ТВиМС. Домашнее задание №1
.pdf
|
|
Теория вероятностей и математическая статистика |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Домашнее задание №1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Записать формулу и все |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1. |
Найти недостающую вероятность. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2. |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти одномерные законы для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Нарисовать |
|
|
|
|
|
возможные условные законы распределения и |
|||||||||||||||||||||||
4. |
на плоскости возможные точки двумерного распределения. |
|
||||||||||||||||||||||||||||
5. |
Записать в виде двумерной таблицы двумерную функцию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
7. |
распределения. Найти одномерные функции распределения для |
|
и . |
|
||||||||||||||||||||||||||
Найти |
|
, |
|
|
, |
|
, . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
Найти координаты центра рассеивания и нанести центр |
рассеивания на |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
рисунок (математическое ожидание |
|
|
и математическое ожидание |
|
). |
|
|||||||||||||||||||||||
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и коэффициент корреляции |
|
. |
|||||||||||||
9. |
Найти условные математические |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Вычислить корреляционный момент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ожидания и нарисовать ломаные |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
10.нанести их на два отдельных чертежа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
регрессии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Составить уравнения линейных регрессий « |
|
на |
» и « |
|
на |
|
» и |
|
|
|
|
Задание и пример решения
|
-10 |
0 |
5 |
10 |
|
|
|
|
|
-3 |
0.06 |
0.08 |
0.12 |
0.02 |
|
|
|
|
|
-2 |
0.12 |
0.06 |
0.03 |
0.12 |
|
|
|
|
|
0 |
0.07 |
? |
0.06 |
0.15 |
|
|
|
|
|
1. Поиск недостающей вероятности
1 – (0.06 + 0.08 + 0.12 + 0.02 + 0.12 + 0.06 + 0.03 + 0.12 + 0.07 + 0.06 + 0.15) = 0.11
|
-10 |
0 |
5 |
10 |
|
|
|
|
|
-3 |
0.06 |
0.08 |
0.12 |
0.02 |
|
|
|
|
|
-2 |
0.12 |
0.06 |
0.03 |
0.12 |
|
|
|
|
|
0 |
0.07 |
0.11 |
0.06 |
0.15 |
|
|
|
|
|
2. Одномерные законы для X и Y
|
-10 |
|
|
0 |
|
|
5 |
|
10 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0.06+0.12+0.07= |
|
0.08+0.06+0.11= |
0.12+0.03+0.06= |
0.02+0.12+0.15= |
||||||
0.25 |
|
|
0.25 |
|
|
0.21 |
|
0.29 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
-3 |
|
|
|
-2 |
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0.06+0.08+0.12+0.02= |
|
0.12+0.06+0.03+0.12= |
0.07+0.11+0.06+0.15= |
||||||
|
0.28 |
|
|
|
0.33 |
0.39 |
|||||
|
= ( = , = ) |
= ( = ) ( = | = ) |
|||||||||
3. Условные законы распределения |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
= ( = ) ( = | = ) |
|
|
|||||||
|
|
( |
= | = ) = |
|
|
|
|
||||
|
|
( |
= ) |
|
|
||||||
|
|
( |
= | |
= ) = |
|
|
|
|
|||
|
|
( |
= ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
-10 |
|
|
|
0 |
|
|
5 |
|
10 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
28 |
|
|
28 |
|
28 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
33 |
|
|
33 |
|
33 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
39 |
|
|
|
39 |
|
|
39 |
|
39 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
|
-2 |
0 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
25 |
25 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
25 |
25 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
21 |
21 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
29 |
29 |
|
|||||||||
4. Точки распределения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
-11 -10 - |
9 - |
8 - |
7 - |
6 - |
5 |
- |
4 - |
3 |
- |
2 - |
1 0 1 2 |
3 4 5 6 |
7 8 9 10 11 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.(Двумерная, ) = ( функция< , < распределения) и одномерные функции распределения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(−3; −2] |
|
0 |
|
|
|
|
|
0.06 |
|
|
|
0.06+0.08= |
|
0.06+0.08+0.12= |
|
0.06+0.08+0.12+0.02= |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.14 |
|
|
0.26 |
|
0.28 |
|
||||||||||
(−2; 0] |
|
0 |
|
|
|
|
0.06+0.12 |
0.06+0.08+0.12+0.06= |
0.06+0.08+0.12+0.12+0.06+ |
0.06+0.08+0.12+0.02+ |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
0.03= |
|
0.12+0.06+0.03+0.12= |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.32 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0.18 |
|
|
|
|
|
0.47 |
|
0.61 |
|
||||||||||
(0; ∞) |
|
0 |
|
|
|
|
0.06+0.12 |
0.06+0.08+0.12+0.06+ |
0.06+0.08+0.12+0.12+0.06+ |
1 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0.25 |
|
|
|
0.5 |
|
|
|
0.71 |
|
|
|||||||||
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
+0.07= |
|
|
|
0.07+0.11= |
|
0.03+0.07+0.11+0.06= |
|
|
|
|
||||||
|
|
= ( |
< |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
( ) = ( |
< |
|
) |
0 |
|
|
|
0.25 |
|
|
0.5 |
|
|
0.71 |
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0.28 |
|
|
0.61 |
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Центр= −10рассеивания0.25 + 0 0.25 + 5 0.21 + 10 0.29 = 1.45= −3 0.28 −2 0.33 + 0 0.39 = −1.5
5
4
3
2
1
0 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1 -2
-3 -4 -5
7. Числовые2 = (−10)2характеристики0.25 + 02 0.25 + 52 0.21 + 102 0.29 = 59.252 = (−3)2 0.28 + (−2)2 0.33 + 02 0.39 = 3.84= 2 − 2 = 59.25 −(1.452) = 57.1475
= 2 − 2 = 3.84 − −1.5 2 = 1.59
= = 7.55959655008123= = 1.26095202129185
8. Корреляционный момент и коэффициент корреляции |
|
|
||||||||||||||||||
Корреляционный момент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= ( − ) − = ( − ) − |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
≤ . Это условие соблюдается всегда (для проверки) |
|
|||||||||||||||||||
= (−10 −1.45) |
(−3 + 1.5) 0.06 + (0 |
−1.45) (−3 + 1.5) 0.08 + (5 −1.45) |
||||||||||||||||||
|
|
(−3 + 1.5) |
0.12 + |
(10 |
− 1.45) |
(−3 + 1.5) 0.02 |
||||||||||||||
|
|
+ (−10 − |
1.45) |
|
(−2 + |
1.5) 0.12 + |
(0 −1.45) |
(−2 + 1.5) 0.06 |
||||||||||||
|
|
+ (5 −1.45) |
(−2 + |
1.5) |
0.03 + (10 |
− |
1.45) (−2 + 1.5) 0.12 |
|||||||||||||
|
|
+ (−10 − |
1.45) |
|
(0 |
+ |
1.5) 0.07 + |
(0 |
−1.45) |
(0 |
+ 1.5) 0.11 |
|||||||||
|
|
+ (5 −1.45) |
(0 |
+ 1.5) |
0.06 + (10 |
− |
1.45) (0 |
+ |
1.5) 0.15 = 1.275 |
|||||||||||
< 9.532 |
1.275 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Коэффициент корреляции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
|
|
= √57.1475 1.59 = 0.133755917408022 |
|
|
|||||||||||||||
9. Условные математические ожидания и ломаные регрессии |
||||||||||||||||||||
|
|
|
6 |
|
|
8 |
|
|
|
12 |
|
|
2 |
5 |
|
|
||||
Условные математические ожидания |
|
+ 10 28 |
= 7 |
|
|
|||||||||||||||
( = −3) |
= −10 28 |
+ 0 |
28 |
+ 5 28 |
|
|
||||||||||||||
( = −2) |
12 |
+ 0 |
6 |
|
|
|
3 |
|
|
12 |
5 |
|
|
|||||||
= −10 33 |
33 |
+ 5 33 |
+ 10 33 |
= 11 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
7 |
+ 0 |
11 |
|
|
6 |
|
15 |
= |
110 |
|
|
||||||
( = 0) = −10 39 |
39 + 5 |
39 + 10 39 |
39 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
12 |
|
7 |
42 |
Условные математические ожидания |
25 |
= −25 |
|||||||
( = −10) = −3 |
25 |
−2 |
25 |
+ 0 |
|||||
( = 0) |
8 |
|
|
6 |
|
11 |
|
36 |
|
= −3 25 |
−2 25 |
+ 0 25 |
= −25 |
||||||
( = 5) |
12 |
|
|
3 |
|
6 |
= −2 |
||
= −3 21 |
−2 21 |
+ 0 21 |
|||||||
( = 10) = −3 2 −2 |
12 + 0 15 = −30 |
||||||||
|
|
|
|
» |
29 |
29 |
29 |
||
Ломаная регрессия «29на |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 10 11 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ломаная регрессия « на » |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 10 11 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение линейнойрегрессии X на Y |
|
на |
|
|
|
» |
|
|
|
|||||
10. Уравнения линейных регрессий « |
|
|
» и « на |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение линейнойрегрессии Y на X |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 55959655008123 |
( + 1.5) |
|
|
|
|
|
1 26095202129185 |
( − 1.45) |
||||||
1.26095202129185 |
|
|
|
|
7.55959655008123 |
|||||||||
= |
85 |
− |
425 |
|
|
|
|
|
|
= 22859 − 22859 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ломаная и линейнаярегрессии X на Y |
|
|
|
|||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 10 11 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ломаная и линейнаярегрессии Y наX |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 10 11 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|