2.4 Разряд и заряд катушки индуктивности на резистор 2.4.1 Разряд катушки индуктивности на резистор

Рассмотрим схему цепи, в которой до коммутации протекал ток I от источника постоянного напряжения Е (рисунок 2.19). При этом в магнитном поле катушки индуктивности была запасена энергия  LI²/2. После коммутации катушка оказывается включенной на сопротивление R, и запасенная энергия рассеивается на резисторе.

Рисунок 2.19

Дифференциальное уравнение для такой цепи буде следующим

Выделять из системы одно уравнение путем преобразований относительно одного неизвестного не требуется. Решение находится в виде

,

где  i_L(∞) = 0, так как рано или поздно вся энергия катушки рассеивается резистором. Корень характеристического уравнения

 Обратите внимание на то, что p_k < 0 (в случае комплексных корней Re{р_k} < 0), так как свободные составляющие определяются по схеме без источников и всегда затухают со временем. Из закона коммутации следует i_L(+0) = i_L (-0).  В то же время  i_L(+0) = i_L(∞)+A, поэтому A = i_L (-0). До коммутации по цепи протекал ток I = E/R , значит, i_L (-0) =  E/R . Итак, решение получено

.

График этой функции представлен на рисунок 2.20.

Рисунок 2.20

Напряжение на резисторе повторяет форму кривой тока

.

 Напряжение на катушке индуктивности уравновешивается напряжением на резисторе u_L(t) = u_R(t) (второй закон Кирхгофа). Его можно определить и из математической модели элемента

;

 . До коммутации u_L(t) = 0 , затем при t = 0 оно скачком изменяется так, что u_L(t) = -E  и по экспоненте падает до нуля. Обычно вместо р вычисляется постоянная времени 

,

имеющая размерность времени, и ответ записывают в виде

.

2.4.2 Включение катушки индуктивности на постоянное напряжение

Рассмотрим схему цепи, в которой коммутация заключается во включении цепочки RL на постоянное напряжение (рисунок 2.5).

Рисунок 2.21

Для нее дифференциальное уравнение будет следующим  

Преобразовывать систему уравнений не требуется. Получим решение дифференциального уравнения

.

  Окончательное решение для тока

.

Напряжение на катушке 

 показывает, что в момент включения напряжение источника уравновешивается напряжением на индуктивности, так как ток в этот момент равен нулю и падение напряжения на резисторе отсутствует (рисунок 2.22).

Рисунок 2.22

3 Описание объекта измерения

В задании на лабораторную работу предоставлен только один параметр катушки - индуктивность. Для составления электрической схемы проведения испытаний не хватает еще одного параметра – сопротивления потерь. Этот параметр состоит из потерь в токопроводе, потерь в сердечнике, экране и диэлектрических потерь. Сопротивление потерь сильно зависит от частоты, на которой работает катушка.

Процесс коммутации, который мы будем использовать при проведении экспериментальных работ, предполагает воздействие на катушку широкополосного высокочастотного сигнала. Однако этот процесс длится очень маленький промежуток времени Δt → 0 и может не учитываться. Основные экспериментальные результаты получаются в результате наблюдения за осциллограммами в более широком интервале времен от нуля до t _max и, следовательно, на более низких частотах.

На низких частотах основной вклад в сопротивление потерь вносит сопротивление токопровода, а еще на более низких частотаx сопротивление потерь фактически равно сопротивлению провода обмотки постоянному току. Этот параметр приводится в таблице 3.1.

В задании для лабораторной работы с целью удобства проведения арифметических расчетов представлены округленные значения индуктивности. В отчете же значение ESR нужно выбирать для номинального значения, ближайшего к указанному в задании. Например, для 75 мкГн значение ESR будет 0,67 Ом как для номинального значения 68 мкГн. С учетом того, что согласно таблице 1 допуск на ESR составляет ± 40 %, то, с целью упрощения арифметических расчетов, значение этого параметра можно округлять до одной значащей цифры, например, с 0,67 до 0,7 Ом.

Таблица 3.1 - Основные параметры некоторых катушек индуктивности фирмы Murata, Япония

Приведенные в таблице 3.1 катушки выпускаются массово и активно используются в современных электронных средствах. Эти катушки предназначены для монтажа на поверхность (ПМИ – поверхностно монтируемые изделия с использованием русскоязычной терминологии) или в английской терминологии SMD – Surface Mount Devices.

На рисунке 3.1 показан внешний вид и габаритные размеры катушек такого типа.

Рисунок 3.1 - Внешний вид и габаритные размеры катушек серии LQH55D (2220 Size)

Размер 2220 означает произведение 22 × 20 в сотых долях дюйма. 1 дюйм - это 25,4 мм.

В таблице 3.1 наименование столбцов означает:

- Part Number – полное условное обозначение (ПУО) в КД или запись при заказе;

- Inductance – индуктивность;

- Test Frequency – тестовая частота;

- Rated Current – максимально допустимый ток;

- DC Resistance – сопротивление постоянному току;

- Self Resonance Frequency (min.) – минимальное значение собственной резонансной частоты катушки.

Полное условное обозначение (Part Number) представлено в виде кода LQH55DN1R0M03К. Для расшифровки этого кода на сайте производителя имеются специальные таблицы, одна из которых представлена на рисунке 3.2.

После расшифровки получаем следующую информацию. Катушка, предназначенная для монтажа на поверхность LQ с проволочной обмоткой на сердечнике из феррита H с размерами (55) 5,7 × 5,0 мм, которые она занимает на печатной плате, используемая как дроссель D, с функцией стандартного типа N, номинальным значением 1R0 индуктивности 1 мкГн, допуском M ± 20 %, стандартного типа 0, с выводами 3, покрытыми оловом, упакованная в блистерную ленту с выдавленным посадочным местом и свернутую в спираль диаметром 330 мм К.

Рисунок 3.2 – Таблицы для расшифровки кода полного условного обозначения (Part Number) катушек для монтажа на поверхность фирмы Murata, Япония