2.Компоненты тензора Коши расположенные не на главной диагонали.

-относительная угловая деформация в плоскости осей или искажение первоначального прямого угла в плоскости осей,или между элементами

Искажение первоначально прямого угла может быть произведен несколькими способами (лишь бы искажение угла было одинаковым)

Замечание:

При малых деформациях тангенс угла почти равен самому углу:

-относительный сдвиг или относительная угловая деформация в плоскость осей

-абсолютный сдвиг элемента к элементу

- полная относительная угловая деформация в плоскости осей ,образованными одинаковыми относительными углами сдвига.

3.

Поворот диагонали элемента образованный одинаковыми углами сдвига в плоскости осей относительно оси ее перпендикуляр проходит против часовой стрелки(по часовой).

Представление компонента тензора Грина через компоненты малой деформации(тензора Коши) и компоненты тензора малого поворота, с выделением линейной и нелинейной частей.

-компонент конечной деформации;

-компонент тензора малой деформации;

-компонент тензора малого поворота.

Замечание:

1.Для относительно твердых жестких тел малы по сравнению с размером тела-малы или отсутствуют, компоненты тензора Грина могут быть приближенно представлены через компоненты тензора Коши.

2.Для тел, у которых деформации малы, а повороты заметные компоненты тензора Грина может быть примерно представлен в виде:

Свойства тензора Коши.

1. Является тензором 2-го ранга, т.е. содержит компонентов.

2. Является симметричным, т.е.

Если в произвольной точке ДТТ известны компоненты тензора Коши ,то могут быть найдены с помощью них -относительная линейная деформация по произвольному направлениюрассматриваемый в точке;-полная относительная угловая деформация или искажение изначально прямого угла между произвольными перпендикулярными направлениямирассматриваемых в точке.

-искажение угла.

4.Тензор Коши может быть приведен к диагональному виду, а именно:

-символы Кронекера, где -главные относительные деформации,

Главные площадки- взаимоперпендикулярные площадки, в которых относительные условия деформации равны нулю, а линейные экспериментальному.

Экспериментальными линейными деформациями называют главные деформации.

Внешние нормали к главным площадкам называют главными направляющими (главными осями)

После преобразований, с учетом (*):

Или

-характеристическая система уравнений для определения величин главной деформации и направляющими косинусами главных нормалей.

Поскольку справедливо:

(**) -т.е. одновременно направляющие косинусы не могут быть равны нулю, то определитель характеристической системы должен равняться нулю.

Или

-характеристическое уравнение для определения величин главных деформаций; подставляя которые по одному в характеристическую систему, с учетом (**) получим величины направляющих косинусов главных нормалей.

5.Тензор Коши (малой деформации) имеет 3 инварианта или 3 характеристики, независящих от поворота системы координат, с помощью которых характеристическое уравнение может быть представлен в виде характеристического кубического уравнения.

где

-3-й кубический инвариант тензора Коши.

-2-й инвариант тензора Коши.

-1-й линейный инвариант тензора Коши.