1) Методы принятия оптимальных решений. Математические модели операции: детерминированный случай, оптимизация решений в условиях неопределенности.

Операция – любое мероприятие (система действий), объединенных единим замыслом и направленных к достижению определенной цели.

– всегда управляемое мероприятие (т.е. от нас зависит, какие параметры выбрать и как организовать).

– определенный выбор параметров составляет решение

Основная задача исследование операции – предварительное количественное обоснование оптимальных решений.

Раз мы говорим об оптимизации, то необходимо операции сопоставить функцию эффективности.

Эффективность – степень приспособленности к выполнению задачи, стоящей перед ней. Чем лучше организована операция, тем она более эффективна.

В исследовании операций вводят показатель эффективности или целевую функцию (ЦФ). Как правило, ЦФ определяется моделью операции, а модель операции, в свою очередь, определяет круг методов оптимизации.

Основные математические модели операций.

1) Детерминированный случай

Предположим, что модель операции известна. Она позволяет вычислить значения целевой функции при всяком (различном) принятом решении.

w = w (α₁, α₂, …, x₁, x₂, …), где α_i – некоторые известные факторы, на которые мы влиять не можем;

x_i – элементы решения, т.е. зависящие от нас факторы.

Параметры α могут быть числа, функции, различные ограничения, которые накладываются на x.

Параметры x могут быть либо числа, либо функции.

Для такой модели возникает класс вариационных задач.

– Если известно аналитическое выражение w, то используются поисковые методы для обнаружения экстремумов функции.

– Если вид функции не известен (т.е. нет формулы), то используются следующие поисковые методы:

– метод перебора;

– метод пропорционального поиска;

– градиентный метод.

Если α – линейные ограничения на элементы решения x_i, то чаще используют методы линейного программирования.

Если исследуется динамика некоторой системы, т.е. развитие ее состояния во времени и удается выделить некоторые промежуточные состояния системы, то используют методы динамического программирования.

2) Оптимизация решений в условиях неопределенности

Предположим, что модель операции известна. Она позволяет вычислить значения целевой функции при всяком (различном) принятом решении.

w = w (α₁, α₂, …, y₁, y₂, …, x₁, x₂, …),

где α_i – некоторые известные факторы, на которые мы влиять не можем;

x_i – элементы решения, т.е. зависящие от нас факторы;

y_i – неизвестные фактора (условия) проведения операции.

Применяемые методы зависят от природы y_i.

– Если y_i – параметры, обладающие статистической устойчивостью (подчиняются некоторым статистическим законам распределения), тогда

y_i заменяются на средние и применяются методы, что и в детерминированных случаях или используют оптимизацию в среднем.

Оптимизация в среднем – процедура нахождения w_max заменяется на нахождение _max.

– Если параметры y_i не подчиняются законам (т.е. меняются хаотично), то находят множество локально оптимальных решений. В результате их анализа выбирается наилучшее решение, но оно не будет строго оптимальным. – y_i зависят не от объективных обстоятельств, а от активно противодействующий (т.е. противника). В боевых действиях, спортивных соревнованиях, конкурентной борьбе, т.е. в конфликтных ситуациях. В данном случае применяется теория игр, учитывающая, что «противник» ведет себя наихудшим образом для нас.