Методичка

2

УДК 519.8:[658.012.11.56:614]

Авторы: В.М.Ахутин, А.П.Немирко, Л.А.Манило

Оптимизация принятия решений в АСУ здравоохранения: Учеб. пособие/ЛЭТИ. – Л. , 1989. – 64 с.

Посвящено вопросам применения математических методов для обоснования решений в задачах организации здравоохранения, клинической медицины, операторской деятельности.

Предназначено для студентов специальности 19.05.

Ил.24, табл.32., библиогр. – 12 назв.

Рецензенты: кафедра технических систем управления в биологии и медицине и охраны труда СЗПИ; канд. техн. наук доц. А.А.Опалев.

УТВЕРЖДЕНО

редакционно-издательским советом ЛЭТИ в качестве учебного пособия

Ленинградский ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции электротехнический институт им. В.И.Ульянова (Ленина), 1989

3

ВВЕДЕНИЕ

Автоматизация управления в здравоохранении призвана совершенствовать эту систему, улучшая качество обслуживания и снижая соответствующие затраты. В конечном счете эффект от автоматизации должен сказываться при достижении основных целей здравоохранения: предупреждении и ликвидации заболеваний, снижении смертности, улучшении физического развития, повышении трудоспособности и продолжительности жизни людей. В АСУ здравоохранения широко применяются методы математического моделирования, системного анализа, исследования операций [1,2]. На верхних уровнях управления математические методы применяются для количественной оценки здоровья населения, рационального распределения ресурсов здравоохранения страны [1] и т.п. Средние уровни АСУ здравоохранения решают задачи организации здравоохранения в республиках, областях, городах и районах. Особенно важным является рациональная организация управления на нижнем уровне, включающем в себя больницы, поликлиники, медсанчасти, диспансеры, аптеки и т.п.

Анализ процесса управления в АСУ позволяет выделить три этапа управления: обработку информации об объекте управления (отображение информационного состояния), формирование управляющей функции (принятие решения) и реализацию функции управления. В высокоразвитых АСУ автоматизированы первые два из этих этапов. В АСУ здравоохранения среди задач, решаемых на этих этапах, особенно следует отметить задачи диагностики и управления состоянием организма. Это многочисленные задачи автоматизированной диагностики заболеваний и скрининг-анализа, принятие решений в клинике при лечении больных, управление состоянием организма в биотехнических системах [3], управление подготовкой спортсменов и т.д.

Применение ЭВМ для автоматизации принятия клинических решений открывает новые возможности в медицине, к которым относятся [4]:

- повышение точности клинической диагностики за счет систематичности и полноты используемых данных и возможности совместного применения данных из разных источников;

4

-повышение надежности клинических решений за счет более точной дифференциации сходных (но не идентичных) случаев и за счет использования четких и, следовательно, воспроизводимых критериев принятия решений;

-повышение эффективности медицинских диагностических тестов и лечебных процедур за счет сбалансированности затрат времени, денежных средств и причиняемых неудобств, с одной стороны, и ожидаемых результатов и риска при выполнении определенных действий, с другой;

-улучшение понимания структуры медицинских знаний и принципов принятия клинических решений.

К основным методологическим подходам в области автоматизации принятия клинических решений относятся:

1)клинические алгоритмы (или протоколы), составляемые высококвалифицированными врачами и основанные на медицинской логике;

2)клинические банки данных, предусматривающие аналитическую обработку информации для определения прогноза и выбора метода лечения;

3)математические модели физиологических процессов;

4)статистические методы распознавания образов;

5)байесовский статистический подход [5];

6)методы исследования операций и теории решений;

7)формальные модели содержательных выводов - методы искусственного интеллекта.

В данной работе в качестве математической основы оптимизации принятия

решений в АСУ здравоохранения рассмотрены три модели исследования операций: линейное программирование, динамическое программирование, теория игр и статистических решений. Изложение основано на описании примеров использования этих методов при решении различных задач организационного управления (массовое медицинское обследование, скорая помощь), оптимизации терапевтических воздействий при лечении больных, обоснования клинических решений в хирургии, нормализации состояния человека-оператора. Методической основой изложения теоретических вопросов явились прекрасные руководства по исследованию операций Е.С.Вентцель [6,7]. Приведенные примеры в основном носят учебный характер и могут использоваться как для иллюстрации лекционного материала, так и

5

при решении конкретных задач на практических занятиях. С точки зрения практического применения исключение составляет разд.3, в котором описаны методы обоснования решений в хирургии. Материал этого раздела основан на работе Г.А.Хая [8] и содержит алгоритмы принятия решений, применяемые непосредственно в клинической практике.

1. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В АСУ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ МЕТОДОМ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

1.1. Формулировка задачи линейного программирования

Любая задача линейного программирования (ЛП) может быть сведена к основной задаче ЛП, формулируемой математически следующим образом. Имеется ряд переменных x1 , x2 ,K, xn .Требуется найти такие неотрицательные значения этих переменных, которые бы удовлетворяли системе линейных уравнений

a11 x1 + a12 x2 +K+ a1n xn = b1 , a21 x1 + a22 x2 +K+ a2n xn = b2 ,

KKKKKKKKKKKK am1 x1 + am2 x2 +K+ amn xn = bm

И, кроме того, обращали бы в минимум линейную функцию

L = c1 x1 + c2 x2 +K+ cn xn

где a11 , a12 ,K, amn , c1 , c2 ,K, cn - заданные постоянные коэффициенты. Существует общий, часто применяемый симплекс-метод решения основной задачи ЛП, но для частных задач (например, транспортных) существуют более простые методики [7]. Если число переменных n на 2 больше числа независимых уравнений m , которым они должны удовлетворять, т.е. если n − m = 2 , то можно решить задачу ЛП геометрическим способом.

Ниже рассмотрены задачи из области организации здравоохранения и клинической медицины, которые сводятся к задаче ЛП. Все они носят, в основном, учебный характер. Из-за недостатка места не рассмотрена задача о диете, имеющая большее значение для животноводства, а не для расчета больничного рациона, а также задача нахождения оптимального линейного решающего правила методом ЛП [9], которая может применяться при автоматизации медицинской диагностики.

6

1.2. Распределение специализированных бригад скорой помощи по категориям больных

Рассмотрим работу станции скорой помощи. Известно, что имеется n ,

классов больных (травматические, кардиологические, ожоговые и т.д.) B1 , B2 ,K, Bn .

Число вызовов (в день) по классу больных B j равно bj . На станции имеется m

групп передвижных бригад скорой помощи (общего типа, кардиологические и т.д.)

обслуживания этого больного, равную cij . Предполагается, что каждая бригада

Спрашивается, сколько вызовов от каждого типа больных должна обслужить каждая группа этих бригад (xij ), чтобы суммарная эффективность обслуживания L ,

подсчитываемая по формуле

была максимальна.

Это транспортная задача ЛП. Математически она формулируется как максимизация L (или минимизация L' = −L ) при ограничениях

С целью достижения лучшего соответствия реальным условиям данная задача может быть усложнена, если равенства (1.2) и (1.3) заменить соответствующими неравенствами.

К транспортной задаче сводятся разнообразные распределительные задачи: распределение врачей разной специальности по разным группам больных в условиях массового заболевания, распределение ограниченного количества нескольких

7

лекарственных препаратов по различным группам больных, распределение операторов по рабочим местам, распределение работ при трудотерапии психических больных по результатам их психофизиологического тестирования и др. Некоторые

Рис. 1.1

Для решения задачи запишем уравнения-ограничения типа (1.2) и (1.3)

8

Эти уравнения не независимы, так как сумма правых и левых частей (1.4) и (1.5) равна сумме соответствующих частей остальных уравнений, поэтому сложением (1.4) и (1.5) получается то же уравнение, что и сложением (1.6)-(1.9). Таким образом, при 7 переменных мы имеем 5 независимых уравнений (пусть ими будут уравнения (1.4), (1.6)-(1.9)), поэтому задача решается геометрическим способом [7]. Выберем в качестве свободных переменных x11 и x12 , тогда базисные

Данные условия (вместе с условиями неотрицательности свободных переменных x11 ≥ 0, x12 ≥ 0 ) образуют область допустимых решений (ОДР), изображенную на рис.1.2. На этом же рисунке изображена основная прямая L' = 0 . Из рисунка видно,

9

что L' достигает максимума в точке x12 = 0; x11 =10 . При этом остальные элементы решения равны

x13 =10 − x11 − x12 = 0 ,

x14 = 40 ,

x21 =100 − x11 = 90 , x22 =100 − x12 =100 ,

x23 = 50 + x11 + x12 = 60 ,

L = 0,7x11 −0,3x12 +205 = 212

Таким образом, полученное значение суммарной эффективности обслуживания равно 212.

x11

100

Рис.1.2

1.3. Некоторые другие задачи на распределение

Большое число задач рационального распределения сводится к транспортной задаче ЛП. В данном разделе приведены примеры таких задач, возникающих в здравоохранении.

А. Распределение численности людей при массовом обследовании.

При периодических профосмотрах, массовом обследовании населения, массовых профилактических лечебных мероприятиях возникает следующая задача.

расположенных на некотором расстоянии от предприятий. Затраты на

медпунктов. Если для каждого из них пропускная способность равна Q1 , Q2 ,K, Qn ,

то должно выполняться

Требуется так распределить число людей xij , направляемых от предприятия

Пj в медпункт M i , чтобы суммарные транспортные затраты

n m

L = ∑∑cij xij i=1 j=1

были минимальны.

Ясно, что данная задача так же, как и предыдущая, сводится к составлению ограничений (1.2) и (1.3), т.е. приводит к основной задаче ЛП.

Ниже сформулирована одна и та же (с математической точки зрения) задача ЛП в трех различных содержательных постановках.

Б. Распределение врачей разной специальности по разным группам больных в условиях массового заболевания.

В условиях массового заболевания имеется 2 категории врачей A1 , A2 ,

которые обслуживают 3 группы больных B1 , B2 , B3 (различающихся по стадиям заболевания). Дневное число вызовов по группе больных B j составляет b j . Число врачей категории Ai равно ki . Так как каждый врач в день может обслужить N

больных, то все врачи категории Ai в день могут обслужить ai больных, где