²/2 начнет переходить в тепловую энергию Джоуля –Ленца на нагрев резистора Ri. Уменьшающийся ток разряда, проходя через резистор Ri, будет приводить к уменьшению падения напряжения на этом резисторе. Последний включен параллельно катушке. Значит эдс е_L будет также уменьшаться. Это указывает на то, что с уменьшение величины тока при разряде происходит еще и уменьшения скорости убывания этого тока ΔI/Δt, как показано на рисунках 6.2 и 6.3.

Кроме этого на рисунках 6.2 и 6.3 показаны пары произвольно установленных курсоров, временной интервал между которыми равен τ, применительно к нашему варианту 1 нс.

Рисунок 6.2 – Осциллограммы токов и напряжений при разряде катушки при первом варианте установки курсоров

Рисунок 6.3 – Осциллограммы токов и напряжений при разряде катушки при втором варианте установки курсоров

Из рисунков 6.2 и 6.3 видно, что полярность эдс е_L изменилось по сравнению с фазой заряда, (см. рисунки 5.2, 5.3 и 5.4), поэтому осциллограмма для напряжения на катушке u_L ( или эдс е_L) расположена в нижней (отрицательной) полуплоскости относительно оси времени.

Из рисунков 6.2 и 6.3 также следует, что осциллограммы для напряжения u_разр.(t) и тока i_разр.(t) представляет собой по абсолютной величине монотонно убывающие функции. Эти функции начинаются от напряжения U_max, равного 12 В и тока I_max, равного 12 мА, при t = 0 и асимптотически приближаются к нулю (оси времени).

Теперь осталось доказать, что эти убывающие функции являются экспонентами. Для этого воспользуемся следующими свойствами экспоненты.

Согласно теоретическим представлениям напряжение при разряде катушки описывается согласно выражению

,

где - напряжение источника питания GB1 или эдс е_L в момент времени t = 0.

Отсюда следует, что для двух случайных значений напряжений и на катушке при ее разряде в моменты времени t₁ и t_{2 ,} определяемых положением курсоров, их отношение будет равно

При разности во времени t₁ - t₂ положения курсоров_, равной τ, отношение / равно е, если разряд катушки проходит по экспоненте.

Положим, что ток «заряженной» катушки равен I_max . Согласно по теоретическим представлениям ток при разряде катушки описывается согласно выражению

.

Отсюда следует, что для двух случайных значений токов и через катушку при ее разряде в моменты времени t₁ и t_{2 ,} определяемых положением курсоров, их отношение будет равно

При разности во времени t₁ - t₂ положения курсоров _, равной τ, отношение / равно е, если разряд катушки проходит по экспоненте.

Из рисунка 6.2 для осциллограмм напряжений следует

.

Погрешность измерения составляет (2.718 – 2,73) / 2,718 = 0,4 %.

По аналогии для токов

.

Погрешность измерения составляет (2.718 – 2,73) / 2,718 = 0,4 %

Из рисунка 6.3 для осциллограмм напряжений следует

.

Погрешность измерения составляет (2.718 – 2,73) / 2,718 = 0,4 %.

По аналогии для токов

.

Погрешность измерения составляет (2.718 – 2,74) / 2,718 = 0,8 %.

Из рисунка 6.2 и 6.3 и расчетов к этим рисункам следует, что процесс разряда катушки соответствует теоретическим представлением с погрешностью менее 1%, описывающих этот процесс, то есть происходит по экспоненте.