Лекции / Лекция 12 ЭДС и МДС обмоток машин переменного тока

ЭДС и МДС обмоток машин переменного тока

ЭДС. ЭДС катушки. При вращении магнитного поля относительно проводников обмотки в ней наводится ЭДС с частотой

fpn . 60

Обычно требуется, чтобы ЭДС была практически синусоидальна. Особенно это относится к генераторам, так как при несинусоидальной ЭДС появляются высшие гармоники ЭДС и тока, оказывающие вредное влияние на генератор и большинство приемников, вызывая в них увеличение потерь. Кроме того, токи высших гармоник способствуют возникновению перенапряжений на различных участках линии передачи и создают помехи в близлежащих линиях связи.

Форма кривой ЭДС в значительной мере зависит от формы кривой распределения магнитного поля на полюсном делении. Получить идеальное синусоидальное распределение этого поля практически невозможно. Улучшение кривой ЭДС достигается за счет правильного выбора схемы обмотки, для чего она выполняется распределенной с

одной катушки. Катушка состоит из витков, которые размещаются

магнитном поле будут находиться в одинаковых условиях. Виток образуется последовательным соединением двух проводников, расположенных в разных пазах на расстоянии y друг от друга.

При вращении магнитного поля относительно проводника в нем индуцируется ЭДС, мгновенное значение которой определяется по формуле:

ex B xlV .

При постоянной скорости V и неизменной активной длине l

проводника эта ЭДС пропорциональна нормальной составляющей индукции B x (рис. 1.18) в том месте окружности якоря, где в данный

момент находится рассматриваемый проводник. Кривая изменения ЭДС проводника во времени будет повторять форму кривой распределения индукции на протяжении двух полюсных делений машины.

В общем случае кривая распределения индукции имеет несинусоидальный характер. Ее можно разложить в гармонический ряд. Так как кривая индукции симметрична относительно оси абсцисс и оси полюсов, то при разложении в ней будут только нечетные гармоники (рис. 1.19), амплитуды которых уменьшаются с увеличением их порядка . Гармоники кривой поля называются пространственными, так как распределение индукций этих гармоник является функцией пространственных координат и от времени не зависит.

Характерной особенностью пространственных гармоник являет-

ся увеличение числа их полюсов и соответственно уменьшение полюсного деления пропорционально их порядку.

Магнитное поле каждой гармоники будет индуцировать ЭДС в обмотке. От поля 1-й (основной) гармоники в проводнике индуцируется ЭДС:

en1 Em n 1 sin t

получаем

Emn1 fФ .

Для анализа обмоток и оценки некоторых их свойств удобно использовать векторные диаграммы. При построении диаграмм первую гармоническую ЭДС проводника будем изображать в виде временного вектора. Период изменения ЭДС проводника будет соответствовать перемещению магнитного поля относительно этого проводника на два полюсных деления. Это в угловом измерении соответствует 2 рад, или 360°. За 1 оборот якоря ЭДС в проводнике изменится на p перио-

дов, т.е. на 360° p . Таким образом, окружность, соответствующая

геометрическому углу 360°, в электрическом отношении соответствует углу 360° p. Этот угол называется электрическим.

Следовательно, один геометрический радиан (или градус) равен p «электрическим» радианам или p «электрическим» градусам.

Так как проводники, расположенные в соседних пазах, имеют

пространственный сдвиг 360 , то их ЭДС не будут совпадать по

Z

фазе. Электрический угол сдвига векторов ЭДС проводников, лежащих в соседних пазах, равен:

эл 360p p .

Z

Если витки катушки образованы из проводников, расположенных в пазах, отстоящих друг от друга на расстоянии полюсного деления y (рис. 1.20, а), то ЭДС этих проводников будут сдвинуты по фазе на угол 180° (рис. 1.20, б).

пК

ККy

N S

yп

НН

H

Рис. 1.20. К определению ЭДС одного витка

Поскольку проводники, образуя виток, соединяются встречно (конец K одногопроводника соединяется сконцом K другогопроводника), тоЭДС витка Eв будетравна геометрическойразностиЭДС проводников

(рис. 1.20, б). Как следует из векторной диаграммы, геометрическая разность ЭДС проводников равна их арифметической сумме. При укороченном шаге обмотки (y ) векторы ЭДС проводников будут сдвинуты по фазе на угол 180 , а поэтому их геометрическая разность будет меньше арифметической суммы ЭДС проводников. Действующее значение электродвижущей силы витка при y можно найти по векторной диа-

граммена рис. 1.20, вкак

Eв1 2Esin 4.44f 1Ky1 ,

2

где Ку sin – коэффициент укорочения, который учитывает

уменьшение ЭДС при укорочении шага обмотки. Электродвижущая сила катушки, содержащей Wк витков

ЭДС. ЭДС катушечной группы. Катушечная группа состоит из q одинаковых катушек, расположенных в соседних пазах (рис. 1.21).

Из-за пространственного сдвига катушек их ЭДС будут сдвинуты относительно друг друга по фазе на угол эл.

Все секции катушечной группы соединены между собой последовательно, и суммарная ЭДС группы будет равна геометрической сумме ЭДС отдельных секций, как показано на рис. 1.22.

Геометрическая сумма ЭДС катушечной группы Eq будет меньше

арифметической суммы ЭДС катушек qEк . Отношение Eq Kр qEк1

называется коэффициентом распределения обмотки и характеризует уменьшение ЭДС катушечной группы вследствие распределения обмотки на каждом полюсном делении по q пазам. Коэффициент Kр

можно определить с помощью векторной диаграммы на рис. 1.22. Рассматривая векторы Eк как часть многоугольника, вписанного в окружность с радиусом R , получаем

Зная коэффициент распределения обмотки и учитывая формулу (1.8), находим ЭДС катушечной группы:

ЭДС. ЭДС фазы. Двухслойная обмотка фазы состоит из p ка-

тушечных групп, а однослойная – из p групп. Катушечные группы могут быть соединены последовательно или параллельно. Все катушечные группы состоят из p катушек с числом витков Wк . Если об-

мотка фазы состоит из a параллельных ветвей, то общее число последовательно соединенных витков фазы, равно:

для двухслойной обмотки

W 2pqWк ,

a

для однослойной обмотки

W pqWк . a

Тогда с учётом формул (1.8) и(1.9) ЭДС фазы обмотки от поля 1-ой гармоники

ЭДС. Улучшение формы кривой ЭДС. В обмотке фазы кроме ЭДС 1-ой гармоники будут индуцироваться ЭДС от высших гармоник магнитного поля. Электродвижущая сила от высших гармоник определяется по формуле

Число полюсов для -ой гармоники в раз больше, чем для 1- ой. Поэтому электрические углы сдвига между ЭДС для высших гармоник будут в раз больше, чем для 1-ой. С учетом этого

Определяя по формулам (1.10) и (1.11) ЭДС для 1-й – Е , 3-й –

Е , 5-ой – E и т.д. гармоник, можем найти действующее значение результирующей ЭДС фазы:

Е E E E ... E .

Уменьшению амплитуды высших гармонических ЭДС и за счет этого приближению кривой результирующей ЭДС фазы к синусоидальной способствуют укорочение шага обмотки и распределение ее по пазам.

При укорочении шага обмотки форма кривой результирующей ЭДС улучшается вследствие того, что происходит более резкое уменьшение ЭДС высших гармоник, индуцируемых в секции, по сравнению с ЭДС 1-ой (основной) гармоники. Численно это учитывается посредством коэффициента укорочения для каждой гармоники. При укороче-

ного деления в кривой ЭДС полностью исчезает -ая гармоника. В этом можно убедиться, рассмотрев рис. 1.23, на котором изображена катушка. Ширина ее равна полюсному делению. При y проводни-

ки витка будут располагаться под разноименными полюсами 5-ой гармоники и индуцируемые ими ЭДС в контуре витка будут суммироваться.

Если произвести укорочение шага обмотки на / , то стороны витка окажутся под полюсами одинаковой полярности и индуцируемые ими ЭДС проводников витка взаимно компенсируются. Вследствие это-

синусоиде. Однако следует иметь в виду, что с возрастанием q маши-

на становится дороже из-за относительного увеличения объема изоляции и удорожания работ по выполнению обмотки. Обычно q выбира-

скос пазов или скос полюсов. Если скос выполняется на статоре, то он производится на одно зубцовое деление ротора, а если на роторе – на одно зубцовое деление статора.

При скосе пазов можно полностью уничтожить зубцовые гармоники в ЭДС. Физически это можно объяснить тем, что у зубцовых гармоник магнитное поле под зубцом и пазом имеет противоположную полярность, вследствие чего в отдельных участках проводника, расположенного в скошенном пазу противоположного магнитопровода, индуцируются одинаковые по значению, но противоположные по направлению ЭДС (рис. 1.25, в), а их сумма равна нулю.

При скосе пазов будет происходить уменьшение ЭДС 1-ой гармоники, что необходимо учитывать при расчете.

Рис. 1.25. Влияние скоса пазов на ЭДС в проводнике, лежащем в этом пазу:

а– пазы; б – зубцовая гармоника магнитного поля;

в– проводник в скошенном пазу

При скосе пазов каждый проводник, лежащий в пазу, по своей длине в магнитном поле находится в разных условиях, вследствие чего ЭДС отдельных его участков будут сдвинуты по фазе и должны складываться геометрически. Уменьшение ЭДС проводника в результате геометрического сложения учитывается коэффициентом скоса.

Примем, что скос равен bск , или в угловом измерении

с bск . Заменим проводник, лежащий в скошенном пазу, очень

большим (в пределе бесконечно большим) числом прямых проводников очень малой длины (рис. 1.26, а). Геометрическая сумма ЭДС этих малых проводников будет равна хорде окружности с радиусом R , а их арифметическая сумма – длине дуги, на которую опираются стороны угла с (рис. 1.26, б). Коэффициент скоса, равный отношению геомет-

рической суммы ЭДС к арифметической, будет равен: для 1-ой гармоники

для -той гармоники